보인고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

보인고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수·로그함수의 활용, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 계산과 그래프 해석을 따로 공부하기보다 서로 연결해 준비해야 하는 구성입니다.

앞부분에는 밑의 변환, 거듭제곱근, 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 있습니다. 그러나 5번부터 상용로그와 정수 조건을 연결하고, 중반 이후에는 교점의 좌표와 도형의 넓이, 절댓값에 따른 그래프 변화가 이어집니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지는 않습니다. 16번은 로그식의 구조를 정리하고, 20번은 부채꼴의 길이와 넓이를 연결하며, 21번은 로그함수 위의 점을 이용합니다. 형식에 따라 풀이 순서를 정하기보다 접근 가능한 개념부터 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 중반부터 이어지는 구성

보통으로 분류된 1·2·3·4·6·7번에서는 공식을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 3번은 절댓값이 붙은 삼각함수의 주기를 판단하므로, 기본형의 주기를 외운 것만으로는 처리하기 어렵습니다. 보통이라는 표시는 조건 점검을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

5번을 지나 8~19번에서는 어려움 문항이 이어집니다. 최대·최소, 교점 개수, 정수 조건, 도형 넓이 등 판단해야 할 대상이 바뀌므로 한 방식만 고집하면 시간이 늘어납니다. 20번을 먼저 확인해 부채꼴의 기본 관계를 적용할 수 있는지 살펴보세요.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 개인의 체감 난도는 절댓값 그래프와 치환에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있으므로, 오답을 계산 실수와 조건 해석의 실패로 나누어 복습하는 것이 유용합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수로그함수활용에 집중

삼각함수그래프에서는 주기 확인부터 제한된 정의역의 최댓값, 수평선과의 교점, 절댓값을 포함한 함수까지 이어집니다. 모양만 그리지 말고 정의역의 양 끝, 극값, 대칭축을 함께 표시하는 연습이 필요합니다.

지수로그함수활용에 속한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 지수식을 치환해 좌표를 정리하거나 로그를 새 변수로 두고 교점 개수를 해석하는 유형이 중심입니다. 13번처럼 유리함수와 로그함수가 함께 나타나는 경우도 있어 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 마세요.

로그는 밑의 변환뿐 아니라 상용로그의 정수 조건과 여러 로그식의 묶음을 다룹니다. 지수와 삼각함수의 기본 성질을 먼저 안정시킨 뒤, 그래프 및 도형 조건을 붙여 확장하는 순서가 효율적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 수학I에서 어려움 문항의 시작이 앞당겨짐

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 14문항으로 늘었습니다. 형식상 서술 문항이 줄어든 것만으로 부담이 줄었다고 해석하기 어렵습니다.

작년에는 쉬움이 1~5번에 있었고 어려움은 10번부터 나왔습니다. 올해는 쉬움 분류가 없고 5번부터 어려움이 등장하므로 초반부터 풀이 시간을 관리해야 합니다. 삼각함수그래프는 7문항에서 6문항으로 줄었지만 여전히 가장 많은 단원에 포함됩니다.

공통 단원인 로그는 4문항으로 같고, 지수는 3문항에서 2문항, 삼각함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 올해의 지수로그함수활용과 작년의 지수함수는 분류명이 다르므로 단순 증감으로 해석하지 마세요. 대비할 때에는 공통 개념을 익힌 뒤 좌표와 넓이, 교점 조건을 연결하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 그래프를 나누어 본 다음 원래 조건으로 돌아와 개수와 범위를 검산해야 한다는 것입니다. 계산량만 줄이려 하기보다 구간표와 간단한 개형을 남기는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다는 풀이 순서를 정하세요. 처음에는 1·2·4·6번의 기본 관계와 7번의 좌표 해석을 확인하고, 3번은 절댓값과 주기를 짧게 검토하세요. 5번에서 길어지면 표시한 뒤 다른 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

중반에는 치환식과 변수 범위를 함께 적으세요. 8번은 삼각함수 치환의 범위, 12번은 절댓값 구간, 15번은 부등호 방향과 점근선이 핵심입니다. 식의 정리가 길어져도 범위를 답안 옆에 남겨 두면 후보를 다시 걸러내기 쉽습니다.

16·20·21번을 위한 작성 시간과 최종 검토 시간을 남겨 두세요. 20번은 뒤에 있지만 자동 분류 기준 보통이므로 먼저 풀 수 있는지 확인할 만합니다. 21번은 제공 해설에 조건 해석의 주의가 있어 원문을 대조하며 복습하고, 계산 결과에 맞추어 조건을 임의로 바꾸지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 변형부터 점검하세요. 밑의 변환, 역수 관계, 거듭제곱근의 홀짝 조건을 설명하며 풀어 보세요(1·2·6·16번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 호도법을 정리하세요. 사분면 판정과 호의 길이·넓이 관계를 풀이 문장으로 연결하세요(4·20번 대비).
3. 절댓값과 정의역이 주기에 미치는 영향을 확인하고, 치환 후 범위를 별도로 구하세요(3·8·15번 대비).
4. 상용로그의 정수 부분과 무리수 계수 분리를 구별해 연습하세요. 근삿값 계산 없이 정수 조건의 근거를 설명하세요(5·10번 대비).
5. 그래프 위의 좌표를 선분 길이와 넓이로 바꾸는 연습을 하세요. 식을 세우기 전에 밑변과 높이를 표시하세요(7·9·11·17·21번 대비).
6. 절댓값의 경계와 수평선 높이를 기준으로 교점 수를 표로 정리하고, 치환값을 원래 변수로 되돌려 검토하세요(12·13·14·18·19번 대비).