휘문고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수의 정의와 그래프까지 다룹니다. 계산법을 알고 있는지와 함께 그 계산을 적용할 수 있는 조건을 구별하는지가 중요합니다.

지수에서는 기본 법칙뿐 아니라 역수 형태의 식 변형과 거듭제곱근의 존재 조건까지 묻습니다. 삼각함수에서도 좌표로 함숫값을 구하는 기본형을 지나면 그래프의 대칭, 수평선과의 교점, 부등식이 성립하는 구간으로 요구가 넓어집니다.

서술·단답형은 11~16번과 19·20번에 나뉘어 있습니다. 형식과 난이도가 번호 순으로 단순하게 올라가지 않으므로, 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 확보하고 복합 조건 문항으로 돌아오는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 어려움 60%, 중간부터 조건 판단의 연속

쉬움으로 분류된 1·3번은 지수법칙과 삼각함수의 정의를 확인합니다. 보통인 2·4번도 진수 조건이나 지수 관계의 변형이 필요하므로, 초반에는 빠르게 푸는 것과 조건을 생략하는 것을 구별해야 합니다.

5~10번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 동경의 위치 관계, 밑이 변하는 로그, 삼각함수의 대칭, 지수식 대소 비교, 정수 조건, 그래프의 교점 개수로 사고 방식이 계속 바뀝니다. 앞 문항에서 사용한 방법을 그대로 이어 쓰기 어려운 구간입니다.

서술·단답형에도 보통인 11·15·19·20번이 있습니다. 어려움 문항에 오래 머물기보다 이 문항들의 치환과 식 정리를 먼저 마치는 것이 시간 확보에 도움이 됩니다. 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 일치한다고 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 삼각함수그래프의 부담

가장 많이 나온 지수는 기본 계산부터 조건에 따른 경우 분류까지 폭이 넓습니다. 1·4·11·19번에서 식 변형을 익힌 뒤 18번의 정의 가능성과 실수인 거듭제곱근 문제로 넘어가야 합니다. 단원 비중이 높다는 이유로 계산 연습만 반복하면 마지막 유형에 대응하기 어렵습니다.

삼각함수그래프에서는 7·10·17번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 좌표를 직접 구하기보다 대칭을 이용하거나, 매개변수에 따라 반복 횟수와 구간 길이가 어떻게 바뀌는지 읽어야 합니다. 20번의 치환을 통한 최대·최소와 구분해 연습하세요.

로그와 지수함수에 배정된 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 로그는 밑의 변환을 정수 조건이나 근과 계수의 관계에 연결하고, 지수함수는 단조성·치환·연립 조건에 연결합니다. 공식 암기 뒤에 어떤 표현으로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 지수 비중 증가와 어려움 문항 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움이 늘고 보통은 줄었으며, 서술·단답형도 늘었습니다. 단순히 풀어야 할 문항이 늘어난 것에 더해, 조건을 정리하고 식으로 표현할 문항에 대비할 필요가 커졌습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았고 올해는 지수가 가장 많습니다. 삼각함수그래프의 출제 규모는 유지되었고 로그·지수함수도 그대로여서, 지수 비중이 늘었다고 그래프 연습을 줄일 근거는 없습니다.

작년의 어려움 문항은 6·7·10·12~16번이었지만 올해는 5~10번에 연속 배치되고 17·18번까지 이어집니다. 초반 난도 전환에 대응하는 연습과 함께, 후반의 보통 문항을 먼저 찾아 마무리하는 운영도 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서도 여러 조건을 연속해서 유지해야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 분류 기준과 적용 순서를 적어 두는 편이 풀이를 안정시킵니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산과 조건 확인을 마치고, 막히는 문항에는 다음에 할 판단을 짧게 적어 두고 이동하세요. 5~10번을 모두 해결해야 뒤로 갈 수 있다고 생각하면 서술·단답형에 접근할 시간이 줄어듭니다.

11·15·19·20번처럼 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형의 접근 가능성을 먼저 확인하세요. 고정된 소요 시간을 가정하기보다 실제 제한 시간 안에서 조건과 치환 범위를 기록할 여유를 남겨야 합니다. 다시 돌아올 문항은 계산 실수로 막힌 것과 발상이 필요한 것을 구별해 표시하면 좋습니다.

검산은 계산을 처음부터 반복하기보다 조건에 집중하세요. 2·9·14번의 진수 조건, 5번의 구간 끝점, 10번의 경계 교점, 13·20번의 치환 범위, 18번의 정의 가능성을 우선 확인합니다. 15·19번에서는 제곱값만 보고 부호를 결정하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 역수식 변형부터 정리하세요. 같은 밑으로 바꾸기, 인수분해, 곱셈공식으로 이어지는 풀이를 연습합니다(1·4·11·19번 대비).
2. 로그의 정의 조건을 풀이 첫 줄에 적는 습관을 만드세요. 밑의 변환을 한 뒤 부등식·최댓값·근과 계수의 관계에 연결합니다(2·6·12·14번 대비).
3. 사분면과 일반각을 묶어 복습하세요. 동경의 일치와 반대 방향을 구별하고 각의 이동 뒤 부호를 점검합니다(3·5·15번 대비).
4. 그래프를 직접 그려 대칭, 교점, 주기별 구간을 표시하세요. 끝점과 매개변수의 예외를 따로 기록하는 연습이 필요합니다(7·10·17번 대비).
5. 치환 문제에서는 새 변수의 범위를 반드시 구하세요. 범위 안에서 이차식의 최솟값을 판단하고 원래 변수로 돌아갑니다(13·20번 대비).
6. 정수 조건 문항을 경우 분류표로 정리하세요. 로그의 정수 조건과 거듭제곱근의 홀짝·정의 조건을 각각 연습하고, 제외한 이유를 남깁니다(9·18번 대비).
7. 복합 문항에서는 중간 근거를 생략하지 않는 연습을 하세요. 대소 비교의 단조성 적용과 대칭축을 이용한 좌표 변환을 단계별로 설명합니다(8·16번 대비).