영동고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

영동고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 지수·로그의 성질을 적용하는 문제부터 도형의 좌표와 삼각방정식의 해를 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 주기, 호의 길이, 지수방정식의 치환처럼 풀이의 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 로그의 정수 조건, 그래프 위 점의 좌표, 넓이와 기울기 조건이 결합됩니다. 공식을 기억하는 것에 더해 조건을 어떤 순서로 식에 반영할지 결정해야 합니다.

서술·단답형은 17~19번에 있고 그 뒤에 객관식 20·21번이 이어집니다. 따라서 서술형 구간에 도달했다고 시험이 거의 끝났다고 생각하면 곤란합니다. 앞에서 확보한 시간을 서술 과정 작성과 마지막 삼각함수 문제의 경우 확인에 나누어 써야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 주기 공식과 호도법, 지수식의 치환을 정확히 적용하면 되는 구간이므로 여기서는 계산 실수를 줄이며 시간을 확보하세요. 4~9번은 보통이지만 거듭제곱근의 부호나 로그의 진수 조건처럼 확인할 항목이 늘어납니다.

10번부터 어려움이 나타나며, 중간에 보통인 11·14번이 섞여 있습니다. 막힌 문제에 계속 머무르기보다 다음 문제의 접근 가능성을 확인하는 운영이 필요합니다. 보통으로 분류된 17·18번도 서술·단답형이므로 조건을 빠짐없이 적는 연습이 도움이 됩니다.

19~21번은 모두 어려움입니다. 다만 19번은 점근선과 기울기를 좌표식으로 바꾸는 문제이고, 20·21번은 삼각방정식의 해를 세는 문제입니다. 같은 난이도 표시라도 필요한 사고가 다르므로 자신이 먼저 풀 수 있는 구조를 골라야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 도형의 결합

가장 많이 나온 삼각함수그래프는 1번의 주기에서 13번의 제한된 범위 최대·최소, 16·20·21번의 해의 개수로 확장됩니다. 기본 그래프를 그릴 수 있는지와 그 그래프를 조건에 맞춰 이용할 수 있는지를 함께 준비해야 합니다.

지수함수와 로그함수에서는 좌표와 도형 해석이 중요합니다. 9·12·18·19번은 넓이, 선분의 관계, 점근선, 기울기를 함수식과 연결합니다. 계산을 시작하기 전에 각 점을 어떤 변수로 나타낼지 정리하면 식이 길어지는 것을 막을 수 있습니다.

단원 표의 로그에 속한 10번은 거듭제곱근의 부호와 지수 관계도 함께 사용합니다. 단원명만 보고 로그 공식만 복습하기보다 문제에 쓰인 개념을 확인하세요. 지수의 기본 성질과 로그의 정의가 이어지는 과정을 이해해야 복합 조건에 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 로그함수는 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 8문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 보통 구간이 커진 만큼 기본 공식 다음 단계의 조건 해석을 안정적으로 수행하는지가 중요합니다.

삼각함수그래프는 5문항에서 6문항으로, 로그함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 반면 삼각함수는 5문항에서 3문항, 지수는 4문항에서 2문항으로 줄었고 지수함수는 4문항을 유지했습니다. 그래프와 좌표를 이용한 해석을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년은 9번부터 어려움이 등장했고 올해는 10번부터입니다. 작년 서술·단답형에는 20·21번도 포함됐지만 올해는 17~19번이며, 마지막 20·21번은 객관식 어려움입니다. 다음 대비에서는 형식보다 풀이 구조를 기준으로 시간을 재며 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 간단해진 식의 해를 구한 다음 원래 문제의 해로 되돌리는 검사가 필요하다는 것입니다. 치환 범위, 대응 개수, 중복 여부를 별도 단계로 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~9번에서 기본 계산과 조건 정리가 가능한 문제를 해결하세요. 10번에서 풀이가 보이지 않으면 표시하고 11번으로 이동하며, 12·13번에서도 식을 세운 뒤 진행이 멈추면 다음 문제를 확인하세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 일정한 분 단위보다 재도전 시간을 남기는 방식으로 연습하는 편이 좋습니다.

17·18번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형입니다. 마지막 어려움 문항을 모두 해결한 뒤로 미루지 말고, 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보 확인까지 완성할 시간을 확보하세요. 19번은 점근선과 수선의 발을 그림에 적어 놓으면 기울기 식을 세우는 과정이 명확해집니다.

검토에서는 7번의 사분면 부호, 8번의 진수와 경계, 13번의 치환 범위를 먼저 확인하세요. 이어 16·20번은 치환값마다 각이 몇 개 대응하는지, 21번은 중복해를 제외했는지 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 빠진 지점을 찾는 검토가 이 시험에 적합합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수 계산부터 정리하세요. 근의 차수와 부호를 나누는 표, 연속된 곱셈 공식 활용을 연습합니다(5·6·10번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 정수 조건에 적용하세요. 진수의 범위와 지수의 배수 조건을 구분해 적고 후보를 검증합니다(4·8·17번 대비).
3. 함수 위 점의 좌표를 매개변수로 표현하세요. 넓이·기울기·점근선 조건을 좌표식으로 옮기는 연습을 이어갑니다(9·12·18·19번 대비).
4. 삼각함수의 기본 그래프와 각 변환을 복습하세요. 주기, 사분면 부호, 호도법을 먼저 안정시키고 극값 조건으로 확장합니다(1·2·7·11·14번 대비).
5. 제한된 범위에서의 치환을 연습하세요. 치환한 값의 범위를 구한 다음 이차식의 꼭짓점과 절댓값의 꺾이는 위치를 확인합니다(13·20번 대비).
6. 역함수 대칭과 해의 개수를 마무리하세요. 좌표 교환을 그림으로 확인하고, 원래 각의 대응 및 공통해 검사를 포함해 시간을 재며 풉니다(15·16·21번 대비).