영동일고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본값과 주기부터 원에 내접한 도형의 길이, 수열의 규칙과 합까지 이어집니다.

초반에는 주기, 합의 기호, 삼각형의 넓이처럼 적용할 개념을 바로 찾을 수 있는 문제가 있습니다. 이후에는 이차방정식의 조건을 삼각함수나 수열로 옮기고, 원의 성질을 사인법칙·코사인법칙과 연결해야 합니다. 계산 전에 무엇을 미지수로 둘지 고르는 연습이 필요합니다.

후반은 식을 세운 뒤에도 검토가 남는 구성입니다. 그래프의 교점 개수, 자연수·정수 조건, 수선의 발이 놓이는 위치처럼 계산 결과를 제한하는 조건을 끝까지 사용해야 합니다. 서술·단답형도 시작부터 모두 어렵게 분류된 것은 아니므로 전체를 훑어 접근할 문항을 고르세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 기본 공식과 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 7번은 감소하는 등차수열의 자연수 범위를, 20번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 확인해야 합니다. 짧은 풀이에서도 부등호와 시작 항의 조건을 생략하지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항에서는 개념을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 추가됩니다. 8번은 중근 조건을 항 사이의 관계로, 9번은 부분합을 같은 길이의 항 묶음으로 해석합니다. 10번은 변의 비에서 각을 구한 뒤 외접원의 반지름을 연결하고, 21번은 판별식을 삼각부등식으로 바꿉니다.

어려움은 12~19번에서 연속되며 22~24번으로 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 같은 어려움이라도 13번처럼 묶는 방법을 찾으면 계산이 단순해지는 문항과 18번처럼 여러 도형 관계를 연결해야 하는 문항을 구별해 접근하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 구조 읽기

가장 많은 삼각함수활용은 단순한 넓이 공식에서 원과 결합한 도형까지 폭이 넓습니다. 14번은 원주각과 중심각, 18번은 반지름으로 생기는 이등변삼각형, 22·23번은 외접원과 사인법칙을 연결합니다. 원이 등장하면 길이 계산에 앞서 같은 반지름과 같은 호를 보는 각을 표시하세요.

수열의합에서는 합의 공식보다 합을 만들 형태를 찾는 일이 두드러집니다. 5번은 부분분수, 13번은 이웃한 항의 묶음, 17번은 주기적으로 달라지는 부호, 19번은 좌표 이동의 반복을 다룹니다. 여러 항을 무작정 계산하기보다 어떤 간격으로 규칙이 되풀이되는지 먼저 살펴보세요.

등차등비수열의 15·24번은 항의 관계에 자연수·정수 조건과 최대값 조건이 더해집니다. 삼각함수그래프의 12·16번도 그래프를 그리는 데서 끝나지 않고 교점이나 자연수 해를 세어야 합니다. 표의 단원명은 자료의 분류를 따랐으며, 20번은 수학적귀납법으로 분류되어 있지만 실제 대비에서는 부분합과 일반항의 관계를 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 확대와 단원 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고, 보통이 줄면서 어려움이 늘었습니다. 서술·단답은 작년 20·22·23번에서 올해 20~24번으로 확대되어, 후반 문항을 직접 정리하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

작년에는 등차등비수열과 삼각함수그래프가 각각 7문항이었고 수학적귀납법이 6문항이었습니다. 올해는 삼각함수활용이 6문항으로 가장 많고, 수열의합은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 공식 복습과 함께 원의 각도 관계 및 항을 묶는 규칙을 준비하세요.

작년 어려움은 12·15~19·21·24번에 있었고 올해는 12~19·22~24번에 이어집니다. 올해 객관식 후반에서 막혀도 서술·단답의 20·21번을 먼저 확인할 수 있습니다. 다음 시험 대비에서는 단원별 기본형을 마친 뒤 후반 문제를 섞어 풀며 접근 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 단계가 남습니다. 풀이를 마칠 때 경계, 제외한 경우, 정수 조건을 각각 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식으로 바로 시작할 수 있는 문항을 확보하세요. 객관식 12번부터 어려움이 이어지므로 한 문항에서 진전이 멈추면 표시하고 전체를 확인하는 운영이 필요합니다. 서술·단답의 20·21번을 마지막까지 미루지 않도록 연습 때 풀이 순서를 조정해 보세요.

도형 문항은 계산 전에 각의 관계를 그림에 적는 시간을 두세요. 14번은 큰 중심각과 작은 각을 구별하고, 18번은 보각의 코사인 부호를 확인해야 합니다. 23번에서는 수선의 발이 선분의 연장선 위에 있다는 조건이 각의 후보를 고르는 근거이므로 위치 표시를 생략하지 마세요.

마지막 검토에서는 16번의 자연수 경계, 20번의 첫째항, 24번의 크기순 배열을 우선 확인하세요. 8번의 양수 조건과 15번의 자연수 조건도 후보를 제한하는 핵심입니다. 연습할 때는 계산 오류와 조건 누락을 구별해 기록하고, 조건 때문에 후보를 제외한 문장을 풀이에 남겨 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 부호·주기와 그래프의 기본형을 복습하세요. 부등식의 교점과 경계 포함 여부를 함께 표시하세요(1·4·6·21번 대비).
2. 수열의 합을 선형성·부분분수·항 묶기로 나누어 연습하세요. 계산 전에 소거되거나 반복되는 구조를 적어 보세요(2·5·13·17번 대비).
3. 등차·등비수열의 항과 부분합 관계를 정리하세요. 중근 조건이나 자연수 조건이 수열의 규칙을 어떻게 제한하는지 설명하세요(7·8·9·15번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 원의 성질과 연결하세요. 반지름, 원주각, 이등분선, 수선의 발을 표시한 뒤 적용할 삼각형을 고르세요(3·10·14·18·22·23번 대비).
5. 그래프와 좌표 규칙에서 개수·순서를 판단하는 연습을 하세요. 치환 후 원래 변수의 범위로 돌아가고, 점의 번호와 재배열 순서를 구별하세요(12·16·19번 대비).
6. 귀납 증명의 다음 항과 부분합의 변화량을 복습하세요. 첫째항의 예외를 확인한 뒤 최대값과 이차함수의 축까지 연결하세요(11·20·24번 대비).