보인고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

보인고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산부터 귀납적 정의의 해석, 원과 삼각형의 관계를 이용한 풀이까지 이어집니다.

수열 문항은 공식을 기억하는 것만으로 끝나지 않습니다. 절댓값이 포함된 합의 조건을 나누거나, 자연수인 공비를 지수의 약수 관계로 바꾸어야 합니다. 도형 문항에서는 원주각과 닮음으로 얻은 관계를 사인법칙·코사인법칙에 연결하는 출발 단계가 중요합니다.

번호가 뒤로 갈수록 반드시 어려워지는 구성은 아닙니다. 서술·단답형에도 등비수열의 합이나 부분합과 일반항의 관계를 직접 적용하는 문항이 있습니다. 전체를 살펴 접근 가능한 문제부터 처리하고, 여러 조건을 결합하는 문항에는 검토 시간을 남기는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 어려움과 후반의 기본형

쉬움은 1·5·16·20번, 보통은 2·3·7·8번입니다. 일반항과 합의 기본형, 귀납법의 증명 흐름, 원주각을 이용한 법칙 적용이 포함됩니다. 이 문항들도 음수인 공비의 부호, 새 수열의 첫째항, 부분합에서 첫째항을 구하는 방법을 정확히 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 4·6번을 거쳐 9~15번에 이어집니다. 특히 이 구간은 등차수열의 부호 분류에서 지수와 약수, 점의 자취, 점화식의 역추적으로 풀이 방식이 바뀝니다. 앞 문항에서 사용한 방법을 그대로 이어가기보다 각 문항의 조건을 새로 정리하는 연습이 필요합니다.

후반의 17·18·19·21번은 주기함수와 합, 항등식, 도형 조건을 연결합니다. 반면 16·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 중반에서 막혔다고 후반 전체를 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 결과이며 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 조건 변환

등차등비수열은 1·2·3·9·11·12·13·16·18번입니다. 초반에는 일반항과 등비중항을 다루지만, 뒤에서는 절댓값과 부호, 자연수 조건, 거리의 등비 관계로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 조건을 어떤 식으로 바꾸느냐에 따라 접근이 달라집니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명의 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열과 부분합 관계도 포함됩니다. 증명 형식만 공부하면 8·14·15번의 규칙 해석을 놓칠 수 있습니다. 삼각함수활용은 원주각·닮음·현의 성질을 확인한 뒤 법칙을 적용하는 연습이 필요합니다.

수열의합은 4·17번으로 문항 수는 적지만 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이웃한 항의 차를 더해 소거하거나 주기함수의 예외적인 입력을 분리하는 구조가 핵심입니다. 합 기호를 보자마자 전개하기보다 묶을 항과 따로 셀 항을 먼저 찾아보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 수열 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 13문항으로 늘었고 보통은 8문항에서 4문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 모든 문제가 일률적으로 어려워졌다기보다 기본형과 복합 조건형의 구분에 주목할 필요가 있습니다.

삼각함수활용은 7문항에서 5문항으로 줄고 등차등비수열은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 수학적귀납법은 6문항에서 5문항, 수열의합은 두 해 모두 2문항입니다. 수열의 일반항과 합을 충분히 연습하되 도형과 법칙을 연결하는 학습도 이어가세요.

작년에는 8·9번 이후와 18~20번에 어려움 문항이 있었고, 올해는 4·6번부터 등장하며 9~15번에 연속됩니다. 서술·단답형도 16·17·19·21번에서 16·17·18·20·21번으로 바뀌었습니다. 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검사가 필요합니다. 계산 줄 수보다 어떤 조건을 어느 단계에 적용했는지 설명하는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 일반항과 합의 구조가 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 4·6번에서 길게 막히면 표시하고 다음 문제를 확인하며, 9~15번을 모두 해결해야만 후반으로 넘어간다는 순서를 고집하지 마세요. 16·20번의 기본형을 확인한 뒤 남은 복합 문항에 시간을 배분하는 연습을 권합니다.

수열에서는 조건 옆에 부호와 첨자를 따로 적어 두세요. 9·11번은 절댓값과 공차의 부호, 14·15번은 어떤 항을 통해 다음 항을 정하는지가 중요합니다. 서술·단답형에서는 17번의 예외 입력 분류, 18번의 항등식 설정처럼 계산의 근거를 짧게 남기면 검토하기 쉽습니다.

도형에서는 보조선을 그은 이유와 점의 순서를 확인하세요. 6번은 예각 조건으로 후보를 거르는 과정, 10번은 외접원과 내접원의 반지름 구별, 21번은 현의 중점과 수선의 관계가 중요합니다. 마지막에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건과 경계 처리가 빠졌는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본형을 먼저 정리하세요. 항 번호와 지수, 변형한 수열의 첫째항을 구별하고 기준을 처음 넘는 조건까지 연습하세요(1·2·3·16번 대비).
2. 부분합과 일반항의 관계를 익히세요. 차분과 항의 소거를 구분하고 첫째항은 별도로 확인하는 습관을 들이세요(4·18·20번 대비).
3. 절댓값과 부호 조건을 경우별 표로 정리하세요. 공차의 부호와 경계의 등호를 적고 후보를 원래 조건에 대조하세요(9·11번 대비).
4. 귀납법의 증명 흐름에서 점화식 해석으로 확장하세요. 홀짝에 따른 반복, 첨자의 연결, 역추적의 분기를 각각 연습하세요(5·8·14·15번 대비).
5. 수열 조건을 다른 개념으로 바꾸어 보세요. 지수의 약수 관계, 거리의 자취, 주기함수의 예외 입력을 식으로 표현하세요(12·13·17번 대비).
6. 원주각·닮음·현의 성질을 복습한 뒤 사인법칙과 코사인법칙을 연결하세요. 풀이마다 후보를 거르는 도형 조건을 적어 보세요(6·7·10·19·21번 대비).