잠일고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

잠일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 수의 성질을 다루는 문항과 함수의 그래프를 해석하는 문항이 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 거듭제곱근 계산, 삼각함수의 부호, 그래프의 최대최소 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 로그가 들어간 부등식의 항등적 성립, 지수함수와 도형의 연결, 삼각방정식의 해 개수처럼 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문항이 이어집니다.

서술·단답형은 기본 관계식의 활용부터 정수 조건과 경우 분류까지 다룹니다. 반복되는 지수식이나 삼각함수를 치환한 뒤 이차함수로 해석하는 흐름을 익히되, 치환 변수가 가질 수 있는 범위를 먼저 적는 습관이 필요합니다. 해설 자료 일부가 잘려 있는 문항은 확인 가능한 개념과 풀이 구조를 중심으로 설명합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·4번이며, 보통은 2·3·5·6·7·8·17번입니다. 앞부분에서는 근호의 의미, 로그함수의 정의역과 증가성, 삼각함수의 대칭과 주기를 정확히 구별해야 합니다. 기본형에서도 정의를 생략하면 부호나 범위에서 실수가 생길 수 있습니다.

9~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 식이 복잡한지보다 조건을 어떤 구조로 바꿀지가 중요합니다. 예를 들어 9번은 판별식, 10번은 수직 조건과 원, 13번은 절편과 밑변환으로 출발점이 달라집니다. 같은 방식으로 전개만 반복하면 풀이 시간이 늘어날 수 있습니다.

서술·단답형은 17번이 보통이고 18~22번이 어려움입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다. 다만 후반에 범위 검토와 경우 나누기가 이어지므로, 객관식에 시간을 모두 쓴 뒤 서술형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수·로그의 연결

삼각함수그래프는 3·8·11·14·19번으로 가장 많습니다. 진폭과 중심선, 주기와 대칭, 치환을 통한 최대최소, 다른 함수와의 교점 및 점근선까지 다룹니다. 단원 표는 등록된 분류를 따른 것이며, 19번처럼 지수·로그함수의 역함수와 탄젠트의 점근선이 함께 등장하는 문항도 있습니다.

지수는 거듭제곱근 계산에서 자연수 조건과 소인수 지수의 조건으로 확장됩니다. 로그함수는 그래프의 위치뿐 아니라 부등식과 교점의 대수적 처리가 중요합니다. 로그의 성질을 사용할 때에는 항마다 같은 밑을 쓰는지, 원래 식의 진수 조건을 만족하는지 확인하세요.

지수함수의 7·21번과 삼각함수그래프의 11번은 치환 후 이차함수로 해석한다는 공통점이 있습니다. 반면 20번은 치환한 방정식의 근을 찾은 뒤 원래 각의 개수로 돌아와야 합니다. 최대최소와 해 개수 문제를 함께 연습하면 치환 이후 필요한 검사가 어떻게 다른지 구별할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 분류는 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 다만 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 실제 성적의 변화까지 뜻하는 것은 아니지만, 기본형 이후의 조건 해석을 충분히 연습해야 할 구성입니다.

작년에는 지수·로그·삼각함수·삼각함수그래프가 각각 4문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많고, 로그함수는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 로그는 작년 4문항에서 올해 2문항이므로 성질 계산뿐 아니라 함수 조건으로의 활용을 함께 준비하세요.

작년의 어려움은 15·16·22번이었지만 올해는 9~16번과 18~22번에 걸쳐 있습니다. 어려움 분류가 마지막 문항에만 모이지 않으므로 초반 기본형을 익힌 뒤 치환·교점·정의 조건을 연결하는 연습으로 확장하세요. 시간 연습에서도 후반 문항을 미리 훑고 접근 가능한 서술형을 찾는 과정이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 확인 가능한 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식의 변형보다 변형 뒤의 조건 관리가 중요합니다. 무엇을 치환했는지, 어떤 범위가 남는지, 원래 요구한 대상이 무엇인지를 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념을 확인하고, 9번 이후 접근이 떠오르지 않는 문항은 표시해 두세요. 객관식 후반을 순서대로 모두 해결하려고 붙잡기보다 서술·단답형 17번까지 살펴볼 필요가 있습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 기록하세요.

서술형은 계산 전에 범위와 출발식을 적어 두면 검토가 쉬워집니다. 18번은 소인수별 지수 조건, 19번은 점근선의 위치와 매개변수의 부호, 20번은 각의 구간을 먼저 정리하세요. 21번은 치환 범위와 꼭짓점 위치를 적으면 같은 계산을 반복하거나 범위 밖 후보를 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 빠뜨린 조건을 중심으로 하세요. 9번은 엄격한 부등식과 감소함수의 방향, 15번은 짝수 차수 근의 절댓값, 16번은 서로 다른 교점과 진수 조건이 중요합니다. 22번에서는 모든 실수에서 진수가 양수라는 조건과 밑에서 제외되는 값을 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의를 홀짝과 부호로 정리하세요. 유리수 지수의 자연수 조건에서 소인수 지수의 배수 조건으로 확장하세요(1·5·15·18번 대비).
2. 삼각함수의 사분면별 부호와 관련각 공식을 복습하세요. 대칭인 항을 묶어 합을 줄이는 연습까지 연결하세요(4·6·17번 대비).
3. 기본 그래프에 진폭·중심선·주기·점근선을 표시하세요. 대칭과 평행이동을 설명하는 연습을 함께 하세요(2·3·8·19번 대비).
4. 지수식과 삼각함수식을 치환해 이차함수로 바꾸세요. 치환 변수의 범위를 먼저 적고 꼭짓점과 경계를 비교하세요(7·11·21번 대비).
5. 로그의 성질과 밑변환을 정리한 뒤 정의 조건과 판별식을 결합하세요. 경우별로 밑이 달라지는 상황도 구별하세요(9·12·13·16·22번 대비).
6. 그래프의 교점과 도형 조건을 식으로 옮기세요. 특히 치환한 근마다 원래 변수의 해가 몇 개 대응하는지 표시하세요(10·14·20번 대비).