보인고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

보인고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 공식 적용뿐 아니라 함수의 성질을 이용해 조건을 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 역함수의 의미, 로그의 정의 조건, 지수법칙처럼 풀이의 출발점이 분명한 내용이 나옵니다. 이후에는 감소 상황을 부등식으로 옮기거나, 반복되는 지수식을 치환하고, 삼각함수의 치역을 집합 조건과 연결해야 합니다. 배운 공식을 어떤 형태로 꺼내 쓸지 판단하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 남아 있다는 구성이 특징입니다. 번호가 커질수록 모두 어려워지는 구조도 아닙니다. 보통으로 분류된 20번까지 확인한 뒤 그래프와 넓이를 연결하는 마지막 문항으로 돌아갈 수 있도록 전체 배치를 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석이 관건

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~4번은 정의와 기본 법칙을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 3번은 계산이 단순해도 로그의 밑과 진수 조건을 함께 써야 하므로, 빨리 푸는 것과 조건을 생략하는 것을 구별해야 합니다.

보통 구간은 양이 많고 접근법도 다양합니다. 7번의 로그 부등식, 10번의 지수식 치환, 13번의 삼각함수 치역, 14번의 로그 정수부분처럼 각자 다른 확인 절차가 필요합니다. 이 구간을 안정적으로 처리해야 어려움 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

12·15번에서 객관식의 사고 부담이 커지고, 서술·단답형에서는 18·19번이 어려움입니다. 마지막 21번도 어려움에 속합니다. 따라서 중간에 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루기보다, 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 삼각함수그래프의 난도

로그는 가장 많이 출제됐지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 그렇다고 계산 공식만 외우면 충분하지는 않습니다. 정의 조건, 상용로그를 이용한 상황 해석, 밑의 변환, 음수인 로그의 정수부분까지 서로 다른 내용을 다룹니다. 기본 개념의 빈틈이 여러 문항에 영향을 줄 수 있는 단원입니다.

삼각함수그래프에서는 12·19·21번이 어려움입니다. 교점 개수, 주어진 점을 지나는 계수 조건, 수평선과 그래프의 만남을 넓이로 바꾸는 해석이 필요합니다. 그래프를 주기와 대칭의 관점에서 읽고, 제한된 범위 안의 해를 빠짐없이 고르는 훈련이 중요합니다.

지수함수에서는 10·18·20번의 치환을 함께 묶어 공부할 수 있습니다. 최대·최소, 연립방정식, 부등식이라는 겉모습은 다르지만 반복되는 지수식을 새 변수로 바꾼다는 출발점은 같습니다. 로그함수는 15번뿐이지만 증가·감소와 역함수의 성질을 함께 판단해야 하므로 따로 점검할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 출제 중심의 이동

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 5문항으로 줄었고, 총 문항과 서술·단답형은 늘었습니다. 분류상 어려움의 부담은 줄었지만 처리해야 할 전체 문항은 많아졌으므로, 개별 고난도 풀이와 함께 기본·보통 문항의 처리 속도를 확보해야 합니다.

작년의 최다 단원은 삼각함수그래프였고 올해는 로그입니다. 삼각함수그래프는 7문항에서 5문항으로 줄고 로그는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 지수함수도 2문항에서 5문항으로 늘어, 올해는 지수와 로그 영역의 다양한 활용을 더 폭넓게 대비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 7·10·12·13·14·17·18번에 있었고, 올해는 12·15·18·19·21번에 있습니다. 올해는 뒤쪽까지 어려움 문항이 남는 배치입니다. 다음 시험 대비에서는 로그의 기본 적용을 빠르게 마무리한 뒤, 삼각함수그래프의 범위 제한과 지수식 치환을 시간을 재며 연결해 풀어보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라, 해석 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 범위와 위치를 확인해야 한다는 데 있습니다. 연습할 때는 작은 그래프에 허용 구간과 경계점을 표시하고, 후보를 남기거나 제외한 이유를 문장으로 적어보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항을 훑고 객관식과 서술·단답형의 위치를 확인하세요. 1~4번을 정확히 처리한 뒤 보통 문항에서 안정적으로 풀이를 이어가는 것이 좋습니다. 12번에서 교점 정리가 길어지면 표시해 두고, 뒤에 남은 보통 문항과 서술·단답형을 먼저 살피세요. 구체적인 제한 시간은 제시된 자료에서 확인되지 않으므로 개인별 연습 기록을 바탕으로 조정하세요.

서술·단답형을 위해서는 계산 외에 조건을 기록할 여유도 남겨야 합니다. 16번은 유리수가 되는 지수 조건, 17번은 구간에 맞는 교점 선택, 18번은 치환 변수의 양수 조건, 19번은 무리수 조건, 20번은 부등식의 정수해 범위를 점검해야 합니다. 필요한 근거를 짧게 적는 연습을 하면 검산할 위치도 분명해집니다.

검산은 긴 계산을 그대로 반복하기보다 오류가 생기기 쉬운 지점에 집중하세요. 3번의 밑 조건, 7번의 음수로 나눌 때 부등호 방향, 14번의 음수인 로그의 정수부분, 15번의 밑에 따른 증가·감소를 확인하세요. 12·19·21번에서는 끝점 포함 여부와 중복, 그래프의 가지를 마지막으로 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 성질부터 정리하세요. 밑과 진수의 조건을 먼저 쓰고, 지수 표현과 로그 표현을 서로 바꾸는 연습을 합니다(2·3·8번 대비).
2. 상용로그 활용과 정수부분을 나누어 훈련하세요. 감소 상황을 부등식으로 옮기고, 음수인 로그는 수직선으로 정수부분을 확인합니다(6·7·14번 대비).
3. 지수법칙과 치환을 연결하세요. 거듭제곱근을 소인수의 지수로 정리하고, 반복되는 지수식의 양수 조건을 새 변수 옆에 적습니다(4·10·16·18·20번 대비).
4. 함수 그래프의 이동과 역함수를 점검하세요. 절편과 점근선을 따로 찾고, 밑에 따른 증가·감소를 경우별로 설명해 봅니다(1·9·15번 대비).
5. 삼각함수의 기본 도형 해석과 치역을 정리하세요. 호의 길이와 넓이, 대칭이동에 따른 좌표 변화, 치환 후의 범위를 함께 연습합니다(5·11·13·17번 대비).
6. 삼각방정식의 범위 제한을 마지막 집중 과제로 삼으세요. 해의 갈래, 끝점, 계수 조건을 표로 확인한 뒤 수평선과 교점 및 넓이 해석까지 이어갑니다(12·19·21번 대비).