잠신고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

잠신고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 그 활용 및 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수·로그 계산의 기본에서 출발해 그래프와 도형을 결합하는 구성입니다.

초반에는 밑의 변환, 동경의 위치, 주어진 관계식의 활용을 확인합니다. 이후에는 반복 합성의 지수 변화, 자연수 조건, 구간별 함수의 치역처럼 식의 구조를 먼저 파악해야 하는 문제가 이어집니다. 공식만 적용하기보다 어떤 조건이 계산의 출발점인지 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서도 단순 계산으로 끝나지 않습니다. 부호로 사분면을 정하거나, 그래프의 위치로 로그의 밑을 판단한 뒤 부등식을 풀어야 합니다. 풀이를 쓸 때는 조건 해석과 계산 결과의 검증을 함께 남기는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·6번이며 보통은 3·4·5·17번입니다. 로그 계산과 삼각함수의 주기, 주어진 온도 모형의 상수 결정처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 이 구간에서 밑의 변환 방향이나 각의 범위를 잘못 읽지 않아야 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

7~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 합성함수를 지수의 변화로 바꾸거나, 수평선과 그래프의 교점으로 조건을 읽는 등 접근 방식을 선택하는 부담이 있습니다. 번호 순서대로 풀다가 한 문제에 오래 머무르기보다 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요.

서술·단답형에서는 17번이 보통이고 18~22번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 자연수의 후보를 빠짐없이 검토하거나 구간의 경계를 확인하는 과정이 반복되므로, 답을 얻은 뒤 검산할 여유가 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수 조건의 결합

삼각함수그래프는 6번의 모형 해석에서 9번의 로그가 들어간 탄젠트 부등식, 13번의 교점 위치, 14·16번의 함수 조건으로 확장됩니다. 20·22번에서는 함숫값의 범위와 극값 위치를 매개변수의 조건으로 옮깁니다. 그래프를 그리는 것과 그 그림에서 필요한 부등식을 뽑는 것을 함께 연습하세요.

지수는 3·7·8·10번입니다. 역수 관계의 식 정리, 반복 합성, 공통값 치환, 소인수별 지수 조건처럼 서로 다른 접근을 요구합니다. 지수법칙을 적용한 뒤 무엇을 새 변수로 두면 구조가 단순해지는지 설명할 수 있어야 합니다.

지수로그함수활용 12·15·21번은 구간과 좌표 해석이 중요합니다. 특히 15·21번은 길이와 기울기를 좌표 관계로 바꾸는 과정이 계산의 방향을 정합니다. 단원 표는 등록된 분류를 따른 것이며, 한 문항 안에 지수·로그·삼각함수 또는 도형 개념이 함께 들어갈 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 구성

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수도 같습니다. 서술·단답형은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 15문항으로 늘고 보통은 11문항에서 4문항으로 줄어, 분류상 후반 문제의 부담이 커졌습니다.

작년에는 로그가 7문항으로 가장 많았지만 올해는 로그가 2문항이고 삼각함수그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 공통 단원 중 지수는 양쪽 모두 4문항이며, 삼각함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 등록 단원만으로 모든 개념의 증감을 단정하기보다는 올해 그래프 문항에 들어간 로그와 지수도 함께 복습하세요.

작년의 어려움은 6·7·12·13·17·20·22번에 분포했으나 올해는 7~16번과 18~22번에 이어집니다. 올해는 객관식 후반을 처리한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식이 부담스러울 수 있습니다. 다음 대비에서는 기본 계산의 정확도를 유지하면서 그래프 조건을 부등식과 좌표로 바꾸는 훈련을 늘리세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 그래프에서 무엇을 세거나 채워야 하는지 정하는 과정이 있다는 것입니다. 치역 구간, 교점의 짝, 극값 위치를 짧게 표시한 뒤 식을 세우세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산과 조건 해석을 정확히 처리하세요. 7번 이후에 막히면 풀이를 시작할 구조가 보이는 문항을 찾아 이동하고, 17번도 미리 확인하세요. 실제 시험시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습 중 조건 해석과 계산에 쓰는 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적어 두세요. 18번은 치환과 약수 관계, 19번은 밑의 범위와 진수 조건, 20번은 각 구간의 부호 조건을 먼저 써야 합니다. 계산을 마친 뒤 무엇을 검토해야 하는지도 이 첫 기록에서 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 개수에 집중하세요. 9번은 부등호의 등호 포함, 10번은 순서쌍의 방향, 14번은 치역의 열린 끝점, 22번은 정의역 끝점과 극값 위치의 관계가 중요합니다. 자연수나 정수 후보를 얻었으면 원래 범위와 곱·넓이 조건을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 밑의 변환과 지수법칙을 복습하고, 역수 관계의 식을 같은 형태로 정리하세요. 계산할 목표를 먼저 표시하는 습관을 들이세요(1·3·5번 대비).
2. 삼각함수의 주기와 동경, 사분면별 부호를 연결하세요. 입력 각의 범위를 줄인 뒤 함수값의 중복과 부호를 확인하세요(2·4·17번 대비).
3. 지수식의 공통값 치환과 반복 합성의 변화 규칙을 연습하세요. 자연수 조건은 소인수별 지수나 약수 관계로 옮겨 보세요(7·8·10·18번 대비).
4. 그래프의 증가·감소와 수평선 교점을 그린 뒤 경계 포함 여부를 적으세요. 이동 구간과 구간별 치역 문제로 확장하세요(9·12·13·14·19번 대비).
5. 길이의 비와 기울기를 좌표로 바꾸는 연습을 하세요. 호와 활꼴, 대칭이동, 점과 직선 사이의 거리를 함께 복습하세요(11·15·21번 대비).
6. 삼각함수의 대칭, 진폭, 극값 위치를 조건식으로 표현하세요. 실근 개수와 정수 후보를 센 뒤 원래 조건으로 검산하세요(6·16·20·22번 대비).