보인고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

보인고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 정확히 적용하는 기본형에서 그래프를 이용한 조건 해석까지 이어집니다.

삼각함수그래프에서는 주기를 구하는 데서 끝나지 않습니다. 직선이나 유리함수와의 교점, 구간이 변할 때의 교점 개수, 삼각함수를 포함한 이차식의 범위를 다룹니다. 같은 그래프 단원 안에서도 개수를 세는 문제와 함숫값의 범위를 구하는 문제의 접근을 구별해야 합니다.

지수·로그 문항도 계산과 다른 개념이 연결됩니다. 지수 조건을 직선으로 해석하는 8번, 로그 조건을 자연수 후보로 바꾸는 10번, 역함수와 원의 넓이를 연결하는 18번이 그 예입니다. 식의 모양을 정리한 다음 어떤 관계를 이용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 경우 분류와 서술형 마무리

쉬움으로 분류된 1·2번은 지수식의 정리와 로그함수의 기본 성질을 확인합니다. 초반 보통 문항에서도 3번의 진수 조건, 4번의 각의 범위, 5번의 도형 분할처럼 계산에 앞서 정리할 조건이 있습니다. 짧은 풀이가 가능한 문제부터 정확하게 처리해 후반에 쓸 여유를 만드세요.

7번에서 어려움 문항이 나오지만 8·9번은 보통입니다. 10번 이후에도 11번이 보통으로 분류되어 있으므로 번호순으로 모두 해결하려고 오래 머무르지 않는 편이 좋습니다. 12~14번은 교점이나 실근의 개수와 관련된 조건을 구분해야 하는 구간입니다.

서술·단답형은 15·16번이 보통, 17·18번이 어려움입니다. 그래프에서 계수를 읽거나 로그의 밑을 통일하는 문제를 먼저 살펴보고, 합성함수의 범위와 역함수의 교점 문제로 넘어가세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 개수와 범위 해석

삼각함수그래프는 6번의 주기와 대칭, 15번의 그래프에서 계수 읽기를 바탕으로 준비하세요. 이어 11·17번에서는 삼각함수를 치환해 이차함수의 범위를 구하고, 12~14번에서는 경계에 따라 달라지는 교점·실근의 개수를 다룹니다. 그래프를 그리는 능력을 개수와 범위 판단까지 연결해야 합니다.

로그는 진수 조건과 성질을 이용하는 3번, 정수부분과 소수부분을 구별하는 9번, 자연수 조건을 검사하는 10번, 밑의 변환을 활용하는 16번으로 구성됩니다. 로그를 합치는 계산만 반복하기보다 변형한 식이 원래 조건을 만족하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

지수함수의 7·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 7번은 절댓값 그래프를 나누어 교점의 위치를 해석하고, 18번은 증가함수와 역함수의 관계를 기하 조건에 연결합니다. 출제 수가 적은 단원도 후반 문제 해결에 필요하므로 기본 성질을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에 필요한 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 단순화한 뒤에도 그래프의 경계, 원래 변수와의 대응, 후보의 성립 여부를 확인해야 합니다. 풀이의 마지막 검사를 독립된 단계로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산과 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 7번에서 절댓값 그래프의 경우 정리가 길어지면 표시하고 8·9번으로 넘어갈 수 있습니다. 12~14번에 오래 머무르기 전에 15·16번의 접근 가능성도 확인해 서술·단답형 풀이 시간을 확보하세요.

개수를 세는 문제에서는 계산 전에 기준점을 적는 편이 효율적입니다. 6번은 교점이 가능한 범위와 주기, 13번은 교점 좌표의 순서와 구간 끝, 14번은 치환값이 달라지는 경계를 먼저 표시하세요. 중간에 놓친 경우가 생겨 처음부터 다시 세는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 3번의 진수 조건, 9번의 정수부분, 13번의 열린 구간 끝점을 확인하세요. 11·17번은 치환 변수의 범위, 15번은 주기와 위상, 18번은 교점 좌표의 양수 조건과 후보 검증이 중요합니다. 서술·단답형 연습에서도 결과만 적지 말고 범위와 경우 구분의 근거를 함께 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그함수의 기본 성질을 정리하세요. 밑 통일, 진수 조건, 점근선과 증가·감소를 짧은 풀이로 설명하는 연습부터 시작하세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 정수 조건을 연결하세요. 소수부분의 비교와 자연수 후보 검사를 구별하고, 변형한 관계를 원래 조건에 대조하세요(9·10·16번 대비).
3. 일반각과 호도법, 부채꼴의 넓이를 복습하세요. 동경 일치 조건은 정수 범위로, 도형의 넓이는 더하고 빼는 영역으로 정리하세요(4·5번 대비).
4. 삼각함수의 주기·대칭·진폭·위상을 그래프에서 읽으세요. 교점이 가능한 범위를 먼저 제한하고 첫 주기와 경계의 예외를 따로 확인하세요(6·12·13·15번 대비).
5. 삼각함수를 치환한 이차함수를 연습하세요. 치환 범위를 적은 뒤 최댓값·최솟값을 구하고, 실근 개수 문제에서는 원래 각으로 돌아가는 대응까지 기록하세요(11·14·17번 대비).
6. 지수 조건을 좌표와 도형 관계로 옮기는 유형을 연습하세요. 직선과 거리, 절댓값 그래프, 증가함수와 역함수의 교점으로 나누어 출발 아이디어를 정리하세요(7·8·18번 대비).