오금고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

오금고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 성질에서 시작해 그래프의 교점과 삼각함수의 변형까지 이어집니다.

기본 계산과 조건 해석이 번갈아 등장하는 시험입니다. 지수식은 치환이나 로그의 정의로 바꾸어 다루고, 로그에서는 진수 조건과 밑에 따른 증감을 함께 확인해야 합니다. 삼각함수에서는 각의 위치를 판별하는 기본형과 구간별 그래프를 재구성하는 유형 사이의 차이가 큽니다.

서술·단답형도 계산만 요구하는 구성은 아닙니다. 19번은 귀류법의 논리 연결을, 20번은 함수의 출력 범위를 근거로 합성 순서를 설명하는 능력을 확인합니다. 풀이를 연습할 때는 어떤 성질을 썼는지와 그 성질을 적용할 수 있는 조건을 짧게라도 적어 보세요.

난이도 분포 — 초반의 분산과 객관식 후반의 집중

쉬움 문항은 1·4·11번입니다. 거듭제곱근, 로그의 기본 성질, 일반각의 위치를 빠르고 정확하게 확인할 수 있는 구간입니다. 보통 문항에서도 5번의 진수 조건, 12번의 각의 범위, 14번의 사분면처럼 계산 밖의 조건이 결과를 좌우합니다.

3번부터 어려움 문항이 등장하며 6·7번, 9·10번으로 이어집니다. 앞쪽 문항이라는 이유로 오래 붙잡으면 뒤쪽 기본형에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다. 15~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 교점 개수·치환 범위·그래프 대칭을 각각 다루어 접근법 전환이 필요합니다.

서술·단답형의 어려움은 20번이며 나머지는 보통으로 분류되어 있습니다. 객관식 후반을 마칠 때까지 서술형 전체를 미루기보다 먼저 구조를 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도나 문항별 성취를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수·로그의 연결

가장 많은 삼각함수그래프는 15·16·17·21·22번입니다. 절댓값을 취한 탄젠트와 직선의 교점, 삼각식의 최댓값과 최솟값, 조건에 따라 바뀌는 그래프를 폭넓게 다룹니다. 단순히 표준 그래프를 외우기보다 변형 후의 주기와 구간 끝점을 직접 표시해야 합니다.

지수와 로그는 각각 4문항이며 기본 성질에서 다른 개념과의 결합으로 이어집니다. 3번은 지수 조건을 로그로 바꾸고, 7번은 로그의 밑 변환과 이차방정식의 근과 계수 관계를 연결합니다. 19번의 증명까지 고려하면 계산 공식뿐 아니라 정의를 말로 설명하는 연습도 필요합니다.

지수함수와 로그함수의 활용은 그래프와 범위 해석에 무게가 있습니다. 6번은 제1사분면에서의 교점 존재를, 20번은 구간별로 정의된 함수의 합성을 다룹니다. 삼각함수의 13번은 부채꼴과 원뿔의 전개도를 연결하므로 도형에서 길이와 넓이의 역할을 구별하는 연습도 해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 어려움

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 어려움이 2문항이었고 올해는 9문항입니다. 서술·단답형은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄었지만, 형식의 개수만으로 시험 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 로그함수·삼각함수·삼각함수그래프·지수가 각각 4문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많고, 로그는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 단원별 분류에서는 올해 지수로그함수활용도 별도 항목으로 잡혀 있으므로 단원 이름만으로 실제 학습 부담을 단순 비교하지 마세요.

작년의 어려움 문항은 15·16번에 있었으나 올해는 3번부터 등장하고 서술·단답형 20번까지 이어집니다. 따라서 후반 문제만 따로 심화 연습하기보다 기본 계산 사이에 조건 해석 문제를 섞어 풀어 보세요. 삼각함수그래프의 변형과 지수·로그를 서로 바꾸는 연습을 함께 강화하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 구간을 정해야 한다는 것입니다. 그래프에 경계와 진행 방향을 표시한 다음 계산을 시작하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 문항 번호보다 접근법이 바로 보이는지를 기준으로 진행하세요. 3번이나 6·7번에서 변환 방향을 정하지 못하면 표시하고 다음 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 15~17번의 그래프 해석에 들어가기 전에 서술·단답형도 훑어 두면 해결 가능한 문제를 뒤늦게 발견하는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산과 근거 작성 시간을 함께 확보하세요. 18번은 치환한 값의 부호, 19번은 가정에서 모순으로 이어지는 논리, 20번은 출력 범위와 적용 구간이 핵심입니다. 연습할 때는 계산을 시작하기까지 걸린 시간과 계산 자체에 걸린 시간을 나누어 기록해 자신의 지연 지점을 찾으세요.

검토는 조건이 사라지기 쉬운 부분부터 하세요. 5번은 진수의 양수 조건과 자연수 범위, 12·16번은 각의 제한 범위, 17번은 경계에서 중복되는 근을 확인해야 합니다. 21번의 부등호와 끝점, 22번의 위상 범위도 점검하면 계산을 다시 하지 않고도 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의부터 확인하세요. 부호 조건을 적고 같은 밑의 식을 치환하는 기본형을 연습하세요(1·2·18번 대비).
2. 로그의 정의·성질·밑 변환을 연결하세요. 지수 조건을 로그로 옮기고 근과 계수의 관계에 결합하는 연습까지 이어 가세요(3·4·7번 대비).
3. 로그의 진수 조건과 밑에 따른 증감을 정리하세요. 실생활의 누적 배율 및 귀류법 증명도 말로 설명해 보세요(5·8·10·19번 대비).
4. 지수·로그 그래프의 입력과 출력 범위를 표시하세요. 교점 존재, 좌표의 길이 관계, 구간별 합성을 구분하여 연습하세요(6·9·20번 대비).
5. 일반각과 사분면을 정리한 뒤 대칭인 동경, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계로 확장하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 범위로 검토하세요(11·12·13·14번 대비).
6. 삼각함수그래프에 주기·점근선·영점·경계를 직접 표시하세요. 절댓값과 구간별 변형, 치환의 범위, 부등식과 계수 추정을 차례로 연습하세요(15·16·17·21·22번 대비).