보인고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

보인고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 정의부터 함수와 도형을 연결한 조건 해석까지 다룹니다.

초반에는 거듭제곱근의 계산과 실근, 로그의 정의, 동경의 위치를 확인합니다. 이어 삼각식을 치환해 이차식으로 바꾸거나 상용로그로 실생활의 감소 상황을 해석합니다. 기본 개념을 알고 있어도 치환 뒤의 범위나 문제에서 요구하는 시점을 놓치면 풀이가 어긋날 수 있습니다.

후반에는 그래프 위의 점을 좌표로 표현하고, 주기와 대칭으로 해의 관계를 찾는 과정이 중요합니다. 도형의 길이와 넓이 조건도 포함되어 있어 식만 정리하는 연습으로는 부족합니다. 풀이 전에 간단한 그림을 그리고 어떤 조건이 좌표·교점·정수 조건으로 바뀌는지 표시하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 그래프와 경우 분류

쉬움은 1~5번입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의, 동경의 일치, 삼각함수 사이의 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 거듭제곱근 전체와 실수인 근을 구별하거나 각의 범위를 적용하는 확인 과정은 필요합니다.

보통은 6~9번과 16번입니다. 삼각함수를 치환한 이차식의 범위, 해의 합을 구하는 대칭, 상용로그의 부등식, 도형 속 삼각비를 다룹니다. 특히 16번은 서술·단답형에 놓인 보통 문항이므로 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 먼저 살펴볼 가치가 있습니다.

어려움은 10~15번과 17~21번으로 전체의 절반을 넘습니다. 그래프와 도형의 결합뿐 아니라 정수 조건과 실근의 중복을 검토하는 문제도 있어 풀이 단계가 늘어납니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 교점과 대칭이 중심

삼각함수그래프는 6·7번의 이차식 치환에서 시작해 11·14·19·20번의 해와 교점 분석으로 이어집니다. 12번은 정육각형과 곡선의 대칭을 연결합니다. 같은 단원 안에서도 계산형, 개수형, 도형형을 골고루 연습해야 하며 주기만 외우고 넘어가서는 안 됩니다.

로그는 3·8·16·18번으로, 정의의 반복 적용과 실생활 활용, 밑의 변환, 정수 조건까지 다룹니다. 지수함수의 10·13·15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점의 좌표와 함수식의 연결, 지수식의 치환, 곡선과 직선의 대소 관계를 구분해 준비하세요.

지수의 1·2번에서 확인한 거듭제곱근 개념은 21번의 실근 분류로 확장됩니다. 로그함수는 분류상 17번이지만 10·15번에서도 지수함수와 함께 등장합니다. 단원별 문항 수는 대표 분류이므로, 한 단원에 배정된 문제도 다른 함수의 성질을 함께 요구할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 5문항에서 11문항으로 늘고 보통이 12문항에서 5문항으로 줄었습니다. 전체 분량이 같아도 조건을 연결하는 문제에 배정할 풀이 여유는 더 필요하다고 해석할 수 있습니다.

작년에는 로그가 6문항으로 가장 많았고 삼각함수그래프는 5문항이었습니다. 올해는 로그가 4문항, 삼각함수그래프가 7문항으로 바뀌었습니다. 지수함수는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었지만 올해 해당 단원은 모두 어려움이므로, 문항 수가 적다는 이유로 학습 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 12·15·18·19·21번이었으나 올해는 10~15번과 17~21번으로 이어집니다. 서술·단답형은 작년 16~20번에서 올해 16~19번과 21번으로 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 삼각함수의 교점과 경계 조건을 강화하고, 형식과 번호만으로 쉬운 문제를 예상하지 않는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 경우의 규칙을 세운 뒤 경계와 중복을 따로 확인해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번과 16번 가운데 접근이 보이는 문제를 우선 확보하세요. 10~15번에서 좌표 설정이나 교점 분류가 길어지면 진행한 조건을 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 뒤쪽의 객관식 20번과 서술·단답형 21번도 미리 확인해 전체 풀이 순서를 정하세요.

계산 전 조건을 기록하면 검토 시간을 줄일 수 있습니다. 6·7·11번은 치환한 삼각함수의 범위와 원래 각의 구간을 함께 적으세요. 8번은 감소율에 로그를 취한 뒤 나누는 값의 부호, 최초로 조건을 만족하는 해와 다음 해의 구별이 중요합니다. 17번은 평행이동 이후 대칭축을 새로 확인해야 합니다.

마지막에는 긴 계산을 전부 반복하기보다 경계와 중복을 우선 확인하세요. 14·20번은 구간 끝점과 극값에서 해의 개수가 바뀌는지, 18번은 서로 다른 실근 조건과 부등식의 등호가 맞는지 살펴보세요. 19번은 최댓값에 닿는 높이, 21번은 홀짝과 공통근을 확인하는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 실근의 개수를 먼저 정리하세요. 홀짝과 부호를 나누어 기본 개념을 확인한 뒤 두 방정식의 공통근까지 확장하세요(1·2·21번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 연결하세요. 중첩된 로그를 바깥부터 풀고 지수의 역수를 로그로 표현하는 연습을 하세요(3·16번 대비).
3. 삼각함수의 기본 관계와 도형 속 삼각비를 복습하세요. 동경의 일치, 각의 범위, 접선과 반지름의 수직 관계를 그림에 표시하세요(4·5·9번 대비).
4. 삼각식의 이차식 치환을 연습하세요. 치환 범위를 먼저 적고 최댓값 또는 해의 합을 그래프와 연결하세요(6·7·11번 대비).
5. 함수와 도형이 결합된 문제에서는 좌표와 대칭을 먼저 찾으세요. 거리·기울기를 좌표 차이로 바꾸고 곡선 위의 점 조건을 적용하세요(10·12·13·17번 대비).
6. 교점 개수와 대소 관계를 스케치로 정리하세요. 높이·끝점·극값의 경계를 나누고 곡선과 직선의 위치를 근거로 판단하세요(14·15·20번 대비).
7. 정수 조건과 실생활 조건은 계산 뒤 원래 의미로 돌아가 검토하세요. 자연수 후보의 범위와 서로 다른 근, 최초 시점과 그 다음 시점을 구별하세요(8·18·19번 대비).