효원고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

효원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료의 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프, 지수로그함수활용입니다. 기본 연산을 함수의 성질과 연결하고 그래프에서 조건을 읽는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 로그의 성질과 밑의 변환, 거듭제곱근, 삼각함수의 정의를 직접 적용합니다. 중반부터는 로그식을 치환하거나 지수식들을 곱해 변수를 소거하는 등 계산의 출발 형태를 고르는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있어도 적용 순서를 잡지 못하면 시간이 길어질 수 있습니다.

후반은 정수 조건을 거듭제곱 관계로 바꾸는 문제와 교점·치역을 해석하는 문제가 중심입니다. 복잡한 식을 계속 전개하기보다 범위와 대칭을 먼저 표시하는 것이 유리합니다. 서술·단답형에서는 식 변형뿐 아니라 해의 구간을 선택한 근거까지 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 19번입니다. 기본형에서는 로그의 연산 규칙, 점근선, 사분면별 부호처럼 짧은 판단이 중요합니다. 쉬운 구간에서 실수를 줄여야 뒤의 그래프 문항을 검토할 여유를 확보할 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통은 9~15번과 20번입니다. 삼각함수 관계식을 제곱한 뒤 부호를 결정하거나, 로그부등식을 치환한 뒤 원래 변수로 되돌리는 과정이 들어갑니다. 계산으로 후보를 얻는 단계와 조건으로 확정하는 단계를 구분해 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 16~18번과 21번입니다. 특히 18번은 주기적으로 반복되는 조각과 로그함수의 교점을 다뤄 구간 정리가 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 로그 중심의 연산과 그래프 연결

로그는 1·6번의 연산에서 14·19번의 실제 상황 해석, 16번의 정수 조건으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 계산 규칙과 조건 해석의 역할이 달라집니다. 로그를 지수 관계로 바꾸는 방향과 지수적 변화를 로그로 비교하는 방향을 모두 익혀 두세요.

삼각함수는 특수각과 좌표 정의에서 관계식과 부채꼴 활용으로 확장됩니다. 삼각함수그래프에서는 15번의 그래프 복원, 17번의 교점과 대칭, 20번의 부등식 구간 해석을 다룹니다. 각의 값을 계산하는 연습만으로는 그래프의 반복과 구간 선택을 충분히 준비하기 어렵습니다.

지수함수는 2번의 점근선, 11번의 평행이동, 21번의 합성함수 최댓값·최솟값으로 연결됩니다. 로그함수의 5·10번은 정의역과 증감을 확인하는 기본 틀을 제공합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 식, 그래프, 범위를 서로 바꾸어 표현하는 연습을 이어 가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 구간은 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 4문항으로 줄고 보통은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 쉬움은 9문항으로 같고 서술·단답형도 2문항으로 같습니다. 다만 전체 문항 수가 다르므로 이 변화만으로 실제 체감 난도가 얼마나 낮아졌는지 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 작년 삼각함수에서 올해 로그로 바뀌었습니다. 로그는 4문항에서 5문항, 삼각함수그래프는 2문항에서 3문항으로 늘었고 삼각함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 공통으로 출제된 단원에서도 단순 계산과 그래프 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 14~20번에 이어졌지만 올해는 16~18번과 21번입니다. 작년 서술·단답형 19·20번은 모두 어려움이었고 올해 같은 번호는 각각 쉬움과 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때도 마지막 번호만 집중하기보다 기본형을 확보한 뒤 정수 조건과 교점 문제를 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 범위를 좁히고, 계산 뒤에는 중복이나 좌표 복원을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고 9~15번에서 조건을 적는 시간을 확보하세요. 16~18번에서 접근이 길어지면 표시해 두고 19·20번도 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 뒤로 미루기만 하면 비교적 접근 가능한 문항의 풀이 근거를 적을 시간이 부족해질 수 있습니다.

5·10번에서는 진수 조건을 먼저 적고, 9번에서는 제곱으로 구한 크기와 실제 부호를 구별하세요. 14번은 감소한 비율과 남은 비율을 혼동하지 않아야 합니다. 15·17번은 그래프의 주기와 치환 구간을 표시해 두면 같은 계산을 되풀이하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 20번의 해 구간에 등호와 음의 사인값에 해당하는 부분이 포함되었는지 확인하세요. 21번은 안쪽 함수의 치역을 정한 근거와 바깥 지수함수의 증감 판단을 분리해 점검하세요. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 성질과 밑의 변환을 먼저 복습하세요. 곱·거듭제곱·역수 형태를 같은 기준으로 표현하는 연습을 하세요(1·6번 대비).
2. 거듭제곱근과 지수법칙을 정리하세요. 실수인 근의 조건을 구별하고 같은 밑으로 통일해 대소와 문자 관계를 판단하세요(7·8·13번 대비).
3. 정의역과 부등호를 함께 적는 습관을 들이세요. 로그방정식·부등식에서 치환 전후의 범위를 대조하고 일정 비율 변화에도 적용하세요(5·10·14·19번 대비).
4. 삼각함수의 정의, 각 변환, 관계식과 호도법을 연결하세요. 사분면의 부호를 판단한 뒤 부채꼴과 식의 값 문제로 확장하세요(3·4·9·12번 대비).
5. 그래프의 이동과 주기, 대칭을 스케치하세요. 그래프 복원에서 교점과 부등식의 해 구간으로 학습을 이어 가세요(2·11·15·17·20번 대비).
6. 조건을 구조로 바꾸는 심화 유형을 연습하세요. 자연수는 거듭제곱 관계로, 교점은 제한된 구간으로, 합성함수는 안쪽 함수의 치역으로 정리하세요(16·18·21번 대비).