권선고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

권선고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 기본 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 공식의 적용뿐 아니라 그래프가 놓이는 영역과 실생활 조건을 수학식으로 해석하는 유형이 함께 나옵니다.

초반에는 각의 단위 변환, 지수방정식, 로그의 정의 조건 등 기본기를 확인합니다. 중반부터는 밑과 지수의 변화에 따른 대소 관계, 그래프의 이동, 거듭제곱근의 경우 분류를 묻습니다. 계산 공식을 기억하는 데서 나아가 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 말로 설명할 수 있어야 합니다.

후반 서술·단답형은 좌표 설정, 공통인 로그값의 치환, 삼각함수식의 변형처럼 출발점을 정하는 일이 중요합니다. 처음부터 모든 수치를 대입하기보다 무엇을 미지수로 둘지 정하고, 주어진 조건이 어떤 관계식을 만드는지 적어 보세요. 풀이의 근거를 짧게 연결하는 연습이 이 구성에 잘 맞습니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 그래프와 서술 조건에 집중

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 다만 3·5번의 로그 조건이나 7번의 삼각함수 부호는 짧은 계산 속에서도 누락하기 쉽습니다. 쉬운 구간의 목표는 무조건 속도를 높이는 것이 아니라, 정의 조건과 부호를 확인하는 짧은 절차를 유지하면서 안정적으로 풀어내는 것입니다.

8번부터 보통과 어려움이 섞이고, 11번에서 다시 쉬움 문항이 등장합니다. 9번의 교점 조건이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 10·16번의 실생활 문항은 상황을 부등식으로 옮기고 나면 그래프나 로그 성질을 적용할 수 있으므로, 긴 지문만으로 시간을 과도하게 예상할 필요는 없습니다.

17~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 서술·단답형 전체가 여기에 포함되어 있어 객관식이 끝난 뒤 남는 시간만으로 처리하기에는 부담이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반의 풀이 구조를 미리 익혀 둘 필요가 있는 배치입니다.

출제 단원 — 지수함수와 로그의 비중, 삼각함수그래프의 후반 부담

지수함수는 같은 밑으로 정리하는 기본형부터 그래프의 위치, 교점, 합성된 지수식의 최대·최소까지 연결됩니다. 특히 8·12번에는 로그함수의 대소 관계나 정의역도 함께 등장합니다. 표의 단원명은 자료의 분류이며, 실제 대비에서는 지수함수와 로그함수의 그래프 성질을 연결해서 공부하는 편이 좋습니다.

로그는 정의 조건과 밑의 변환을 바탕으로 실생활 활용과 서술형 치환까지 이어집니다. 11번은 주어진 관계에 상용로그를 적용하는 기본형이고, 16번은 반복 변화에서 단위 무게당 가격을 해석하는 유형입니다. 로그 계산만 반복하기보다 무엇이 일정하고 무엇이 변하는지 먼저 구분해 보세요.

삼각함수는 호도법, 부채꼴, 함수 사이의 관계와 각의 변환을 다룹니다. 삼각함수그래프는 발전 가능 시간, 절댓값 그래프의 교점, 자연수 입력에서의 부등식으로 확장됩니다. 기본 각의 성질을 익힌 뒤 범위와 주기를 그래프에 표시하는 연습으로 넘어가야 후반 문항까지 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술·단답형의 부담은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 전체 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 10문항에서 8문항으로 줄고, 보통과 어려움은 각각 늘었습니다. 형식의 크기는 같아도 기본형 이후의 해석과 조건 처리를 더 준비해야 하는 변화입니다.

로그는 작년과 올해 모두 5문항입니다. 지수함수는 2문항에서 5문항으로 늘었고 지수는 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 삼각함수와 삼각함수그래프의 문항 수는 각각 유지되었습니다. 단원별 분류의 변화이므로 단순 계산만 강화하기보다 함수의 그래프와 최대·최소를 함께 연습하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 11·13·17·19번이었고 올해는 9·17·18·19·20번입니다. 작년에는 서술·단답형 중 19번이 어려움이었지만 올해는 18~20번 전체가 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 후반의 그래프 연습과 함께, 서술형의 좌표 설정·치환·주기 해석을 풀이 문장으로 완성하는 훈련을 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 해석의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통점은 변형한 식이나 그래프를 얻은 뒤 원래의 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 계산을 마친 다음 사분면, 매개변수의 예외, 서로 다른 값이라는 조건을 다시 읽어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 확보하되 정의 조건 확인을 생략하지 마세요. 9번에서 경계 조건이 바로 보이지 않으면 표시하고 10번 이후를 확인하세요. 뒤에도 기본 관계식을 적용할 수 있는 문항이 있으므로, 앞에서 막힌 문제를 끝낼 때까지 다음으로 넘어가지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 살펴볼 시간을 별도로 남기세요. 18번은 좌표와 평행 관계, 19번은 공통 로그값, 20번은 각의 변환을 먼저 적으면 출발점을 정리할 수 있습니다. 연습에서는 계산에 걸린 시간뿐 아니라 조건을 식으로 옮기는 데 걸린 시간도 기록하고, 출발이 늦었던 유형을 다시 풀어 보세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 5번의 밑에서 제외되는 경우, 7·13번의 부호, 15번의 유리수 조건, 16번의 자연수 시행 횟수를 확인하세요. 18번에서는 도형의 높이와 평행한 변을 구별하고, 20번에서는 부등호의 방향과 주어진 범위의 끝점을 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의 조건과 같은 밑으로 정리하는 지수·로그 계산부터 복습하세요. 풀이 첫 줄에 밑과 진수의 조건을 적고 마지막 범위와 대조하세요(2·3·5·6번 대비).
2. 호도법과 부채꼴을 정리한 뒤 삼각함수의 기본 관계와 각의 변환을 연습하세요. 제곱된 값에서 돌아갈 때와 둔각 조건을 사용할 때 부호를 설명하세요(1·4·7·13번 대비).
3. 거듭제곱근의 홀짝 분류와 지수함수의 증가·감소를 복습하세요. 지수 부분의 범위를 먼저 구하고 밑의 조건에 따라 최대·최소를 정하세요(14·15번 대비).
4. 지수·로그 그래프의 이동과 대소 비교를 묶어 연습하세요. 사분면을 좌표 부호로 표현하고 교점 조건은 입력 범위와 경계값으로 바꾸세요(8·9·12번 대비).
5. 실생활 조건을 부등식으로 옮기는 연습을 하세요. 시간의 범위를 변환하고 반복 변화에서 일정한 양과 변하는 양을 구별하세요(10·11·16번 대비).
6. 절댓값과 주기가 결합된 그래프를 직접 그려 보세요. 교점을 구간별로 살피는 연습과 자연수 입력의 반복 양상을 확인하는 연습을 연결하세요(17·20번 대비).
7. 서술형은 좌표 설정과 치환의 이유까지 문장으로 완성하세요. 도형의 평행 관계를 좌표에 반영하고 치환한 후보를 원래 조건으로 검증하세요(18·19번 대비).