매탄고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

매탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 지수법칙부터 로그의 성질, 그래프의 해석, 호도법과 부채꼴까지 살펴야 하는 구성입니다.

초반에는 개념을 바로 적용하는 문항이 많습니다. 다만 기본 계산에서도 음수의 거듭제곱근, 호도법의 단위, 일정 비율 감소의 해석처럼 구분해야 할 요소가 있습니다. 쉬운 문항을 빨리 푸는 것과 조건을 생략하는 것은 다르므로, 필요한 확인만 짧게 남기는 연습이 좋습니다.

후반에는 계산 결과보다 가능한 경우를 정리하는 과정이 중요해집니다. 정수의 개수는 구간으로, 방정식의 해는 그래프의 교점이나 치환한 변수의 근으로 옮겨 읽어야 합니다. 계산식이 간단해져도 원래 변수의 범위와 매개변수 조건을 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번에 이어지고 12·13번에도 나옵니다. 지수법칙과 거듭제곱근, 기본 그래프, 삼각함수의 정의를 정확히 적용하면 접근할 수 있는 구간입니다. 9번 이후에 풀이가 길어지더라도 뒤의 기본형을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

보통 문항에서는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 9번은 그래프 위 점의 거리비를 로그식으로, 11번은 지수의 공통값을 로그로 바꾸어야 합니다. 14·15번은 정의 조건과 실수 범위의 경우를 정리하고, 18번은 입체도형을 단면과 전개도로 나누어 살펴야 합니다.

어려움 문항은 후반에 모이지만 18번은 보통으로 분류되어 있습니다. 16·17번에서 막힌 뒤에도 도형 문제에 접근할 여지가 있습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니므로, 학습할 때는 자신이 오래 멈춘 단계도 따로 기록하세요.

출제 단원 — 지수·삼각함수의 비중과 로그의 후반 부담

지수와 삼각함수는 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 지수에서는 단순 연산을 넘어 공통값의 활용과 거듭제곱근의 집합까지 확인합니다. 삼각함수는 각의 단위, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계, 좌표에 따른 부호를 폭넓게 다루므로 한 가지 계산 유형에만 익숙해서는 부족합니다.

로그는 6번의 일정 비율 감소부터 14번의 정의 조건, 16번의 정수해 개수, 19번의 최댓값 해석으로 확장됩니다. 출제 수만 보면 지수·삼각함수가 앞서지만, 자동 분류 기준 어려움 문항을 준비할 때는 로그 조건을 식과 범위로 바꾸는 훈련이 중요합니다.

함수 단원은 그래프와 방정식을 연결해 공부하세요. 7번의 사분면 조건과 8·9번의 좌표 해석을 익힌 뒤 17번의 구간별 교점으로 확장할 수 있습니다. 10번의 역함수와 20번의 지수 치환도 입력과 출력, 원래 변수와 치환 변수를 구별한다는 점에서 함께 점검할 만합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수 유지와 서술·단답 축소

작년과 올해의 과목은 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘었으며 보통은 줄었습니다. 전체 문항이 늘고 서술·단답형은 줄어든 만큼, 형식의 변화와 난이도 분포를 함께 봐야 합니다. 이 정보만으로 실제 응시자의 성취 수준이 어떻게 달라졌다고 판단할 수는 없습니다.

단원별로는 지수가 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 로그는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 삼각함수는 두 해 모두 5문항입니다. 로그함수는 4문항에서 3문항, 지수함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었으며 올해는 지수로그함수활용도 확인됩니다. 기본 지수 개념과 함수 활용을 함께 익히는 준비가 필요합니다.

작년 어려움은 11·15·16·19번, 올해는 16·17·19·20번입니다. 올해는 어려움 문항의 시작이 뒤로 옮겨졌지만 마지막 서술·단답형에도 남아 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 앞부분의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 후반의 그래프 분류와 치환 조건을 끝까지 정리하는 연습으로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 풀이 구조에 근거한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바꾼 뒤 남는 범위 조건입니다. 19번의 최댓값 해석도 함께 복습하되, 경우를 나누는 기준과 마지막 검토 항목을 풀이 시작 전에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 9~11번에서 시간이 길어지면 12·13번을 확인하세요. 16·17번을 모두 해결할 때까지 뒤로 가지 않는 방식은 18번과 마지막 서술·단답형을 살펴볼 기회를 줄일 수 있습니다. 전체 문항을 먼저 확인하고 접근 가능한 문제부터 푸는 순서를 연습하세요.

20번은 별도의 풀이 시간을 남겨 두세요. 치환 변수의 양수 조건, 근의 개수에 따른 경우 분류, 매개변수 조건 검토, 원래 변수로의 복귀를 짧게라도 이어 적는 것이 좋습니다. 연습에서는 계산 시간과 경우를 정하는 시간을 구분해 기록하면 어느 단계를 보완해야 할지 알 수 있습니다.

마지막 확인은 조건에 집중하세요. 14번은 로그의 밑에서 제외할 값, 15번은 실수만 모은 집합의 중복, 16번은 정수해 구간의 끝점이 중요합니다. 17번은 경계점의 포함 여부, 18번은 옆넓이와 겉넓이의 구별, 19·20번은 치환 변수의 범위가 끝까지 유지되었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 먼저 정리하세요. 음의 지수 계산, 지수의 홀짝, 실근의 개수와 집합의 중복을 묶어 연습하세요(1·2·3·15번 대비).
2. 삼각함수의 기본 정의를 복습하세요. 각의 단위와 호의 길이에서 출발해 좌표의 부호와 곱셈 공식의 활용까지 연결하세요(4·5·12·13번 대비).
3. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 연습하세요. 일정 비율 감소는 남는 비율로 표현하고, 공통값 치환에서는 로그의 밑 조건을 점검하세요(6·11·14번 대비).
4. 그래프에서 좌표와 거리비를 읽고 역함숫값을 방정식으로 옮기세요. 각 단계에서 입력 범위와 점의 위치를 함께 표시하세요(7·8·9·10번 대비).
5. 구간별 그래프와 정수해 개수를 훈련하세요. 수직선과 그래프에 끝점을 표시한 뒤 경우를 합치고 중복 여부를 검토하세요(16·17번 대비).
6. 도형의 단면·전개도와 로그식의 최댓값을 각각 정리하세요. 길이의 역할과 변수 범위를 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다(18·19번 대비).
7. 지수방정식을 치환한 뒤 양의 근 개수를 조사하세요. 판별식과 근의 부호를 함께 검토하고 원래 변수와의 대응을 설명해 보세요(20번 대비).