창현고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

창현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의에서 출발하여 함수의 변환과 삼각함수의 주기성까지 다룹니다.

앞부분에서는 밑을 통일하거나 로그를 지수로 바꾸는 기본 변형을 확인합니다. 중반부터는 치환한 변수의 범위, 그래프의 이동, 부채꼴의 길이 관계처럼 계산에 앞서 정해야 할 조건이 늘어납니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 알아보는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 역함수 관계, 직선과 곡선의 교점, 단위원 위 점의 대칭을 활용합니다. 같은 대칭이라도 좌표를 교환하는 대칭과 같은 높이의 점을 찾는 대칭은 역할이 다릅니다. 어떤 대상이 보존되는지 그림 옆에 적으면 긴 식을 세우기 전에 풀이 방향을 잡을 수 있습니다.

난이도 분포 — 16번 이후의 그래프 해석에 대비

쉬움 문항은 1·2·3·5·8·15번입니다. 거듭제곱근의 계산, 로그의 정의, 동경의 일치, 지수적 증가처럼 기본 개념이 직접 연결됩니다. 15번처럼 뒤쪽에도 기본형이 있으므로 문항 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

보통 문항에서는 변형 이후의 조건 관리가 중요합니다. 9번은 로그의 진수 조건과 부등식의 해를 함께 살펴야 하고, 10번은 치환한 변수의 범위를 새로 정해야 합니다. 11~14번도 그래프의 성질이나 도형의 관계를 읽어야 하므로 단순 계산 문제처럼 서두르지 않는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 16번부터 나타나며, 서술·단답형의 21·24번에도 포함됩니다. 20번은 보통으로 분류되어 있어 서술형을 일괄적으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제로 느끼는 부담은 그래프를 그리는 숙련도와 조건 정리 습관에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 그래프가 중심

삼각함수는 동경의 일치와 대칭, 부채꼴의 넓이, 단위원의 좌표, 함숫값의 대소 비교를 다룹니다. 삼각함수그래프는 주기와 점근선의 기본 성질에서 출발해 교점과 서로 다른 함숫값의 개수로 확장됩니다. 공식 암기에 단위원과 그래프를 직접 그리는 연습을 더하세요.

로그는 정의와 밑의 변환, 음수인 상용로그의 해석을 확인합니다. 지수에서는 계산법뿐 아니라 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수를 묻습니다. 비슷해 보이는 계산 문항도 홀짝이나 부호 조건에 따라 접근이 달라지므로, 기본 개념을 문장으로 설명할 수 있어야 합니다.

지수로그함수활용의 16·22·23번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 역함수의 대칭, 주기적으로 꺾이는 그래프와 지수함수의 교점, 좌표와 도형의 넓이를 연결해야 합니다. 지수·로그 계산을 마친 뒤 좌표평면에서 조건을 해석하는 단계까지 학습을 이어 가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 그래프 대비 방향

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 수원시 이웃 학교들의 평균은 총 20.6문항, 서술·단답형 2.4문항, 어려움 비율 21%입니다. 창현고는 총 24문항과 서술·단답형 3문항이며, 어려움 비율은 29%로 이웃 학교 평균보다 높습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 8개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수로 다릅니다. 창현고는 삼각함수와 삼각함수그래프가 함께 중심을 이루므로, 주변 학교 문제를 연습할 때도 계산형만 고르지 말고 주기·대칭·교점 유형을 함께 고르세요. 문항 수와 어려움 비율을 고려하면 기본형의 처리 속도를 높여 후반 그래프 분석 시간을 확보하는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 먼저 범위를 제한하고 그 안에서 반복과 중복을 구별해야 합니다. 그림을 그린 뒤 왜 더 이상의 교점이나 새로운 값이 없는지 설명하는 데까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 변형과 바로 해석되는 문항을 먼저 처리하세요. 16·17번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 18번과 20번도 확인하세요. 서술·단답형은 객관식 사이에도 배치되어 있으므로 마지막 번호만 보고 답안 작성 시간을 정하지 않는 것이 좋습니다.

그래프 문항은 정교한 그림보다 기준점을 먼저 표시하세요. 19번은 치역과 직선이 만날 수 있는 구간, 21번은 근의 순서와 대칭축, 22번은 꺾이는 지점의 높이가 출발점입니다. 연습 중 막혔을 때는 식을 다시 계산하기 전에 누락된 기준점이나 구간이 있는지 확인하세요.

최종 점검에서는 9번의 진수 조건, 10번의 치환 범위, 17번의 각 범위, 21번의 사분면을 우선 확인하세요. 23번에서는 선분 길이와 높이를 구별하고, 24번에서는 같은 함숫값을 중복해서 세지 않았는지 검토하세요. 서술 답안에는 결론만 쓰지 말고 범위를 제한하거나 대칭을 적용한 근거를 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의를 왕복 변환하며 복습하세요. 밑의 변환과 역수 처리에서 부호가 바뀌는 지점을 표시하세요(1·2·4·5·6·8번 대비).
2. 정의역과 변수의 범위를 먼저 적는 습관을 들이세요. 실근 개수의 홀짝 조건, 로그의 진수, 지수 치환의 범위를 구별하세요(7·9·10번 대비).
3. 그래프의 이동과 반사, 주기와 점근선을 그림으로 확인하세요. 모양이 비슷하다는 인상보다 변환 전후에 유지되는 성질을 설명하세요(11·12·13번 대비).
4. 단위원으로 동경과 삼각함수의 부호를 복습하세요. 호도법과 부채꼴 관계, 대칭에 따른 값의 비교까지 연결하세요(3·14·17·18·20번 대비).
5. 함수와 도형을 좌표로 연결하세요. 역함수의 대칭과 교점의 위치를 확인한 뒤 길이와 넓이를 표현하세요(15·16·23번 대비).
6. 범위 제한과 중복 검사를 함께 연습하세요. 교점 문제는 구간별 증감을, 함숫값 개수 문제는 대칭인 점의 짝과 예외를 적으세요(19·21·22·24번 대비).