보인고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

보인고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 관계를 다루는 도형 문항과 일반항·부분합·점화식을 다루는 수열 문항이 시험의 중심입니다.

삼각함수 문항에서는 사인법칙과 코사인법칙을 적용할 삼각형을 정하는 일이 중요합니다. 사각형은 대각선으로 나누고, 외접원의 반지름은 변과 대각의 관계로 연결해야 합니다. 넓이를 구할 때도 모든 변을 따로 구할지, 필요한 변의 곱이나 넓이비를 바로 구할지 먼저 판단하세요.

수열에서는 공식에 대입하기 전에 주어진 표현의 뜻을 확인해야 합니다. 부분합에서 일반항을 복원하는 문제뿐 아니라 절댓값의 부호 분류, 그래프의 접점 조건, 좌표평면의 이동 경로를 합으로 바꾸는 문제도 있습니다. 자동 분류 기준 난이도와 별개로 각 문항의 출발 조건을 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 객관식부터 나타나는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1·2·15번은 등비수열의 일반항, 부분합과 항의 관계, 코사인법칙을 확인하는 문항입니다. 단순한 유형이라도 지수의 위치, 첫째항의 별도 처리, 구하는 각의 대변을 잘못 잡으면 계산이 어긋납니다. 이 구간에서는 짧은 검산으로 기본 실수를 줄이세요.

보통 구간의 3·4·6·7·11·12·17번은 공식 적용에 추가 해석이 필요합니다. 분수꼴 합의 소거, 점화식의 배수 성질, 넓이와 내접원의 관계, 귀납 증명의 연결 등이 서로 다른 출발점을 요구합니다. 익숙한 단원명만 보고 같은 계산 절차를 반복하는 방식은 적합하지 않습니다.

5번에서 어려움 문항이 먼저 나오고 8·9·10번으로 이어진 뒤 11·12번은 보통으로 분류됩니다. 서술·단답형도 15번은 쉬움, 17번은 보통이므로 객관식을 모두 끝내기 전에 살펴볼 가치가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의합 중심

삼각함수활용은 가장 많이 출제된 단원이며 기본형부터 복합 도형까지 이어집니다. 15번의 코사인법칙을 바탕으로 6·7번의 넓이, 17번의 외접원과 변의 곱, 5·13·18번의 원에 내접하는 도형으로 확장해 보세요. 도형에 필요한 각과 변을 표시한 뒤 어떤 법칙이 정보를 추가해 주는지 설명할 수 있어야 합니다.

수열의합은 부분합의 차를 이용하는 2·11번과 분수꼴 소거를 이용하는 3·9번, 이동 거리를 합으로 해석하는 14번으로 나뉩니다. 특히 9번은 그래프 조건에서 일반항을 먼저 얻어야 하므로 합 공식만 익혀서는 출발하기 어렵습니다. 수열의 합을 계산하기 전 일반항이 어떻게 정해지는지부터 확인하세요.

수학적귀납법으로 분류된 문항도 풀이 성격이 같다고 볼 수는 없습니다. 12번은 실제 귀납 증명의 구조를 읽는 반면 4·16번은 귀납적으로 정의된 수열의 성질을 이용합니다. 등차등비수열의 8번 역시 절댓값 때문에 항의 부호를 먼저 가려야 하므로 기본 공식 복습 뒤 조건 분류까지 연결하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 제공된 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작할 관계를 먼저 만들어야 한다는 것입니다. 부호 가정, 넓이비의 근거, 나눗셈에서 빠지는 경우를 풀이 옆에 적어 두면 계산이 끝난 뒤에도 논리를 확인할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 시작 관계가 보이는 문제부터 처리하세요. 5번에서 도형 해석이 길어지면 표시하고 6·7번을 확인하며, 8·9·10번에 시간이 몰리면 11·12번과 서술·단답형의 15·17번으로 이동하는 운영을 연습하세요. 특정 문항에 쓴 시간과 아직 남은 문항을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

도형에서는 각과 대변의 대응을 먼저 적으세요. 5·13번은 원에 내접하는 사각형의 대각 관계, 10번은 사인값만으로 각을 확정할 수 없다는 점, 18번은 점이 놓인 호의 조건을 주의해야 합니다. 넓이를 구할 때는 6번의 내접원과 17번의 외접원을 구별하고, 필요한 길이의 합과 곱 중 무엇이 주어졌는지 확인하세요.

수열 검토에서는 첫째항, 소거 뒤 남는 항, 홀짝 첨자를 우선 확인하세요. 2·11번은 부분합의 차를 첫째항에 그대로 적용하지 않도록 하고, 3·9번은 양 끝에서 남는 항을 직접 적어 보세요. 16번은 원래 수열의 항과 부분합을 구별해 합의 범위를 점검하고, 18번은 길이가 같은 경우까지 검토했는지 마지막으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등비수열의 일반항과 부분합에서 항을 복원하는 기본형부터 정리하세요. 첫째항을 별도로 확인하는 절차를 고정하세요(1·2·11번 대비).
2. 등차수열과 절댓값을 함께 연습하세요. 합의 차로 필요한 항을 추리고, 공차와 항의 부호를 검토한 다음 절댓값을 푸세요(8번 대비).
3. 분수꼴 합은 분모의 구조와 소거 간격을 먼저 살피세요. 접점 조건에서 일반항을 만드는 문제와 경로의 누적 거리를 합으로 쓰는 문제로 확장하세요(3·9·14번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 각·대변의 대응과 함께 복습하세요. 넓이와 내접원, 외접원 조건을 연결하고 변의 곱을 직접 구하는 연습을 하세요(6·7·10·15·17번 대비).
5. 원에 내접하는 사각형을 대각선으로 나누어 보세요. 대각 관계와 원주각을 표시하고, 넓이비를 활용하거나 여러 코사인법칙의 식을 비교하세요(5·13·18번 대비).
6. 점화식은 연속된 관계를 비교하고 홀짝 항을 나누어 보세요. 귀납 증명에서는 출발 단계와 가정, 다음 단계의 목표를 구별해 쓰세요(4·12·16번 대비).