경기고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

경기고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 객관식 20문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐으며, 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 출제됐습니다. 계산 법칙과 함수 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 로그함수의 증가성, 밑을 통일하는 지수방정식, 특수각의 삼각함숫값처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 반면 후반에는 그래프의 교점이나 방정식의 근을 직접 구하지 않고도 개수와 위치를 판단해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 조건에 맞춰 사용하는 것을 구분해 연습할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 삼각함수의 제한된 구간에서의 최솟값, 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수, 삼각방정식의 실근 개수를 다룹니다. 식의 계산 결과뿐 아니라 범위를 나눈 이유와 그래프를 해석한 근거가 답안에 드러나도록 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있고 11번에도 있습니다. 이 구간에서는 계산을 무조건 서두르기보다 부호와 로그의 밑, 부등식의 경계 포함 여부를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 기본 문항에서 확보한 시간을 뒤의 해석 문항에 활용하세요.

보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 9번은 로그의 진수 조건을 유지한 채 교점을 해석하고, 15번은 길이와 기울기를 좌표 차로 바꿔야 합니다. 17번에서는 로그곡선으로 둘러싸인 넓이를 평행이동으로 읽는 관점이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12·13번부터 나타나며 18~20번으로 이어집니다. 다만 뒤에 있는 21·22번은 보통으로 분류되어 있으므로 객관식 후반에 막혔다고 서술형 전체를 미루지는 마세요. 번호 순서와 난이도가 완전히 일치하는 시험은 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프가 가장 큰 비중

삼각함수그래프는 주기와 평행이동을 확인하는 4번에서 시작해, 그래프 조건으로 계수를 정하는 14번, 근의 개수와 합을 다루는 18·19·23번까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 그래프를 읽는 것에서 조건을 설계하는 것으로 요구 수준이 달라집니다.

삼각함수에서는 각의 변환과 사분면별 부호가 기본입니다. 이를 여러 항의 합에 적용하는 12번과 부채꼴 넓이 및 원의 성질을 연결하는 13번에서는 계산 전 구조 파악이 필요합니다. 지수·로그 영역도 16번의 중근 조건, 17번의 넓이 해석, 20번의 교점 위치 비교처럼 다른 개념과 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그함수 중심에서 삼각함수그래프로

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 7문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 13문항에서 3문항으로 줄어 형식이 달라졌습니다. 다만 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난이도까지 단정할 수는 없습니다.

작년에는 로그함수가 7문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 올해는 삼각함수그래프가 7문항으로 가장 많습니다. 작년 단원 목록에 삼각함수그래프가 별도로 없으므로 이를 그대로 신규 출제라고 해석하기보다, 올해는 그래프 관련 준비의 우선순위가 높다는 점에 주목하세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 3·12·13·14·15·18·19·22번이고, 올해는 12·13·16·18·19·20·23번입니다. 올해에는 초반 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 후반 그래프 조건에 집중하는 운영이 적합합니다. 작년 자료의 어려움 문항별 내용은 제공되지 않았으므로 세부 풀이 유형의 변화까지 확대해서 해석하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통 과제는 식을 더 계산하는 것이 아니라, 근을 나누는 기준과 원래 조건으로 되돌아가는 절차를 먼저 세우는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·3·5·6·7·11번의 기본 유형을 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 12·13번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고, 뒤의 보통 문항과 21·22번 서술형을 먼저 확인하는 운영을 권합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 실제 제한 시간에 맞춘 모의 풀이로 이동 기준을 정하세요.

18~20번은 조건을 옮기는 데 시간이 들 수 있습니다. 18번은 영점의 순서, 19번은 치환값별 해의 대응, 20번은 교점이 들어갈 범위를 먼저 적어 보세요. 이 첫 정리가 되지 않은 채 식만 늘어나면 잠시 넘어가고, 23번의 그래프와 서술 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 9번의 진수 조건, 14번의 계수 범위, 18번의 구간 끝점, 19번의 치환 가능 범위를 확인하세요. 21번은 음의 계수 때문에 최대·최소가 뒤바뀌고, 22번은 대상 수가 영인 경우를 따로 다뤄야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 이런 조건이 풀이에 반영됐는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 계산부터 정리하세요. 밑 통일, 역수 관계의 항, 밑의 변환을 풀이 첫 줄에 드러내는 연습을 합니다(2·6·7·8번 대비).
2. 각의 변환과 사분면 부호를 연결하세요. 동경의 대칭과 주기·여각 관계를 그림과 말로 설명한 뒤 항을 짝짓는 문제로 확장합니다(3·10·11·12번 대비).
3. 삼각함수그래프의 주기와 이동을 익히세요. 구간을 각의 범위로 옮기고 극값·점근선·경계 포함 여부를 함께 표시합니다(4·5·14·21번 대비).
4. 함수와 도형의 조건을 좌표 관계로 바꾸세요. 부채꼴의 공통부분 상쇄, 길이와 기울기의 좌표 차, 평행이동과 넓이를 각각 복습합니다(13·15·17번 대비).
5. 근의 개수를 조건별 표로 정리하세요. 거듭제곱근의 홀짝·부호 분류에서 시작해 중근과 치환근의 대응으로 발전시킵니다(16·19·22번 대비).
6. 그래프를 이용한 범위 추정을 마무리하세요. 치역, 영점의 순서, 교점 위치를 근거로 설명하고 제한 시간 안에 서술까지 완성합니다(1·9·18·20·23번 대비).