둔촌고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

둔촌고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수와 로그의 연산에서 시작해 함수의 그래프와 방정식·부등식을 거쳐 일반각과 부채꼴까지 이어집니다.

초반에는 로그의 성질과 거듭제곱근, 지수식의 활용을 확인합니다. 이후 로그의 정수 부분을 이용한 경우 세기, 함수의 증가·감소를 이용한 대소 비교, 그래프 위의 점과 도형 조건을 연결하는 문제가 등장합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 형태를 만드는 능력을 함께 준비해야 합니다.

서술·단답형은 좌표와 길이 조건, 절댓값을 포함한 로그방정식, 모든 실수에서 성립하는 부등식으로 구성됩니다. 계산 결과만 적기보다 좌표를 정한 근거와 경우를 나눈 기준을 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 치환을 이용할 때 원래 변수와 치환 변수의 역할을 구별하세요.

난이도 분포 — 중간의 조건 해석과 마지막 서술형

쉬움 문항은 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 11번은 진수 조건을 포함한 로그부등식, 12번은 산성도와 농도의 관계, 15번은 일반각의 동경 위치를 다룹니다. 앞의 고난도 문제에서 풀이가 길어져도 뒤쪽 기본형을 놓치지 않는 운영이 중요합니다.

보통 문항은 거듭제곱근의 실수 개수, 그래프의 점과 점근선, 상용로그 활용, 삼각함수의 기초 관계를 확인합니다. 개별 계산보다 홀짝 구분이나 부호 확인 같은 첫 판단을 정확히 해야 합니다. 어려움 문항은 자연수 조건과 그래프 해석이 결합되거나 서술 과정에서 검증 단계가 추가됩니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 19~21번이 모두 어려움이라는 구성은 마지막까지 근거를 정리할 시간을 남겨야 함을 보여 줍니다. 객관식 중간의 막힌 문제에 머무르기보다 전체 문항의 출발점을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수 조건으로 확장

로그는 연산과 밑의 변환뿐 아니라 정수 부분, 일정 비율의 증가, 농도 비교까지 폭넓게 출제됩니다. 7번에서 자릿수에 따라 범위를 나누는 감각을 익힌 뒤 9번의 자연수 범위와 곱의 조건으로 확장해 보세요. 같은 로그라도 계산형과 경우 세기형의 출발점은 다릅니다.

로그함수에서는 밑에 따른 증가·감소와 진수 조건이 공통 기반입니다. 13번은 교점의 정확한 값을 모두 구하려 하기보다 위치를 좁혀 비교해야 하며, 20·21번은 로그를 치환해 익숙한 방정식·부등식으로 바꾸는 구조입니다. 치환 이후 조건 확인까지 묶어 연습하세요.

지수함수는 그래프의 점, 점근선, 정삼각형과 직선의 기하 조건을 다룹니다. 삼각함수는 동경의 위치와 대칭, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계가 중심입니다. 자동 분류 기준 어려움이 없는 삼각함수에서도 축 위의 동경과 라디안 단위를 구별하지 못하면 기본 문항을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 서술형 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 둔촌고는 전체 문항과 서술·단답형 수가 지역 평균 22.3문항과 5.4문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 26%보다 높고, 이 비율의 순위는 11개교 중 2위입니다. 서술형 수가 적다는 이유로 마지막 구간의 부담을 작게 예상해서는 안 됩니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교에 따라 로그, 로그함수, 지수, 삼각함수로 나뉩니다. 둔촌고에서는 로그의 기본 연산과 활용을 바탕으로 로그함수의 대소 비교와 방정식·부등식까지 연결해 준비하세요. 이 표의 어려움 비율은 자동 분류 기준이며, 개별 문항을 푸는 데 필요한 단계는 문항별 분석으로 함께 확인하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 형태로 옮기는 단계가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 선정한 것은 아닙니다. 식을 만든 근거와 마지막에 확인할 조건을 짝지어 기록하는 연습이 공통적으로 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9·10번에서 시간이 길어지면 표시하고 11·12번을 확인하며, 13·14번에 막혔더라도 15~18번까지 살펴보세요. 뒤 번호가 항상 더 어려운 구성은 아니므로, 순서대로 끝내는 연습과 함께 전체를 훑는 연습도 필요합니다.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 풀이의 뼈대를 짧게 적으세요. 19번은 좌표 차와 함수 조건, 20번은 진수 조건과 절댓값의 경우 분류, 21번은 치환과 판별식이 출발점입니다. 접근 근거를 먼저 남기면 중간 계산 뒤 무엇을 검증해야 하는지도 분명해집니다.

마지막 확인에서는 7·9번의 자연수 범위 끝점, 10번의 감소함수와 음수의 역수, 11·20·21번의 진수 조건을 점검하세요. 15·16번은 동경이 놓이는 위치와 주기를, 17번은 호의 길이와 넓이에서 반지름에 붙는 차이를 확인하세요. 계산을 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 다시 읽는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질, 밑의 변환을 먼저 정리하세요. 비를 취하는 방향과 분모의 부호를 말로 설명하며 계산하세요(1·3·4·12번 대비).
2. 거듭제곱근의 실수 개수와 상용로그의 정수 부분을 범위로 표현하세요. 홀짝과 자릿수 경계에 따라 경우를 나누는 연습을 하세요(2·7·9번 대비).
3. 지수·로그함수의 그래프에서 점, 점근선, 증가·감소를 확인하세요. 교점의 정확한 값이 없어도 위치를 좁혀 대소를 비교해 보세요(5·6·10·13번 대비).
4. 지수함수와 도형을 결합해 연습하세요. 중점·높이·기울기·거리 정보를 좌표 관계로 옮긴 뒤 함수식을 활용하세요(14·19번 대비).
5. 로그 치환 문제는 진수 조건부터 원래 변수의 복원까지 쓰세요. 절댓값의 경우 분류와 모든 실수에서 성립하는 이차부등식을 구별하세요(11·20·21번 대비).
6. 일반각과 동경의 대칭, 부채꼴, 삼각함수의 관계를 복습하세요. 범위와 단위, 제곱하기 전 부호를 확인하는 습관을 들이세요(15·16·17·18번 대비).