경기고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

경기고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에는 삼각함수의 값·그래프·삼각형에서의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의, 수학적 귀납법, 상용로그의 활용이 담겨 있습니다.

공식 하나를 기억하는 데서 끝나기보다 조건에 맞게 도구를 고르는 시험입니다. 삼각형의 넓이에서 원의 반지름으로 넘어가는 8번, 반복 도형을 부분수열로 바꾸는 19번처럼 서로 다른 표현을 연결해야 합니다.

형식은 제공된 문항 분류를 기준으로 정리했습니다. 서술·단답형은 5·6·8·10·11·12·16·17·21·23번입니다. 중간에도 직접 값을 정리하거나 근거를 남겨야 하는 문항이 있어, 뒤쪽에만 답안 작성 시간을 남기는 계획은 적합하지 않습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 초반부터 분산

보통으로 분류된 1~4번은 코사인법칙, 등차수열, 부분합과 일반항의 관계, 제곱수 조건을 확인합니다. 이 구간에서도 첫째항의 별도 처리나 최소 조건처럼 점검할 사항이 있으므로, 분류만 보고 검산을 생략하지 마세요.

5·6번부터 어려움이 나타나며 8~12번에서도 이어집니다. 뒤에는 13·16·22번처럼 보통으로 분류된 문항이 다시 나옵니다. 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하세요.

어려움 비중은 자동 분류 기준으로 해석해야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용·등차등비수열·수학적귀납법 중심

삼각함수활용·등차등비수열·수학적귀납법은 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 삼각함수활용에서는 각과 변뿐 아니라 넓이, 내접원·외접원을 연결합니다. 수열에서는 일반항 계산과 함께 부호 판단, 도형의 길이 관계, 점화식 구성까지 준비해야 합니다.

단원명만 보고 풀이 형식을 단정하지 않는 것도 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 10번의 가능한 값 추적, 16번의 유일한 결정 여부, 17번의 배열 점화식처럼 귀납적 정의를 다루는 내용도 있습니다.

로그는 23번에 출제됐습니다. 삼각함수와 수열을 우선하되 상용로그 활용의 모델 설정도 마지막 점검에 포함하세요.

문항별 정리

문항 형식은 제공 자료를 따랐으며, 난이도는 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술·단답과 어려움은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 24문항입니다. 서술·단답형은 4문항에서 10문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 16문항으로 늘었습니다. 보통은 9문항에서 8문항으로 줄었으며 올해는 쉬움으로 분류된 문항이 없습니다.

작년에는 삼각함수활용이 6문항으로 가장 많았고, 올해는 5문항으로 등차등비수열·수학적귀납법과 같은 비중입니다. 등차등비수열과 수학적귀납법은 각각 5문항을 유지했습니다.

작년의 어려움은 6번부터 시작했지만 올해는 5번부터 등장합니다. 작년 서술·단답형은 21~24번에 있었으나 올해는 중간에도 섞여 있습니다. 다음 시험을 대비할 때는 끝부분의 고난도 풀이만 연습하기보다, 중간 문항에서도 풀이 근거를 짧게 정리하는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산에 앞서 분류 기준을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 배열의 끝자리, 도형의 반복 간격, 계수와 각의 범위가 각각 그 기준입니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌, 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~4번을 정확하게 정리하고, 7·13·16·22번처럼 접근이 보이는 문항도 확인하세요. 5번에서 계산이 길어지면 점근선과 증감만 표시해 두고 이동할 수 있습니다. 시험 시간이 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록으로 순회 시간을 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 마지막에 몰아서 정리하지 말고 해결한 문항부터 근거를 남기세요. 10번은 가능한 항의 값, 12번은 나누는 식의 부호, 17번은 경우를 나누는 기준이 보이도록 적으면 검토도 쉬워집니다.

마지막 검토에서는 3번의 첫째항과 일반항 적용 범위, 5번의 점근선, 14번의 엄격한 부등호와 자연수 조건, 15번의 영인 항, 23번의 최소 자연수 기간을 확인하세요. 24번은 합의 시작점도 이동하므로 추가되는 항뿐 아니라 빠지는 항까지 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열의 기본 계산부터 정리하세요. 나머지 조건의 등차수열 표현, 부분합과 일반항, 거듭제곱의 합과 부분분수 소거를 연결하고 적용 범위를 표시하세요(2·3·4·7번 대비).
2. 삼각형 활용은 넓이를 연결 고리로 연습하세요. 코사인법칙에서 사인법칙으로 넘어갈 때 변과 각의 대응을 설명하고 내접원·외접원과 연결하세요(1·6·8·11·13번 대비).
3. 삼각함수 변환과 범위 확인을 묶어 훈련하세요. 치환 전후의 정의역을 함께 쓰고 점근선·교점·절댓값의 부호를 그림에서 확인하세요(5·9·14·15·20·21번 대비).
4. 귀납적 정의에서는 항을 나열한 뒤 경우 분류와 초기 조건을 점검하세요. 가능한 값의 중복, 수열의 유일한 결정, 끝자리 분류로 만든 점화식을 구별하세요(10·16·17번 대비).
5. 등비수열과 도형을 연결하세요. 공비의 부호와 범위를 먼저 구하고, 접선의 수선 관계나 중점의 반복을 이용해 길이 조건을 수열로 표현하세요(12·18·19번 대비).
6. 마무리로 증명과 실생활 모델을 짧게 작성하세요. 귀납 가정에서 다음 단계로 가는 근거를 남기고 증가 배율의 비와 자연수 기간 조건을 확인한 뒤 전체 시험을 시간 재어 풀어 보세요(22·23·24번 대비).