문현고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

문현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 출발해 함수의 그래프, 일반각과 호도법, 삼각함수 사이의 관계까지 다룹니다.

앞부분은 개념과 계산을 확인하고 중반부터 조건을 해석하는 단계가 늘어납니다. 로그의 밑을 통일하거나 지수식을 로그로 바꾸는 기술뿐 아니라, 변형한 식이 원래 조건을 만족하는지 판단하는 능력이 필요합니다. 삼각함수에서는 각의 표현을 동경과 도형으로 연결해야 합니다.

객관식 후반에는 근의 성질, 직선과 지수함수의 교점, 로그함수와 원의 관계를 함께 다루는 문제가 배치되어 있습니다. 반면 서술·단답형은 밑의 변환, 일정 비율 감소, 동경의 일치라는 출발 개념이 분명합니다. 전체 문항을 살펴보고 풀이 순서를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막 구간의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 초반 1~6번과 중간의 10·12번입니다. 거듭제곱근 계산, 로그의 성질, 동경의 위치, 지수함수의 성질을 정확하게 적용하는 구간입니다. 다만 실수인 거듭제곱근과 전체 거듭제곱근을 혼동하거나 감소함수의 최댓값 위치를 반대로 잡는 실수는 경계해야 합니다.

보통 구간은 개념을 조건과 연결하는 능력을 확인합니다. 7·9번은 정의 조건을 빠뜨리기 쉽고, 13·14번은 삼각함수의 부호와 도형의 위치를 살펴야 합니다. 16·17번은 로그식을 정리한 뒤 자연수 조건이나 변화 비율까지 해석해야 하므로 식의 계산만으로 끝나지 않습니다.

어려움은 18~20번에 연속해 있습니다. 근의 중복 여부나 점의 위치처럼 별도 검토가 필요한 조건이 겹쳐 풀이 단계가 길어질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답형을 마지막까지 미루지 않는 것이 운영상 핵심입니다.

출제 단원 — 로그의 변형과 활용이 중심

로그는 단순 성질 계산부터 지수식의 변환, 정수 조건, 실생활의 변화 관계까지 폭넓게 출제되었습니다. 2·8·12·21번은 서로 다른 밑을 다루는 공통 기반을 갖습니다. 공식을 각각 외우기보다 같은 밑으로 정리한 뒤 곱과 몫을 처리하는 흐름을 익히세요.

로그 단원의 9번은 식이 존재하는 조건, 10번은 상용로그의 정수부분과 소수부분, 16번은 로그값이 자연수가 되는 조건을 다룹니다. 17·22번에서는 변화량과 변화 비율을 구분해야 합니다. 단원 이름이 같아도 필요한 마무리 판단이 다르므로 계산 문제만 반복해서는 대비가 부족합니다.

자동 분류 기준 어려움은 지수·지수함수·로그함수에 나뉘어 있습니다. 삼각함수는 동경의 위치에서 출발해 항등관계와 부채꼴 넓이로 이어집니다. 로그 학습을 중심에 두되 그래프의 점을 좌표로 표현하는 연습과 각의 범위를 점검하는 연습도 함께 진행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 조건의 연결 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 좌표 관계를 정하고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 후보를 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 판별 문항을 안정적으로 처리하세요. 7번에서 부등식 정리가 길어져도 뒤의 10·12번처럼 접근이 분명한 문제를 확인할 수 있어야 합니다. 객관식 18~20번은 표시해 두고 서술·단답형 21~23번의 출발 조건까지 읽은 뒤 남은 시간을 배분하는 연습을 권합니다.

로그에서는 계산 전 정의 조건과 계산 중 부등호를 따로 점검하세요. 7번은 진수 조건과 감소하는 로그함수의 성질, 9번은 밑에서 제외되는 경우가 핵심입니다. 22번은 반복 감소를 감소량의 단순 합으로 잘못 표현하지 않도록 하고, 문항에서 제시한 상용로그 근삿값에 맞추어 최초 시점을 판단하세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 11·13번은 부호 결정, 15번은 최소가 되는 등호 조건, 19·20번은 점의 위치가 중요합니다. 23번은 범위의 끝점을 다시 확인하세요. 서술형에서는 식만 나열하기보다 조건을 적용한 이유를 짧게 붙여 풀이 흐름이 드러나도록 정리하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 정리하세요. 지수의 홀짝, 실수인 근의 범위, 곱셈공식 적용 뒤 부호 결정을 묶어 복습하세요(1·4·11번 대비).
2. 로그의 밑을 통일하는 연습을 하세요. 지수 조건을 로그로 바꾸고 역수 관계와 진수의 곱·몫을 활용해 문자식으로 표현하세요(2·8·12·21번 대비).
3. 로그의 정의 조건과 자연수 조건을 구분해 연습하세요. 변형 전 허용 범위를 적고 변형 뒤 후보를 다시 거르는 습관을 들이세요(7·9·16번 대비).
4. 상용로그는 크기와 비율의 해석까지 공부하세요. 정수부분과 소수부분, 로그의 차이와 원래 양의 비율, 일정 비율 감소를 연결하세요(10·17·22번 대비).
5. 함수 그래프를 좌표와 거리로 옮겨 보세요. 증감과 위아래 관계를 확인하는 기본형에서 최솟값과 교점 조건으로 확장하세요(5·6·15·19·20번 대비).
6. 삼각함수는 동경의 위치를 먼저 그리세요. 각의 범위와 부호, 접선과 부채꼴, 동경의 일치를 차례로 연결하고 끝점 포함 여부를 확인하세요(3·13·14·23번 대비).
7. 근의 구조와 그래프의 위치 조건을 따로 기록하는 종합 연습을 하세요. 가능한 경우를 나누는 이유와 후보를 제외하는 이유를 설명해 보세요(18·19·20번 대비).