경기고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

경기고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 단원은 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법입니다. 일반항과 합의 기본 계산부터 도형 조건의 연결, 귀납적으로 정의된 수열과 증명까지 다룹니다.

같은 수열 단원에서도 접근법이 다양합니다. 주어진 일반항에 대입하는 문제와 달리, 부분합의 차를 이용하거나 두 수열의 차를 새 수열로 잡아야 하는 문제가 함께 있습니다. 절댓값이 들어가면 계산을 시작하기 전에 항의 부호가 바뀌는 위치를 정해야 합니다.

삼각함수활용도 공식 대입에서 끝나지 않습니다. 원에 내접하는 사각형에서는 대각의 관계와 닮음을 연결하고, 넓이 문제에서는 변의 비와 실제 길이를 구별해야 합니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 조건을 변환하는 문항에 시간을 확보하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

초반에는 일반항 대입, 합의 기호의 성질, 사인법칙과 코사인법칙의 기본 활용이 나옵니다. 다만 쉬움으로 분류된 5번도 첫째항을 별도로 처리해야 합니다. 계산이 짧은 문항일수록 공식을 적용할 수 있는 범위부터 확인하세요.

12·13번에서 도형의 여러 관계를 연결한 뒤 14·15번은 보통으로 돌아옵니다. 16~20번에는 합으로 주어진 수열의 관계를 바꾸거나 정수 조건과 분기 조건을 검사하는 문제가 이어집니다. 한 문항에서 막혔다고 이후 문제도 같은 부담이라고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

21~23번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 원에 내접하는 사각형의 성질, 절댓값의 부호 분류, 귀납법의 논리 구조를 설명할 수 있어야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다는 뜻은 아니며, 특히 증명 문항은 계산과 다른 준비가 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 조건 변환

등차등비수열은 기본형부터 조건 결합형까지 폭넓게 출제되었습니다. 11번은 양 끝에서 같은 거리에 있는 항들의 곱, 14번은 부호를 번갈아 바꾼 수열의 공비, 17번은 두 등차수열의 차가 핵심입니다. 일반항과 합 공식을 따로 암기하기보다 주어진 관계를 어떤 수열로 표현할지 연습하세요.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준이 중요합니다. 6·7번의 기본형을 익힌 뒤 12·21번의 내접사각형, 13·18번의 변의 비와 넓이로 확장하세요. 변의 비를 정하는 단계와 외접원 조건으로 크기를 정하는 단계를 구별하면 계산을 정리하기 쉽습니다.

수학적귀납법 단원에는 증명뿐 아니라 점화관계의 해석도 포함되어 있습니다. 9번의 문장 조건을 점화식으로 옮기는 연습에서 시작해 16번의 연속한 식 빼기, 19번의 역방향 추적으로 이어집니다. 수열의합은 8번처럼 일반항을 변형하여 연속한 항이 소거되는 구조까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 수열 중심의 구성

작년과 올해는 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄었고 쉬움이 새로 나타납니다. 서술·단답형도 줄었으므로 전체 구성이 달라졌습니다. 다만 분류와 구성의 변화만으로 실제 시험장에서의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수활용·등차등비수열·수학적귀납법이 같은 비중으로 가장 많았으나, 올해는 등차등비수열의 비중이 커졌습니다. 삼각함수활용과 수열의합도 작년보다 늘었고 수학적귀납법의 문항 수는 같습니다. 공통 단원에서는 수열의 일반항과 합을 연결하는 연습의 우선순위를 높일 만합니다.

작년 어려움 문항은 5·6번부터 나타나 후반까지 이어졌고, 올해는 12·13번과 16~20번에 집중됩니다. 올해 서술·단답형은 끝부분에 모여 있으므로, 객관식 후반을 푼 뒤 남은 시간으로 처리하는 습관을 점검하세요. 다음 준비에서는 기본형의 속도와 후반 조건 분류를 함께 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤에도 원래 조건으로 돌아가야 합니다. 계산을 길게 이어가기 전에 현재 구하는 대상이 길이인지 비인지, 항인지 원소인지부터 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 안정적으로 처리하고, 12·13번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 14·15번도 확인하세요. 16~20번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체 문제를 훑어 접근 가능한 문항을 확보하는 연습을 권합니다. 제시된 자료에는 시험 시간이 없으므로 연습 과정에서 자신의 소요 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

서술·단답형에는 출발 근거를 남길 시간이 필요합니다. 21번은 보각과 공통 대각선, 22번은 공차의 부호에 따른 항의 부호, 23번은 초기 단계와 귀납 단계의 연결을 먼저 적으세요. 특히 증명은 결론만 쓰는 것으로 충분하지 않으므로 경우를 나누는 이유와 대응 관계까지 설명하는 연습이 필요합니다.

검토는 계산을 되풀이하기보다 조건 누락을 찾는 데 집중하세요. 5·16번은 처음 항과 적용 범위, 11·14번은 부호와 나눗셈 가능 여부, 17·19·20번은 정수 조건과 분기 조건이 핵심입니다. 도형에서는 대변과 각의 대응, 보각의 코사인 부호, 닮은 삼각형의 대응 순서를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 부분합의 관계를 복습하세요. 첫째항을 따로 확인하고 연속한 부분합의 차를 항들의 합으로 읽으세요(1·4·5·15번 대비).
2. 합의 기호와 소거 구조를 연습하세요. 근호식은 유리화한 뒤 처음과 끝에 남는 항을 적어 확인하세요(2·3·8번 대비).
3. 등비수열은 항의 곱과 부호 변환을 함께 다루세요. 양 끝의 항을 짝짓고 변환된 수열의 공비를 다시 정하세요(11·14번 대비).
4. 삼각함수활용은 기본 법칙에서 내접사각형과 넓이로 확장하세요. 변의 비와 실제 크기, 고정된 밑변과 높이를 구별하세요(6·7·12·13·18·21번 대비).
5. 조건이 복잡한 수열은 새 수열이나 부호표로 정리하세요. 두 수열의 차, 공차의 부호, 집합의 중복 처리를 차례로 연습하세요(17·20·22번 대비).
6. 귀납적 정의에서는 연속한 식을 빼는 변형과 역추적의 분기 검사를 연습하세요. 증명에서는 초기 단계와 가정, 다음 단계의 논리를 구별해 직접 써 보세요(9·10·16·19·23번 대비).