경기고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

경기고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수와 로그의 연산뿐 아니라 그래프 위의 점, 동경의 위치, 부채꼴과 관련된 도형 문제까지 준비해야 하는 범위입니다.

이 시험은 대수와 도형을 오가는 성격이 뚜렷합니다. 로그로 표현된 좌표를 직선의 기울기나 원의 접선 조건에 대입하고, 지수함수의 교점 좌표를 로그로 나타내는 식의 전환이 필요합니다. 계산 공식만 따로 암기하면 어느 관계부터 식으로 만들지 결정하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

삼각함수도 각의 변환과 부채꼴의 기본형에서 끝나지 않습니다. 단위원의 좌표와 대칭으로 조건의 참거짓을 판단하는 문제까지 이어집니다. 기본 개념을 빠르게 적용하되, 얻은 후보가 원래 부호와 범위 조건에 맞는지 확인하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반의 어려움과 마지막 구간의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4번은 로그의 정수부분, 동경의 위치, 부채꼴의 넓이처럼 출발 개념이 비교적 분명합니다. 다만 각의 단위를 통일하거나 길이가 양수임을 확인하는 기본 절차는 생략하지 마세요. 이 구간에서 계산과 표기 실수를 줄여야 뒤의 복합 문제에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항은 초반부터 후반까지 고르게 놓여 있습니다. 15~17번과 서술·단답형 21번도 보통이므로 번호만 보고 뒤 문제를 미룰 필요는 없습니다. 특히 16번은 닮음과 원뿔대의 겉넓이를 연결하므로, 자동 분류가 보통이어도 도형 관계를 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움 문항은 9·12·14번에 먼저 나타난 뒤 18~20번과 22·23번에 이어집니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 동일하지 않습니다. 이 배치에서는 막힌 문제를 표시하고 이동한 뒤, 다음 문제의 출발 조건이 보이는지 다시 판단하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 로그 연산에서 그래프와 도형으로 확장

로그는 1·2번의 성질과 밑의 변환에서 시작해 9번의 정수 조건, 10번의 이차방정식, 11·22번의 좌표와 도형으로 확장됩니다. 같은 로그 연산이라도 무엇을 먼저 하나의 문자로 둘지, 어떤 도형 조건을 식으로 바꿀지에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

지수에서는 거듭제곱근의 부호와 개수 조건이 반복됩니다. 6·8·14·15번은 근호 계산만 익혀서는 부족하며 지수의 홀짝, 정수 조건, 실수인 근의 존재를 구별해야 합니다. 삼각함수는 3·4번의 기본형을 바탕으로 16·17·20번에서 도형과 좌표 해석을 요구합니다.

지수함수와 로그함수에서는 그래프의 점을 직접 계산하는 능력에 대칭과 평행이동을 함께 적용해야 합니다. 5번은 넓이를 이동해 합치는 관찰이, 18·19번은 대칭 관계를 좌표로 표현하는 과정이 중요합니다. 23번은 구간별 함수의 치역을 교점 개수로 바꾸는 연습과 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 개수는 같고 단원 구성은 이동

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 24문항에서 23문항으로, 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항으로 같고 쉬움은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 이 분포만으로 실제 시험이 더 쉬워졌다고 단정하기보다, 기본 문제와 복합 문제 사이의 풀이 전환을 준비하는 편이 좋습니다.

작년에는 로그함수와 지수함수가 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 로그가 4문항에서 6문항으로, 삼각함수가 3문항에서 5문항으로 늘었고, 로그함수는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 지수는 5문항으로 같습니다. 함수 그래프 대비를 유지하면서 로그 연산과 삼각함수의 좌표 해석까지 학습 범위를 넓히세요.

작년의 어려움은 객관식 6번부터 나타났고 서술·단답형에서는 23번이 해당했습니다. 올해는 9번부터 나타나며 서술·단답형 22·23번이 어려움입니다. 어려움이 처음 등장하는 위치만 보고 여유를 판단하지 말고, 마지막 서술·단답형을 확인할 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전 그래프나 좌표의 의미를 해석해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄 수보다 조건을 어떤 순서로 연결했는지를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발 관계가 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 9번에서 교점 분류가 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하고, 12·14번 이후에도 뒤의 보통 문항을 살펴보세요. 연습할 때 전체를 훑는 시점과 재도전할 시점을 정해 두면 한 문제의 계산에 오래 머무는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 21번의 치환과 곱셈 공식부터 확인하고 22·23번에 조건 정리 시간을 남기세요. 22번은 원의 접선 조건에서 나오는 절댓값의 경우를 로그의 부호로 걸러야 합니다. 23번은 경계점을 포함하는 쪽과 포함하지 않는 쪽을 그림에 표시한 뒤 실근을 세는 편이 안전합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 보세요. 6·8·14·15번의 홀짝과 음수인 근, 12·13번의 점의 좌우 순서, 17·20번의 대칭과 삼각함수 부호가 핵심입니다. 18번의 나눗셈 조건과 19번의 역함수 좌표 교환도 원래 조건에 맞는지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의를 부호와 홀짝에 따라 정리하세요. 정수인 근과 실수인 근의 개수를 구별한 뒤 경우를 세는 문제로 확장하세요(6·8·14·15번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 합·차 성질을 복습하세요. 로그식 전체를 치환해 근과 계수의 관계 또는 직선의 기울기로 옮기는 연습을 하세요(1·2·10·11번 대비).
3. 지수와 역수의 합을 곱셈 공식으로 묶어 보세요. 치환한 문자가 양수임을 먼저 쓰고 제곱에서 생기는 부호 선택을 점검하세요(21번 대비).
4. 평행이동과 대칭을 좌표로 표현하세요. 넓이를 이동해 합치는 유형과 역함수에서 좌표를 교환하는 유형을 함께 풀어 보세요(5·13·18·19번 대비).
5. 그래프의 교점 개수를 높이에 따라 표로 정리하세요. 최댓값에 닿는 경우와 구간 끝의 포함 여부를 별도로 적으세요(9·12·23번 대비).
6. 각의 단위와 동경의 주기를 정리한 뒤 단위원의 좌표로 대칭을 설명하세요. 부채꼴과 원뿔대는 반지름·모선·높이를 구별해 그림에 표시하세요(3·4·16·17·20번 대비).
7. 도형의 조건을 로그 관계로 바꾸는 문제를 마무리하세요. 접선에서 절댓값 식을 만든 뒤 밑과 진수의 범위로 후보를 거르는 과정을 써 보세요(11·22번 대비).