경기고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

경기고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 도형 조건을 식으로 표현하는 능력까지 확인하는 구성입니다.

삼각함수에서는 주기와 대칭성만 외우는 것으로 끝나지 않습니다. 부등식의 부호 구간을 비교하거나 이동한 정의역 안에 극값을 만드는 각이 있는지 살펴야 합니다. 활용 문항은 사인법칙과 코사인법칙에 이등변삼각형, 원에 내접하는 사각형, 닮음과 넓이 관계를 연결합니다.

수열도 일반항과 합 공식을 적용하는 기본형에서 조건 해석으로 확장됩니다. 절댓값이나 모든 자연수에 대한 조건은 부호와 홀짝을 나누어야 하고, 귀납적으로 정의된 수열은 함수의 반복으로 읽을 수 있습니다. 서술·단답형에서는 이런 판단의 근거를 짧고 분명하게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석과 후반의 연속 부담

쉬움은 1번이며, 보통은 2~5번과 8·9·12·15·21번입니다. 5번의 첫째항 예외나 8번의 공차 조건처럼 보통 문항에도 확인할 지점이 있습니다. 기본 계산을 빠르게 하면서도 조건을 짚는 습관이 점수 확보에 도움이 됩니다.

6·7번에서 어려움이 등장하지만 이후에도 보통 문항이 섞여 있습니다. 앞 문항이 막힌다고 다음 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요. 16~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 그래프 구간 이동, 집합의 원소 수, 역방향 추적 등 서로 다른 사고를 요구합니다.

서술·단답형은 21번이 보통이고 22~24번이 어려움입니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감과 다를 수 있습니다. 다만 후반부에서 조건을 해석하고 근거까지 정리할 시간이 필요하므로, 객관식 한 문항에 오래 머무르지 않는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열 조건의 결합

가장 많은 삼각함수활용은 2·11·13·14·19·23번입니다. 외접원의 정보를 사인법칙으로 옮기는 기본형부터, 코사인법칙으로 얻은 길이를 닮음이나 넓이비에 연결하는 유형까지 이어집니다. 공식을 고르기 전에 같은 각, 같은 변, 공통 높이를 그림에 표시해 보세요.

등차등비수열은 1·8·17·18·22번입니다. 등차중항과 합의 대칭성, 수열의 항을 원소로 갖는 집합, 등비수열의 부분합 조건을 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 9·12·15·20·24번에는 증명뿐 아니라 점화 관계와 도형 규칙도 포함되므로 단원 이름만 보고 증명 문제로 한정해서는 안 됩니다.

삼각함수그래프의 4·7·16번은 절댓값과 구간 해석이 중요합니다. 삼각함수의 6·10·21번은 부호·주기·각 변환을, 수열의합의 3·5번은 항의 묶음과 합의 차를 확인합니다. 이 기본 도구를 익히면 후반 문항의 출발점을 찾기 쉽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움의 분포는 확대

작년과 올해는 같은 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 14문항으로 늘었습니다. 조건을 나누고 여러 관계를 연결하는 연습이 더 필요합니다.

삼각함수활용은 두 해 모두 6문항입니다. 등차등비수열은 6문항에서 5문항, 삼각함수그래프는 5문항에서 3문항으로 줄었고, 수학적귀납법은 4문항에서 5문항, 삼각함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 출제량이 유지된 활용 단원을 중심으로 준비하면서 다른 단원의 조건 해석도 함께 연습하세요.

작년의 어려움은 10·16·17·20·21·22·23번이었고 올해는 6·7번부터 등장합니다. 서술·단답형에서는 작년의 21~23번에서 올해의 22~24번으로 위치가 달라졌습니다. 번호를 난도의 신호로 삼기보다 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 수열을 식만으로 다루지 않고 집합·그래프·도형으로 번역해야 합니다. 어떤 개수나 길이를 추적하는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 확인하고, 6·7번에서 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 이후의 8·9·12·15번과 서술·단답형 21번은 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식을 모두 끝낸 다음에야 서술형을 읽는 방식보다 전체에서 출발점이 보이는 문제를 먼저 찾는 연습을 권합니다.

서술·단답형을 풀 때는 계산 앞에 핵심 근거를 남기세요. 22번은 공비의 제외 조건과 홀짝 분류를, 23번은 각 관계에서 변 관계로 바꾸는 이유를, 24번은 넓이를 표현하는 기준 길이를 적어 두면 풀이의 흐름이 선명해집니다. 연습에서는 오래 걸린 단계를 구별해 기록하세요.

마지막 검토에서는 예외와 경계를 먼저 확인하세요. 5번의 첫째항, 6번의 이차항 계수가 사라지는 경우, 7번의 부등식 경계는 놓치기 쉽습니다. 16번은 극값이 구간 끝점에서 가능한지, 18번은 범위 밖 원소를 포함하지 않았는지, 22번은 모든 자연수 조건을 일부 항만으로 판단하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 부분합의 차를 구할 때 첫째항을 분리하세요(1·5·8·9번 대비).
2. 삼각함수의 보각·여각 관계, 주기와 대칭성을 한 묶음으로 연습하세요. 이동 전후의 각과 부호를 직접 적어 보세요(6·10·21번 대비).
3. 삼각함수그래프는 정의역을 각의 범위로 바꾼 뒤 부호표와 극값 포함 여부를 확인하세요. 절댓값 유무도 나누어 연습하세요(4·7·16번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙의 기본형에서 내접사각형, 외심, 닮음과 넓이비를 연결하는 유형으로 확장하세요(2·11·13·14·19·23번 대비).
5. 수열의 대칭과 집합 조건을 공차·공비의 식으로 옮기세요. 절댓값과 모든 자연수 조건에서는 부호와 홀짝을 먼저 분류하세요(17·18·22번 대비).
6. 귀납 증명의 가정 사용 위치와 반복 규칙을 정리하세요. 막대 수 세기, 함수의 역방향 추적, 도형의 길이 점화식을 차례로 연습하세요(12·15·20·24번 대비).