중동고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

중동고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 계산 법칙을 확인하는 문제부터 함수와 좌표 조건을 결합하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 로그의 밑 변환, 삼각함숫값과 기본 관계처럼 출발점이 분명한 내용이 나옵니다. 중간에는 거듭제곱근의 의미, 그래프 이동과 역함수, 주기와 동경의 위치를 해석해야 합니다. 같은 단원의 문항이라도 공식 대입과 조건 판단에 필요한 접근이 다릅니다.

후반에는 그림이나 길이 조건을 대수 관계로 바꾸는 일이 중요해집니다. 서술·단답형에는 기본 성질의 증명도 있으므로 계산 결과만 적는 연습으로는 부족합니다. 조건을 정리한 이유와 후보를 걸러 내는 근거까지 짧게 설명하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 20번입니다. 초반에서는 계산을 정확히 마무리하는 것이 중요하지만 4번의 중첩 로그나 6번의 분수식에서도 정의 조건을 놓쳐서는 안 됩니다. 20번은 증명형이므로 쉬움이라는 분류를 답만 쓰면 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 문항은 7~14번과 19·21번에 분포합니다. 감소 상황의 로그 활용, 거듭제곱근의 구분, 그래프의 변환처럼 서로 다른 판단이 이어집니다. 어려움 문항은 15~18번과 22~24번에 집중되어 있으므로, 이 구간에서 막히면 아직 풀지 않은 기본형을 확인하는 운영이 필요합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 특히 그래프에 익숙한지, 경우 분류를 빠뜨리지 않는지에 따라 후반의 부담이 달라질 수 있습니다. 복습에서는 분류 자체보다 자신이 멈춘 첫 단계를 찾아보세요.

출제 단원 — 삼각함수의 폭과 로그함수의 깊이

삼각함수는 특수각과 좌표의 정의, 식의 정리, 동경의 위치, 부채꼴까지 폭이 넓습니다. 9번의 대칭을 이용한 합과 18번의 서로 다른 값 세기는 단위원으로 연결됩니다. 각을 숫자로만 다루지 말고 점의 위치와 높이로 표현하는 연습이 유용합니다.

로그함수에서는 15·16·17·24번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 절댓값에 따른 구간 분리, 이동한 그래프의 대칭, 교점과 원의 거리 조건 등 관계를 바꾸어 읽는 과정이 중요합니다. 로그 계산이 익숙하더라도 그래프와 좌표를 오가는 연습을 따로 해야 합니다.

로그 단원의 20번은 성질의 증명, 21번 로그함수 문항은 진수 조건과 감소성을 함께 확인합니다. 지수의 8·14번은 거듭제곱근 개념을 구분하고, 삼각함수그래프의 22번은 이차식 조건까지 결합합니다. 단원별 공식을 외운 뒤 적용 가능한 조건을 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤에도 조건을 다른 형태로 해석해야 합니다. 복습할 때는 계산 줄 수보다 정의역 확인, 관계 변환, 후보 검토가 어느 순서로 이어지는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 15~18번의 그래프 해석에 오래 머물기 전에 19~21번을 살펴보는 연습이 좋습니다. 20번의 증명은 출발점이 명확하므로 설명의 흐름을 알고 있으면 정리하기 수월합니다. 마지막 24번까지 확인할 여유를 남기세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 먼저 적어 두세요. 19번은 반지름과 호의 길이가 실제 도형을 만드는지, 21번은 진수 조건과 부등호 방향이 맞는지 확인해야 합니다. 22번은 식의 차수가 달라지는 예외를, 23번은 거리의 절댓값에서 갈라지는 경우를 표시하면 누락을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 전체 계산을 반복하기보다 제외 조건을 점검하세요. 8·14번은 실수인 근과 모든 근의 구별, 10번은 대칭축 위 교점의 중복, 18번은 같은 사인값의 중복이 핵심입니다. 21·22번의 구간 끝점과 23번의 치환 변수 부호도 마지막에 원래 조건과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 정의와 밑 변환을 복습하고 성질을 지수법칙으로 설명해 보세요. 중첩된 식에서는 각 단계의 진수 조건을 적으세요(1·3·4·20번 대비).
2. 거듭제곱근을 모든 근, 실수인 근, 근호가 나타내는 값으로 구분하세요. 지수의 홀짝과 입력 부호에 따른 표를 직접 만들어 보세요(8·14번 대비).
3. 삼각함수의 좌표 정의와 사분면별 부호를 익힌 뒤 단위원의 대칭으로 식을 정리하세요. 같은 값이 반복되는 경우도 그림으로 확인하세요(2·5·6·9·13·18번 대비).
4. 로그 활용과 부등식을 함께 연습하세요. 감소 비율을 식으로 옮기고 밑의 크기, 진수 조건, 자연수 조건을 차례로 확인하세요(7·11·21번 대비).
5. 그래프 이동과 역함수를 스케치로 정리하세요. 절댓값 입력과 출력의 차이를 구분하고 주기·진폭·중심선을 읽는 연습을 더하세요(10·12·15·16번 대비).
6. 교점과 거리 조건을 같은 변수로 표현하는 훈련을 하세요. 길이의 양수 조건과 경우 분류를 적고, 도형의 존재나 정수 조건으로 후보를 검토하세요(17·19·23·24번 대비).
7. 항상 성립하는 부등식에서는 먼저 식의 차수가 바뀌는 경우를 찾으세요. 그 뒤 계수와 판별식 조건을 그래프의 범위로 연결하고 끝점을 확인하세요(22번 대비).