경기고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

경기고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적 귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

공식을 기억하는 것과 적용할 대상을 고르는 능력이 함께 필요합니다. 도형에서는 어느 삼각형에 어떤 법칙을 쓸지 정해야 하고, 그래프에서는 주기와 정의역을 함께 확인해야 합니다. 수열도 일반항을 구하는 데서 끝나지 않고 곱, 합, 부호 조건으로 연결됩니다.

보통으로 분류된 문항에도 풀이의 방향을 바꾸는 장치가 있습니다. 거리의 합을 대칭이동으로 바꾸는 12번, 절댓값을 수직선의 거리로 읽는 18번이 대표적입니다. 긴 전개에 들어가기 전에 그림이나 수열의 구조로 계산을 줄일 수 있는지 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 중반의 조건 해석과 서술형 연결

쉬움은 삼각함수의 성질을 정리하는 1번입니다. 초반의 보통 문항에서는 치환한 변수의 범위, 삼각형 내각의 가능성, 등비수열의 항 수 등을 확인합니다. 익숙한 공식이 보여도 조건을 생략하지 않고 적용하는 것이 안정적인 출발점입니다.

10번은 원판 이동 규칙에서 점화관계를 구성해야 하므로 직접 몇 번 움직여 보는 데 머물면 풀이가 길어집니다. 16·17번은 각각 합성함수의 근 개수와 정수해 조건을 그래프로 해석합니다. 연속된 식 계산보다 반복 구조와 가능한 입력을 먼저 정리하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형에서는 21~23번이 어려움, 24번이 보통입니다. 마지막 증명 문항을 무조건 뒤로 미루기보다 기본 단계와 귀납 단계를 먼저 작성할 수 있는지 살펴보세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 그래프 해석과 증명 작성의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 외접원과 사인법칙, 삼각형의 넓이, 코사인법칙, 대칭이동을 이용한 최솟값까지 폭넓게 나옵니다. 20·22번에서는 여러 삼각형의 관계를 이어야 합니다. 변과 대각선을 표시한 뒤 공통으로 쓰이는 길이가 무엇인지 찾는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 지수로 표현한 항의 곱, 일정 비율 증가의 누적 합, 등차중항, 부분합의 부호와 최댓값을 다룹니다. 같은 단원 안에서도 항을 구하는 문제와 합을 다루는 문제의 출발점이 다릅니다. 조건이 일반항에 관한 것인지 부분합에 관한 것인지 먼저 구분하세요.

삼각함수그래프는 2·13·16·17·21번으로, 치역을 이용한 부등식에서 주기·대칭·정수해 판단으로 이어집니다. 수학적귀납법 단원에는 반복 수열과 점화관계 구성도 포함되어 있습니다. 단원 이름만 보고 증명만 연습하지 말고, 4·10번의 규칙 해석도 함께 점검하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 중요하다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 그래프, 변수, 부호표를 먼저 적어 보면 막히는 원인이 개념인지 조건 정리인지 구분할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식 적용 방향이 보이는 문항부터 확보하세요. 10번에서 이동 과정을 계속 나열하게 된다면 필요한 점화관계의 구조만 메모하고 다음 문항을 살펴보세요. 16·17번 뒤에도 보통 문항인 18·19번이 있으므로 번호 순서에 묶여 시간을 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산과 근거 작성을 함께 연습하세요. 21번은 점근선에서 계수를 제한하는 이유, 22번은 법칙을 적용하는 삼각형과 각의 대응, 23번은 항의 부호와 부분합의 증감을 연결하는 이유를 남겨야 합니다. 24번은 귀납 가정을 적은 뒤 목표한 다음 단계까지 부등식이 이어지는지 확인하세요.

검토할 때는 경계와 대응 관계를 우선하세요. 2번의 치환 범위, 3·5번의 내각 후보, 6번의 자연수 조건, 16번의 열린 구간, 17번의 음수 최대정수값이 주요 점검 대상입니다. 도형에서는 각의 대변을, 수열에서는 항 번호와 합의 시작·끝을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 각 변환과 치역을 정리하세요. 식을 단순화한 뒤 치환 변수의 범위를 쓰는 연습을 하세요(1·2번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 그림에 표시하세요. 외접원과 넓이 조건까지 연결해 보세요(3·5·8·20·22번 대비).
3. 그래프를 한 주기씩 그리고 대칭축과 끝점을 표시하세요. 교점 세기에서 정수 입력과 점근선 조건으로 확장하세요(13·16·17·21번 대비).
4. 등차·등비수열의 일반항과 합을 상황에 맞게 구분하세요. 항의 곱을 지수의 합으로 바꾸거나 중항으로 합을 정리해 보세요(6·7·14·18·19번 대비).
5. 부분합의 차, 부분분수, 거듭제곱의 합을 복습하세요. 항의 부호로 부분합의 증감을 설명하는 연습을 덧붙이세요(9·15·23번 대비).
6. 귀납적 정의는 반복 구조와 점화관계로 정리하세요. 증명에서는 시작 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 연결을 직접 문장으로 작성하세요(4·10·11·24번 대비).