경기고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

경기고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 자료에 제시된 문항 기준으로 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 호도법과 삼각함수의 정의·관계입니다. 단원별 표에서는 자료의 분류명을 그대로 사용합니다.

공식에 수치를 넣는 계산과 조건을 새로운 표현으로 바꾸는 문제가 함께 있습니다. 음계와 진동수, 용지의 닮음, 종이 접기처럼 실생활 상황을 지수·로그 식으로 옮기는 문항이 있는 한편, 곡선의 이동을 넓이와 연결하거나 원 위의 거리들을 로그식으로 묶는 문항도 있습니다.

서술·단답형은 자료의 형식 분류를 따른 것입니다. 21·24번은 정의와 법칙을 설명하는 과정도 포함하므로 결과만 구하는 연습으로는 부족합니다. 풀이마다 사용한 성질과 조건을 짧은 문장으로 덧붙이는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 중반에도 이어지는 어려움

자동 분류 기준으로 보통이 가장 많지만, 이 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 2번의 판별식과 로그 치환, 8번의 대칭과 사분면, 11번의 제한된 구간에서의 최댓값처럼 개념을 연결해야 합니다. 보통 문항의 조건 검토를 생략하면 쉬운 구간에서 시간을 확보하기 어렵습니다.

3번은 초반의 그래프·넓이 문제여서 첫 순회부터 긴 계산을 시작하기 쉽습니다. 12~15번은 접선, 거듭제곱근의 자연수 조건, 로그값의 중복, 교점의 사분면을 차례로 다룹니다. 풀이에 필요한 표현이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요.

18·19·22번을 지나도 23·24번에 보통 문항이 남아 있습니다. 후반 전체를 어려운 구간으로 생각해 포기하지 말고, 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 로그함수의 조건 해석을 우선

로그함수는 출제량뿐 아니라 요구하는 관점도 넓습니다. 2·23번은 부등식의 범위, 11번은 감소함수의 최댓값, 3·15번은 그래프의 관계, 19번은 대소 비교, 22번은 자연수 조건을 다룹니다. 같은 단원의 문제라도 치환 뒤 범위를 보존하는 연습과 그래프 해석 연습을 함께 해야 합니다.

삼각함수에서는 호도법과 부채꼴을 다루는 4번에서 출발해 사분면, 접선과 좌표, 삼각함수 사이의 관계로 이어집니다. 로그 단원도 상용로그 활용만 준비해서는 부족하며, 14번의 중복 제거와 18번의 도형 결합까지 익혀야 합니다.

지수는 거듭제곱근과 자연수 조건, 법칙의 적용 범위가 중심입니다. 지수함수는 문항 수가 적어도 밑에 따른 증가·감소를 판단하는 기반이 됩니다. 7·17번에서 익힌 비교 원리는 로그함수 그래프와 교점을 해석할 때도 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 형식과 중심 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학I이며, 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같습니다. 총 문항이 늘고 쉬움은 줄었으며 보통은 늘었습니다. 특히 자료상 서술·단답형의 비중이 커졌으므로, 어려움 문항 수만 같다는 이유로 답안 작성 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

작년의 가장 많은 단원은 로그였고 올해는 로그함수입니다. 로그함수는 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었으며 지수함수는 작년 4문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 로그 계산을 바탕으로 함수의 범위와 그래프를 해석하는 연습을 더해 주세요.

작년 어려움은 9번부터 등장했지만 올해는 3번에도 있습니다. 작년 서술·단답형은 21~23번에 있었으나 올해 자료에서는 중간에도 배치됩니다. 다음 대비에서는 번호순 풀이만 고집하지 말고 형식과 풀이 구조를 먼저 살피는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산량보다 표현을 바꾸는 판단이 중요하다는 것입니다. 재풀이할 때는 첫 식을 세운 이유와 마지막 조건 검토를 함께 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 공식과 비교 방향이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 3번에서 도형의 관계가 보이지 않거나 12~15번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 이동하는 편이 좋습니다. 23·24번까지 먼저 훑어 풀이 가능한 문항을 남겨두지 마세요.

서술·단답형은 결과뿐 아니라 과정 작성 시간도 확보해야 합니다. 21·24번의 정의 설명은 계산이 끝난 뒤 급히 보충하기보다 사용하는 성질을 바로 적으세요. 22번은 식 정리와 자연수 범위 검토를 나눠 써야 마지막 단계의 누락을 줄일 수 있습니다.

검토는 조건별로 하세요. 11·17번은 밑에 따른 증가·감소, 12·15·16번은 사분면과 경계, 13·22번은 자연수 조건, 23번은 진수 조건과 교집합을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보를 제외한 근거가 답안에 남아 있는지 살피는 것이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의를 정리하고 부호·실수근·자연수 조건을 구별하세요(1·9·13·21번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 성질을 익힌 뒤 활용 상황을 식으로 옮기는 연습을 하세요(5·6·10·14번 대비).
3. 치환할 때마다 변수의 범위를 옆에 쓰고 진수 조건과 부등식의 해를 교차시키세요(2·19·22·23번 대비).
4. 지수·로그함수의 증가·감소를 그래프로 설명하고 제한된 범위와 교점 위치를 판단하세요(7·11·15·17번 대비).
5. 곡선의 이동, 원의 방정식, 거리 표현을 연결해 식과 도형을 오가는 연습을 하세요(3·12·18번 대비).
6. 호도법과 사분면을 정리한 뒤 삼각함수 사이의 관계를 정의에서 설명하고 응용하세요(4·8·16·20·24번 대비).