잠실여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

잠실여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 계산부터 함수의 이동과 교점 해석까지, 수식과 그래프를 오가며 개념을 적용하는 시험입니다.

전반부에서는 지수법칙과 삼각함수의 관계를 정확히 쓰는지가 중요합니다. 중반부에서는 평행이동, 역함수, 도형의 길이와 넓이 같은 조건을 함수식으로 옮겨야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 공통으로 치환할 대상과 도형에서 얻을 관계를 먼저 찾는 연습이 도움이 됩니다.

후반부는 조건을 바꾸어 표현하는 과정이 길어집니다. 같은 로그값을 방정식의 근으로 해석하거나 삼각방정식의 근을 그래프의 교점으로 읽는 방식이 필요합니다. 풀이를 시작하는 아이디어와 계산 후 후보를 검증하는 절차를 함께 익혀야 안정적으로 접근할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움으로 분류된 1·2·7번은 거듭제곱근과 지수법칙을 정확히 적용하는 문항입니다. 다만 음의 지수나 함수 입력의 변화를 잘못 읽으면 간단한 계산에서도 실수가 납니다. 기본형을 풀 때 식을 짧게 정리하는 습관이 중후반 문항에 쓸 시간을 확보해 줍니다.

보통 문항은 그래프의 성질, 삼각함수의 부호, 도형과 함수의 연결을 포함합니다. 특히 10~14번에서는 수직 조건, 역함수, 치환한 변수의 범위를 다뤄야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모든 문항을 단순 대입형으로 예상하면 풀이 계획이 흔들릴 수 있습니다.

어려움은 15번 이후에 배치되어 있지만 17번은 보통입니다. 후반에서 막히면 17번의 증가·감소 모델을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니므로 자신의 오답 원인과 함께 해석하세요.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 그래프 해석

가장 많은 로그함수는 성질 확인에 머물지 않습니다. 3번의 정의역과 점근선에서 11번의 역함수, 12번의 치환을 통한 최대·최소, 14번의 교점 위치, 20번의 로그방정식으로 이어집니다. 로그 계산을 잘하는 것과 조건을 그래프에 반영하는 것은 따로 연습해야 합니다.

지수함수도 성질과 이동에서 도형 조건으로 확장됩니다. 8번은 이동된 그래프의 점근선과 지수 부분을 비교하고, 10·19번은 점의 좌표를 수직이나 거리 조건과 연결합니다. 곡선 위의 점을 좌표로 놓은 뒤 도형 조건을 식으로 바꾸는 순서를 익혀 두세요.

삼각함수그래프에서는 16·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프를 구간별로 바꾸거나 여러 곡선의 교점을 함께 비교해야 하기 때문입니다. 4·13번의 사분면과 각의 변환을 복습한 다음, 5번의 구간 해석에서 복합적인 교점 문제로 넘어가는 학습 순서가 적절합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 다른 표현으로 옮긴 다음 다시 되돌아와 검증해야 한다는 것입니다. 계산에 들어가기 전 유지할 조건을 적어 두면 풀이 도중의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수 계산과 함수의 기본 성질처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10~14번에서 도형이나 교점 조건의 식을 세우지 못했다면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다, 접근법을 정하는 데 오래 걸리는 문제를 구분하는 연습이 필요합니다.

15·16번에 시간을 오래 쓴 뒤 17번을 놓치지 않도록 하세요. 서술·단답형인 17번은 처음 금액과 변화 배수를 구별해 식을 세우고 주어진 상용로그 자료를 활용하는 흐름입니다. 연습할 때는 배수를 세우는 과정과 로그 계산을 나눠 기록하면 실제로 어느 단계에서 시간이 걸리는지 알 수 있습니다.

검토는 처음부터 재계산하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 중심으로 하세요. 3·14·20번은 진수와 정의역, 4·13번은 사분면과 부호, 5·16·18번은 구간 끝점과 교점의 위치가 중요합니다. 19번처럼 도형과 함수가 결합된 문제는 좌표 차이의 방향과 높이로 삼은 거리의 의미까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 음의 지수를 분수 지수로 정리하세요. 계산 전에 근호의 범위와 분모 조건을 확인하는 습관을 들이세요(1·7·9번 대비).
2. 지수함수와 로그함수의 정의역, 증감, 점근선, 이동을 함께 복습하세요. 식의 변형과 간단한 스케치를 연결하세요(2·3·8번 대비).
3. 삼각함수의 사분면별 부호와 각의 변환을 정리하세요. 제곱한 값에서 원래 값으로 돌아갈 때 부호를 설명해 보세요(4·5·13번 대비).
4. 도형 조건을 함수식으로 옮기는 유형을 연습하세요. 둘레·수직·넓이 조건을 먼저 적고 치환한 변수의 범위를 확인하세요(6·10·12·19번 대비).
5. 로그의 정의와 밑의 변환을 방정식 및 실생활 모델에 적용하세요. 진수 조건과 자연수 조건을 계산과 별도로 적어 보세요(11·14·15·17번 대비).
6. 구간별 삼각함수와 수평선의 교점을 그려 보세요. 대칭, 끝점 포함 여부, 양끝 근의 변화를 표시하세요(16·18번 대비).
7. 로그방정식의 변형 전후 조건을 대조하세요. 인수분해로 얻은 각 경우의 후보를 원래 정의역으로 검증하는 과정까지 연습하세요(20번 대비).