풍문고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

풍문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 호도법의 기초부터 함수의 성질을 이용한 조건 해석까지 연결됩니다.

초반에는 정의와 계산법을 정확히 적용하는 문제가 이어집니다. 뒤로 갈수록 식을 치환하거나 그래프를 나누어 읽어야 합니다. 같은 함수 단원에서도 방정식의 해를 구하는 일과 해의 개수를 세는 일은 접근이 다르므로, 무엇을 구하는지 먼저 표시하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에는 개념의 참거짓을 판단하는 15번, 그래프의 대칭을 활용하는 16번, 지수법칙을 증명하는 21번이 함께 있습니다. 자동 분류 기준 난도가 낮거나 보통이어도 근거를 정확히 표현해야 합니다. 수치 계산 연습과 정의를 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후의 조건 해석

쉬움은 1~8번과 15번입니다. 거듭제곱근 계산, 부채꼴, 동경의 좌표, 로그의 성질처럼 개념을 직접 적용하는 유형입니다. 이 구간에서는 계산량을 늘리기보다 부호와 진수 조건을 확인해 불필요한 재풀이를 줄이는 것이 중요합니다.

보통은 9~12번과 16·19·20·21번입니다. 삼각함수를 제한된 범위의 변수로 치환하거나, 주기와 대칭을 이용해 반복 계산을 줄이는 방식이 필요합니다. 특히 21번은 계산 결과보다 정의를 이용한 논리 전개를 준비해야 합니다.

어려움은 객관식의 13·14·22번과 서술·단답형의 17·18번입니다. 중간에 보통 문항이 다시 나오므로 번호순으로 한 문제에 오래 머물지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 익숙한 그래프 유형과 증명 경험에 따라 체감이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수그래프의 응용

가장 많이 나온 지수함수는 5·14·18·19·22번입니다. 밑을 맞추는 기본형, 지수식의 치환, 역함수 대칭과 좌표 관계, 구간에서의 최댓값으로 확장됩니다. 지수방정식을 풀 수 있다는 사실만으로 이 단원의 준비가 끝났다고 보기는 어렵습니다.

삼각함수그래프의 9·10·16·17번은 그래프에서 계수를 읽는 일, 치환 후 범위에서 최솟값을 찾는 일, 교점과 근의 합을 해석하는 일을 다룹니다. 삼각함수의 2·3·11·20번은 호도법과 좌표 정의에서 출발해 회전과 각의 관계를 이용한 계산으로 이어집니다.

로그와 로그함수에서는 밑의 변환, 상용로그, 점근선, 부등식의 진수 조건을 확인합니다. 지수의 13번은 거듭제곱근을 근의 개수와 연결하고, 21번은 음의 정수 지수의 정의를 다룹니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 그 공식이 성립하는 조건을 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 지수함수 비중 변화

작년과 올해 모두 수학I이며, 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 5문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 개별 학생의 체감이나 필요한 풀이 시간이 같은 비율로 줄었다고 판단할 수는 없습니다.

작년에는 지수가 5문항으로 가장 많았고, 올해는 지수함수가 5문항으로 가장 많습니다. 지수함수와 삼각함수그래프는 각각 작년보다 문항 수가 늘었습니다. 따라서 지수 계산의 기초를 유지하면서 그래프의 치역, 교점, 최댓값을 해석하는 학습을 이어가는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 10~14번과 17·18·22번이었고, 올해는 13·14·17·18·22번입니다. 올해는 객관식 중반의 부담이 줄었지만 후반의 주요 위치에는 어려움이 남아 있습니다. 또한 작년 서술·단답형에 속했던 22번은 올해 객관식이므로 마지막 번호만 보고 응답 형식을 예상하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 그래프의 위치와 경우를 정해야 합니다. 그림에 조건을 표시하고 식으로 옮긴 뒤, 계산 결과를 처음 그림에 대조하는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 처리한 뒤, 13·14번에서 접근이 길어지면 표시하고 서술·단답형을 확인하세요. 15번의 개념 판단이나 19·20번의 구조가 보이는 계산을 먼저 진행할 수 있습니다. 22번도 객관식이라는 점을 기억하고 전체 문항을 둘러보는 시간을 확보하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다. 16번은 근을 세는 구간과 대칭축, 17번은 교점 개수가 바뀌는 높이, 18번은 밑에 따른 증감과 끝점 비교를 표시하세요. 21번은 증명할 법칙을 도중에 전제로 쓰지 않고 정의와 이미 알려진 성질만으로 이어가야 합니다.

검토할 때는 긴 계산보다 조건 누락부터 살피세요. 6번은 진수와 정수 범위, 10번은 치환 범위와 부등호, 13번은 근의 중복이 중요합니다. 16·17·22번은 열린 구간과 닫힌 구간을 확인하고, 19번은 치환한 근이 허용 범위에 드는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수의 정의를 복습하세요. 계산 법칙의 적용 조건을 말로 설명한 뒤 음의 지수의 증명까지 이어가세요(1·15·21번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 진수·밑 조건을 먼저 쓰고, 로그 사이의 연결을 정리한 뒤 자연수 조건을 적용하세요(6·7·8·12번 대비).
3. 지수방정식은 같은 밑으로 바꾸는 유형에서 반복 지수식의 치환으로 확장하세요. 치환 변수의 범위를 끝까지 유지하세요(5·19번 대비).
4. 삼각함수는 호도법, 좌표 정의, 회전, 여각 관계 순으로 복습하세요. 식을 계산하기 전 사분면과 짝지을 항을 표시하세요(2·3·11·20번 대비).
5. 삼각함수 그래프에서 진폭과 주기를 읽고, 치환 범위와 교점 대칭을 연습하세요. 경계 높이에서 교점 개수가 달라지는 이유도 설명하세요(9·10·16·17번 대비).
6. 지수·로그 그래프의 대칭과 치역을 정리한 뒤 이동 구간의 최댓값을 연습하세요. 식보다 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요(4·14·18·22번 대비).
7. 근의 개수 문제에서는 홀짝, 공통근, 중근을 구별하는 표를 만드세요. 서로 다른 근을 세는 과정과 중복도를 따지는 과정을 구분하세요(13번 대비).