경기고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

경기고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수법칙과 거듭제곱근에서 출발해 함수의 그래프와 방정식·부등식, 일반각과 부채꼴까지 다룹니다.

기본 계산을 정확히 하는 능력에 더해 조건을 다른 표현으로 옮기는 능력이 필요합니다. 그래프 위 점의 위치를 좌표로, 도형의 성질을 중점이나 거리 관계로, 반복되는 지수식을 새로운 변수로 바꾸는 접근이 여러 문항에 쓰입니다. 식을 바로 전개하기 전에 무엇을 변수로 둘지 판단하세요.

서술·단답형은 모두 같은 수준으로 묶기 어렵습니다. 자동 분류 기준 보통인 21·22·24번은 부채꼴의 최적화, 상용로그 비교, 로그부등식의 조건 처리를 각각 다룹니다. 어려움인 23번에 시간을 쓰더라도 다른 서술·단답형의 출발 조건을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 중후반 조건 해석

쉬움은 지수법칙과 곱셈공식을 연결하는 1번입니다. 보통으로 분류된 초반 문항도 거듭제곱근의 실수 개수, 밑의 범위에 따른 증감, 로그함수의 점 배치처럼 개념을 구별해야 합니다. 계산이 짧아 보인다는 이유로 부호나 정의역을 생략하지 마세요.

6번은 앞부분에 있는 어려움 문항이며 이후 보통 문항이 이어집니다. 13~15번에서는 자연수 조건, 로그 변환 뒤의 최솟값, 절댓값 그래프의 교점 개수처럼 여러 단계를 연결하는 문제가 모입니다. 접근이 늦어지는 문항은 조건과 시도한 방법을 짧게 표시하고 넘어가세요.

17·19·20번과 23번에서는 좌표와 도형 조건의 결합 또는 치환 뒤 실근의 범위 검사가 중요합니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 보통 문항을 안정적으로 처리한 뒤 조건 분류가 긴 문제에 시간을 남기는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 지수함수와 로그함수의 다양한 연결

로그함수는 좌표를 구해 넓이를 계산하는 3번, 점의 순서와 길이비를 해석하는 8번, 구간의 최댓값 존재를 따지는 9번으로 출발합니다. 17·19번에서는 도형 조건을 좌표 관계로 옮기는 과정이 더해지고, 24번에서는 진수 조건과 부등호 방향을 함께 관리해야 합니다.

지수함수는 증감과 대소 비교를 다루는 4·5번에서 평행이동과 넓이의 6번, 실근 개수의 15·20번, 내분·외분의 23번으로 이어집니다. 함수식을 단순 계산 대상으로만 익히기보다 그래프의 위치와 치환한 변수의 범위를 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

지수와 로그 단원도 정수 조건이나 최적화로 연결됩니다. 7·13·16번은 소인수와 약수 조건을 활용하고, 14번은 밑의 변환 뒤 양수인 식의 합과 곱을 봅니다. 삼각함수는 부호와 동경, 기본 관계식, 부채꼴을 골고루 다루므로 해당 단원의 대표 개념도 빠짐없이 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 복잡한 식을 그대로 계산하기보다 이동 관계, 중점 관계, 치환 변수처럼 문제를 줄일 기준을 먼저 찾아야 합니다. 첫 관계를 얻은 뒤에도 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 6번에서 넓이 해석이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하고, 객관식 후반을 모두 끝내기 전에도 서술·단답형을 살펴보세요. 연습에서는 문항을 읽고 첫 식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

조건 검토는 계산과 동시에 진행하세요. 2번은 근의 차수의 홀짝과 대상 수의 부호, 4·5·8번은 밑의 범위가 중요합니다. 9번은 열린 끝점에 가까워지는 값과 실제로 갖는 최댓값을 구별해야 합니다. 15번도 점근적으로 가까워질 뿐 도달하지 않는 높이가 있으므로 경계에서의 교점 개수를 별도로 확인하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건과 마지막 검토를 짧게 남기세요. 21번은 부채꼴의 둘레에 반지름 부분을 포함하고 최솟값의 등호 성립을 확인해야 합니다. 23번은 내분과 외분의 점 순서를 각각 그려 좌표 부호를 검토하고, 24번은 진수 조건을 만족하는 범위 안에서 부등식들의 교집합을 구한 뒤 정수 조건을 적용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 먼저 정리하세요. 근의 차수의 홀짝과 부호를 표로 구별하고, 도형 계산 속 근호도 지수 형태로 다루어 보세요(1·2·18번 대비).
2. 자연수·정수 조건을 소인수와 약수 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 식을 만족하는 실수가 존재하는지도 확인하세요(7·10·13·16번 대비).
3. 지수함수와 로그함수의 밑에 따른 증감, 점의 순서, 정의역을 복습하세요. 열린 끝점에서 최댓값이 존재하는지까지 설명해 보세요(3·4·5·8·9·24번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 동경의 대칭을 그림으로 정리하고 기본 관계식을 복습하세요. 부채꼴의 넓이 조건으로 둘레를 표현하는 유형도 연결하세요(11·12·21번 대비).
5. 로그의 밑을 통일한 뒤 양수인 식의 합과 곱을 보는 연습을 하세요. 상용로그로 인접한 정수 사이를 비교하는 유형도 익히세요(14·22번 대비).
6. 그래프의 이동, 중점과 거리, 내분·외분을 좌표식으로 옮겨 보세요. 각 도형 조건을 적용하면서 미지수가 어떻게 줄어드는지 설명하세요(6·17·19·23번 대비).
7. 지수식 치환과 절댓값 그래프의 교점 개수 유형을 마무리하세요. 치환 범위와 경계의 교점 수, 중근 여부를 함께 적는 방식으로 복습하세요(15·20번 대비).