동덕여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

동덕여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험에는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프가 출제되었습니다. 법칙을 적용하는 계산형과 그래프·도형의 조건을 해석하는 문항을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 로그의 성질, 호도법, 거듭제곱근으로 기본 개념을 확인합니다. 이후 삼각함수의 부호와 주기, 지수방정식의 치환으로 확장되고, 후반에는 넓이·접선·대칭을 함수의 좌표와 연결합니다. 공식을 아는 것에 더해 어느 관계를 먼저 사용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어렵게 배치된 구성은 아닙니다. 밑을 통일하는 19번, 진수 조건을 확인하는 20번처럼 접근이 명확한 문항이 있고, 21·24번은 도형 분해나 경우 분류가 필요합니다. 형식보다 각 문항의 출발 조건을 보고 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 19번입니다. 로그 계산과 각의 단위 변환, 지수법칙처럼 익숙한 기본형이지만 짝수 차수의 근호와 음수 지수의 부호를 점검해야 합니다. 이 구간을 정확하게 처리하면 후반의 그래프 문항에 집중할 여유를 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 5~11번과 20·22·23번입니다. 삼각함수의 사분면 조건, 치환된 양수 근, 로그부등식의 정의역처럼 계산 전에 적어야 할 조건이 있습니다. 서술·단답형에서도 이런 문항을 먼저 찾아 해결하는 운영이 가능합니다.

어려움 문항은 12~18번과 21·24번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 제한된 구간에서의 최솟값, 함수와 도형의 결합, 실근 개수 분류처럼 조건을 여러 단계로 변환하는 부분이 풀이 시간을 늘릴 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수의 좌표와 도형 연결

가장 많은 로그함수는 13·15·16·17·20·23번입니다. 진수 조건과 부등식의 기본뿐 아니라 넓이, 원의 접선, 역함수의 대칭을 다룹니다. 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고 수평·수직 길이를 좌표의 차로 바꾸는 연습이 중요합니다.

지수함수는 10·11·12·18·19번으로, 밑을 통일하는 기본형에서 치환한 방정식의 양수 근과 항상 성립하는 부등식까지 이어집니다. 별도 단원인 지수의 14·24번에서는 소인수 지수 조건과 거듭제곱근 중 실근의 개수를 판단하므로 함수 그래프만 준비해서는 부족합니다.

삼각함수와 삼각함수그래프는 식의 변형과 그래프 해석을 함께 요구합니다. 사분면에 따른 부호, 진폭·주기·점근선, 치환 후 이차함수의 최대·최소를 묶어 복습하세요. 21번은 부채꼴과 삼각형의 넓이를 나누어 호의 길이 조건으로 연결하는 도형 적용입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 보통 구간 확대

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 9문항으로 줄었지만 쉬움도 7문항에서 5문항으로 줄고 보통이 4문항에서 10문항으로 늘었습니다. 따라서 어려움 감소만 보고 시험 전체를 쉽게 단정하기보다 중간 단계의 조건 처리에 대비해야 합니다.

지수함수는 7문항에서 5문항으로 줄었고 로그함수는 6문항으로 같습니다. 지수는 5문항에서 3문항, 로그는 2문항에서 3문항, 삼각함수는 3문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 올해 분류에는 삼각함수그래프 3문항도 확인되므로 그래프의 주기와 최대·최소를 별도로 복습하세요.

작년 어려움은 객관식 9~18번과 서술·단답형 19·23번이었고, 올해는 객관식 12~18번과 서술·단답형 21·24번입니다. 올해는 서술·단답형의 시작에 기본형이 있으므로 후반 객관식에서 막힐 때 이를 먼저 확인할 수 있습니다. 준비할 때도 기본 계산, 보통 유형의 조건 점검, 그래프와 도형의 결합 순서로 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관계도나 경우 분류가 필요합니다. 식을 길게 쓰기보다 먼저 대칭·수직 관계 또는 부호 구간을 표시하고 풀이를 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리한 뒤 5~11번에서 조건을 짧게 표시하세요. 12~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문항에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다. 시험 전체를 훑으며 19·20·22·23번의 접근 가능성도 확인하세요.

도형 결합 문항은 계산 전에 그림 위에 관계를 적으세요. 15번은 반지름과 접선의 수직 관계, 16번은 역함수의 대칭, 17번은 대칭 중심과 움직이는 선분이 출발점입니다. 21번은 목표 영역을 부채꼴과 삼각형으로 나눠 표시하면 무엇을 더하고 빼야 하는지 선명해집니다.

마지막 검토는 경계 조건에 집중하세요. 10·12번은 치환 변수의 양수 범위, 20번은 진수와 부등호 방향, 22번은 치환 후 제한 구간, 23번은 거리의 절댓값이 중요합니다. 18·24번은 끝점 포함 여부와 별도로 세어야 할 경계가 있는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 먼저 정리하세요. 근호의 부호, 밑의 변환, 밑을 통일하는 계산을 정확하게 반복하세요(1·3·4·19번 대비).
2. 삼각함수의 단위와 부호를 복습하세요. 호도법 변환에서 출발해 사분면 조건과 거듭제곱식의 변형을 연결하세요(2·5·7번 대비).
3. 함수 그래프의 중심선·주기·점근선을 구분하세요. 그래프를 읽은 뒤 원래 함수식에 대입해 위치를 검토하세요(6·9·11번 대비).
4. 치환한 변수의 범위를 적는 훈련을 하세요. 양수 근의 개수, 제한 구간의 최솟값, 진수 조건과 절댓값을 함께 점검하세요(10·12·20·22·23번 대비).
5. 좌표와 도형을 연결하는 유형을 묶어 연습하세요. 넓이 분해, 접선의 수직 관계, 역함수와 점대칭을 그림에 먼저 표시하세요(13·15·16·17·21번 대비).
6. 정수와 자연수 조건은 경우를 표로 정리하세요. 소인수 지수, 구간 경계, 근의 차수의 홀짝을 빠짐없이 확인하세요(14·18·24번 대비).