매탄고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

매탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수법칙과 로그의 성질을 계산에 적용하는 기초부터 함수의 이동, 부등식, 삼각함수 사이의 관계까지 다룹니다.

초반에는 동경의 위치, 거듭제곱근, 부채꼴의 넓이처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 다만 기본형에서도 근호가 나타내는 값과 거듭제곱근 전체를 구별하고, 일반각을 다룰 때 회전수를 보존해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항도 정의를 생략하면 실수할 수 있습니다.

후반에는 계산 전에 상황을 해석하는 과정이 길어집니다. 모든 실수에서 성립하는 부등식은 치환 범위를, 원 위에서의 로그식 최댓값은 기울기를, 대칭인 점으로 만든 삼각형은 좌표와 거리를 이용해야 합니다. 공식을 외우는 것에 더해 어떤 표현으로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 범위와 기하 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만, 4번은 보통입니다. 지수식의 공통값을 로그의 밑으로 바꾸고 역수 관계를 정리해야 하므로 단순 대입과는 접근이 다릅니다. 초반에서 풀이가 길어지더라도 이어지는 기본 문항을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

10번 이후에는 그래프의 이동과 부등식, 상용로그 활용이 이어집니다. 11번에서 어려움 문항을 만난 뒤 12~14번은 보통으로 분류되어 있으므로 한 문항에 오래 머무르지 않는 것이 좋습니다. 15·16번은 각각 기하적 최댓값과 자연수 해의 범위를 다뤄 조건을 정리하는 부담이 있습니다.

서술·단답형은 17·18번이 보통, 19번이 어려움입니다. 밑의 변환이나 삼각함수 관계를 정리하는 문제에서도 중간 근거를 써야 하며, 19번은 대칭 조건과 넓이 계산을 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수의 기본기, 함수의 조건 처리

삼각함수는 일반각, 부채꼴, 좌표에 따른 함수값, 사분면 판단, 삼각함수 사이의 관계를 폭넓게 확인합니다. 18번에서는 사인과 코사인의 값을 각각 구하려 하기보다 합과 곱을 활용하는 접근이 유효합니다. 기본 정의와 대수적 변형을 연결해 준비하세요.

로그는 밑의 변환, 근과 계수의 관계, 일정 비율의 감소, 주어진 관계식의 해석으로 구성됩니다. 특히 13·14번은 문장 속 수량을 식의 변수에 정확히 대응시키는 것이 출발점입니다. 로그표를 사용하는 계산과 주어진 근삿값을 대입하는 계산도 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 로그함수와 지수함수에 모여 있습니다. 로그함수는 진수 조건을 바탕으로 기울기나 좌표로 확장되고, 지수함수는 치환과 밑의 크기를 이용해 부등식을 해석합니다. 출제 비중이 큰 단원으로 기본기를 확보한 뒤 함수 단원에서 조건을 끝까지 추적하는 연습을 더하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 치환, 기울기, 좌표 교환으로 계산을 단순하게 만들지만 변환 전의 조건도 보존해야 합니다. 풀이 첫 줄에 새 변수의 범위나 좌표 관계를 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산을 정확히 처리하고, 11번에서 치환 이후 판단이 막히면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 이어지는 상용로그 활용 문항은 식을 세우는 출발점이 비교적 분명합니다. 15·16번에 머무르느라 서술·단답형 전체를 보지 못하는 일이 없도록 시험지 끝까지 먼저 훑어보세요.

서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 논리의 연결을 쓸 시간을 남기세요. 17번은 밑의 변환과 로그값 치환, 18번은 사분면에 따른 부호 결정, 19번은 대칭점의 좌표와 넓이의 높이가 핵심 근거입니다. 연습할 때는 긴 설명보다 조건을 사용한 지점을 짧고 정확하게 표시하는 방식으로 답안을 정리하세요.

검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 5번은 원래 진수 조건, 8번은 일반각을 절반으로 나눌 때의 회전수, 11번은 치환 범위의 열린 경계가 중요합니다. 16번은 부등호 방향과 자연수 해가 추가되는 경계를 다시 보고, 18번은 제곱에서 되돌릴 때의 부호를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙부터 정리하세요. 근호의 값과 복소수 범위의 거듭제곱근을 구별해 설명해 보세요(2·7번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 반복하세요. 지수식의 공통값, 근의 합과 곱, 로그값의 치환을 각각 활용해 보세요(4·9·17번 대비).
3. 동경과 단위원을 그려 일반각, 부호, 합과 곱의 관계를 연결하세요. 특히 각을 나누거나 제곱에서 되돌릴 때 조건을 쓰세요(1·3·6·8·18번 대비).
4. 로그방정식과 함수의 이동을 묶어 연습하세요. 진수 조건을 먼저 적고 교점, 대소 관계, 사분면을 간단한 그림으로 확인하세요(5·10·12번 대비).
5. 상용로그 활용은 문장 속 수량을 식으로 바꾸는 데 집중하세요. 감소 후 남는 비율과 변수의 의미를 표시하고 로그표 사용 과정을 정리하세요(13·14번 대비).
6. 부등식은 치환 범위와 경계 포함 여부를 수직선에 나타내세요. 자연수 해가 들어오거나 빠지는 조건을 말로 설명하는 연습을 더하세요(11·16번 대비).
7. 로그식의 비를 기울기로, 대칭 조건을 좌표 관계로 바꾸는 유형을 연습하세요. 계산 후 진수 조건과 넓이의 높이를 재검토하세요(15·19번 대비).