수원영신여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

수원영신여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산부터 함수의 그래프, 삼각함수 사이의 관계까지 다룹니다.

전 문항이 객관식이지만 계산만으로 접근하기 어려운 문제가 뒤에 이어집니다. 초반에는 법칙을 정확히 적용하는지가 중요하고, 중간에는 치환과 실생활 상황의 식 세우기가 필요합니다. 후반에는 정의역 안에서 조건이 성립하는지를 판단하거나 그래프의 교점 위치를 비교해야 합니다.

기본 계산을 안정적으로 마친 뒤 조건 해석에 시간을 남기는 전략이 적합합니다. 특히 같은 이차식으로 바꾸더라도 최솟값을 구하는 문제인지, 실근이 존재해야 하는 문제인지, 모든 입력에서 부등식이 성립해야 하는 문제인지 구별하세요. 변형한 식의 모양보다 원래 요구한 조건을 끝까지 유지하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 14번에도 있습니다. 로그의 성질, 지수법칙, 삼각함수의 정의처럼 기본 개념을 직접 활용하는 유형이 중심입니다. 다만 쉬움으로 분류된 10번에서도 거듭제곱근 중 실수인 것의 존재와 개수를 구별해야 하므로, 익숙한 기호를 보고 성급하게 판단하지 마세요.

보통 문항에서는 다른 개념을 연결하는 과정이 늘어납니다. 11번은 지수함수와 로그함수의 점근선을 함께 살피고, 12번은 근과 계수의 관계를 삼각함수의 기본 관계와 연결합니다. 16·17번은 상황을 지수식으로 표현한 뒤 비율이나 기간을 해석하는 능력이 필요합니다.

18~22번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 진수 조건이 있는 실근 문제, 제한된 범위의 이차식, 함수의 증가·감소, 대칭적인 다항식의 치환이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반 문제를 위해 조건을 정리하는 시간을 따로 확보할 근거는 됩니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 로그의 조건 처리

가장 많은 지수함수는 부등식, 평행이동, 최대·최소, 대소 비교를 고르게 다룹니다. 13번과 19번은 지수식을 치환해 이차식으로 본다는 점이 연결되지만, 전자는 최솟값 조건을 적용하고 후자는 허용 범위 전체에서 성립하는 조건을 찾아야 합니다. 치환을 외우는 데서 그치지 말고 무엇을 판정할지 함께 연습하세요.

삼각함수는 좌표를 이용한 정의와 부채꼴에서 시작해 일반각의 범위, 방정식과의 결합으로 이어집니다. 12번은 근의 합과 곱을 이용하고 22번은 역수를 포함한 대수적 관계를 정리합니다. 삼각함수 단원 안에서도 방정식의 구조를 읽는 능력이 필요하다는 점이 특징입니다.

로그와 로그함수는 성질의 계산과 정의 조건을 함께 준비해야 합니다. 6번에서는 여러 형태의 식이 올바른지 확인하고, 18번에서는 진수 조건으로 해가 놓일 범위를 제한합니다. 21번은 밑의 범위에 따라 증가·감소가 달라진다는 점을 여러 판단에 적용하므로 공식만 반복하는 학습으로는 부족합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변형 전의 조건이 변형 후에도 필요하다는 것입니다. 식을 간단히 만든 옆에 진수의 범위, 치환 변수의 범위, 부호 조건을 함께 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 법칙이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 6번의 여러 진술 판단이나 15번의 일반각 분류에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14번처럼 중간에도 기본형이 있으므로 번호만 보고 뒤쪽 문제를 모두 미루지 마세요.

후반부에서는 식을 계속 전개하기 전에 접근 방향을 짧게 정리하세요. 18번은 허용 구간과 최댓값, 19번은 치환 범위와 축 위치, 20번은 비교할 그래프가 출발점입니다. 연습할 때는 첫 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 개념 연결이 느린지 계산이 느린지 확인할 수 있습니다.

검토할 때는 조건별로 확인하세요. 2·18번의 진수 양수 조건, 9번의 부등호 방향, 13·19번의 치환 범위를 우선 점검하세요. 15번은 회전수의 경우를 빠뜨리지 않았는지, 17번은 최소 기간을 올바르게 해석했는지, 21·22번은 단조성과 각의 범위에 따른 부호를 끝까지 반영했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 먼저 정리하세요. 근의 차수와 부호를 확인한 뒤 밑을 통일하는 계산을 연습하세요(3·4·10번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습하세요. 계산에 앞서 밑과 진수의 조건을 쓰고 상용로그표의 읽는 방법까지 확인하세요(1·2·6·8번 대비).
3. 함수의 증가·감소와 점근선을 그래프로 정리하세요. 절댓값 부분의 범위와 교점 위치를 설명하는 연습으로 확장하세요(9·11·14·20·21번 대비).
4. 지수 치환과 로그방정식의 이차식 변환을 묶어 연습하세요. 최댓값·최솟값, 실근 존재, 항상 성립의 차이를 말로 구별하세요(13·18·19번 대비).
5. 실생활의 비율과 누적 증가를 식으로 나타내세요. 공통인자를 약분하는 비율 계산과 최소 기간의 해석을 따로 점검하세요(16·17번 대비).
6. 삼각함수의 정의와 일반각을 다진 뒤 방정식과 연결하세요. 근과 계수의 관계, 역수의 합을 활용하는 유형까지 순서대로 연습하세요(5·7·12·15·22번 대비).