매탄고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

매탄고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열의 기본 개념에서 그래프·도형의 조건 해석으로 이어집니다.

초반에는 나머지로 정의한 수열, 삼각함수의 값, 등차·등비수열의 합처럼 출발점이 분명한 유형이 나옵니다. 이후에는 그래프에서 계수를 읽거나 삼각함수를 치환해 범위를 판단합니다. 공식을 외우는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 조건을 확인하는 일을 함께 연습해야 합니다.

후반에서는 서로 다른 개념을 연결하는 부담이 커집니다. 그래프의 교점 좌표에 수열 조건을 적용하고, 원과 삼각형의 관계에서 삼각함수 값을 비교하며, 부분합 조건을 자연수 순서쌍의 개수로 바꿉니다. 계산을 시작하기 전 어떤 관계를 먼저 얻어야 하는지 판단하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 11·13·20번에 있습니다. 이 구간은 빠르게 풀되 조건 확인을 생략하지 않아야 합니다. 8번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 처리해야 하고, 13번은 삼각함수를 약분하기 전에 분모가 사라지지 않는 조건을 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 보통인 10번은 분모의 합을 정리한 뒤 부분분수로 바꾸고, 12번은 삼각함수의 값의 범위에서 최솟값을 판단합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 14번부터 이어지므로, 후반 진입 전에 계산 시간을 줄이는 것이 유리합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 수열의 기본기와 삼각함수의 확장

등차등비수열은 가장 많은 단원이지만 기본형과 응용형의 차이가 큽니다. 4·6번은 합 공식, 7번은 로그와 등비수열의 연결, 20번은 항 조건으로 일반항을 정하는 과정이 중심입니다. 21번에서는 부분합의 차를 정리하고 가능한 자연수쌍을 빠짐없이 세어야 합니다.

삼각함수그래프는 해의 위치, 진폭과 주기, 치환한 변수의 범위, 교점 개수까지 다룹니다. 삼각함수활용은 코사인법칙으로 시작하는 11번에서 원의 성질이나 사인법칙을 결합하는 후반 문항으로 확장됩니다. 도형에 주어진 정보를 표시한 뒤 필요한 법칙을 고르는 연습이 필요합니다.

표는 등록된 단원 분류를 그대로 따릅니다. 19번은 수열의합으로 분류되어 있지만 제공 해설에서 확인되는 핵심은 유리함수의 점근선과 함숫값의 대소 관계입니다. 8번도 수학적귀납법 단원으로 등록되어 있으나 실제 확인되는 풀이 내용은 부분합과 일반항의 관계이므로, 단원명만으로 연습 유형을 판단하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 후반으로

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 총 문항과 쉬움 문항은 늘었으며 서술·단답형은 줄었습니다. 따라서 전체 문항 수가 늘었다는 이유만으로 시험이 더 어려워졌다고 판단하기보다는 기본형을 처리할 시간과 후반 검토 시간을 함께 살펴야 합니다.

등차등비수열은 여전히 가장 많지만 문항 수가 줄었고, 삼각함수활용은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프와 수열의합의 문항 수는 같습니다. 수열 공식 연습에 더해 사인·코사인법칙을 도형의 추가 조건과 연결하는 훈련을 보강할 만합니다.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 11·12번부터 등장하고 서술·단답형 19·20번에도 있었으나, 올해는 객관식 14~19번에 이어지고 서술·단답형에서는 21번에 있습니다. 다음 시험 준비에서는 번호 순서대로 끝까지 풀기만 하지 말고, 후반 기본형을 먼저 찾아 해결한 뒤 복합 문항으로 돌아오는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 연결의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 바로 계산하지 않고 다른 형태로 옮겨야 합니다. 그래프는 좌표 관계로, 도형은 각 관계로, 부분합은 자연수 조건으로 바꾸는 첫 단계를 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산을 정확히 마치고, 접근이 막힌 문항은 표시해 두세요. 14번 이후 풀이가 길어지더라도 서술형 20번을 확인할 시간을 남겨야 합니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다, 연습 때 기본형 처리와 조건 해석에 걸린 시간을 구분해 기록하는 편이 좋습니다.

그래프 문항은 범위와 경계를 먼저 표시하세요. 3번은 정의역의 끝점, 12번은 치환한 변수의 범위, 16번은 수평선과 접하는 예외가 중요합니다. 19번의 유리함수 조건은 점근선을 사이에 두는지부터 살펴야 하므로, 함숫값의 순서를 입력의 순서만으로 판단하지 마세요.

서술형은 출발 조건과 검토 과정을 짧게라도 남기세요. 20번에서는 항 조건에서 연립식을 세우는 근거가, 21번에서는 자연수쌍의 순서와 개수 조건이 중요합니다. 마지막 검토에서는 8번의 첫째항 처리, 13번의 분모 조건, 18번의 영역 합산처럼 계산보다 조건 누락을 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합 공식을 구별해 복습하세요. 항 번호와 항의 개수를 먼저 표시하고, 서술형에서는 조건을 연립식으로 옮기는 과정을 적으세요(4·6·7·20번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구하는 유형과 부분분수의 합을 연습하세요. 첫째항의 예외와 소거 후 남는 항을 확인하세요(5·8·10번 대비).
3. 삼각함수의 각 변환과 부호, 정의역 조건을 정리하세요. 계산을 줄이는 항등식과 약분 가능한 조건을 함께 써 보세요(2·3·13번 대비).
4. 그래프의 진폭·주기·교점을 스케치한 뒤 식으로 옮기세요. 치환 범위와 접하는 경우를 구분하고 교점 좌표에 수열 조건을 적용해 보세요(9·12·14·16번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 원의 성질 및 넓이 관계와 연결하세요. 각과 대변을 표시하고 색칠한 영역을 나누어 계산하세요(11·15·17·18번 대비).
6. 조건이 여러 개인 문제는 변환한 관계와 제외 조건을 나란히 적으세요. 유리함수의 점근선 양쪽을 구분하고, 부분합 조건은 자연수쌍의 경계까지 점검하세요(19·21번 대비).