중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그 계산에서 출발해 그래프의 이동, 역함수, 삼각방정식과 부등식으로 이어집니다.

로그 관련 문항은 계산법만으로 대비하기 어렵습니다. 모든 실수에서 로그가 정의되는 조건을 판단하거나, 밑에 따라 부등호 방향을 구분하거나, 지수함수와 로그함수의 대칭 관계를 좌표로 표현해야 합니다. 먼저 정의 조건을 적고 그 안에서 식을 변형하는 습관이 중요합니다.

삼각함수에서는 동경의 위치와 각의 변환을 확인한 뒤 치환과 그래프 해석으로 확장됩니다. 자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만, 서술·단답형에서도 풀이 범위를 빠짐없이 남겨야 합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 적용 조건을 생략하지 않는 것이 이 시험을 준비하는 출발점입니다.

난이도 분포 — 객관식에 흩어진 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·6·8번은 각각 지수법칙, 로그식의 치환을 이용한 최솟값, 실생활 로그부등식입니다. 기본형을 안정적으로 처리할 기회이지만, 음의 지수나 최솟값을 갖는 입력값, 비용의 단위처럼 마지막 확인이 필요한 요소가 있습니다.

어려움 문항은 5번에서 먼저 등장하고 9·10번과 15번으로 이어집니다. 거듭제곱근의 경우 구분, 조건에서 도출한 대소 관계의 활용, 역함수와 도형의 결합, 로그와 삼각함수의 연결이 각각 부담을 만듭니다. 문항 번호가 뒤로 갈수록 일관되게 어려워지는 배치는 아닙니다.

서술·단답형 16~21번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 다만 18번의 밑 구간 분류와 19번의 집합 정리처럼 여러 단계를 빠짐없이 연결해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 자신의 풀이 시간과 조건 누락을 함께 점검하세요.

출제 단원 — 로그함수의 조건 해석이 중심

로그함수는 6·7·8·9·10·15·18·19번에 분포합니다. 치환을 통한 최대·최소와 실생활 활용부터 그래프의 대칭, 대소 비교, 부등식까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 계산, 그래프, 정의 조건을 번갈아 사용하므로 한 가지 풀이 형식에만 익숙해지지 않도록 하세요.

로그 단원은 2·3·4·17번입니다. 밑과 진수의 조건, 유리화와 곱셈 공식, 밑의 변환, 상용로그의 실생활 활용을 확인합니다. 지수의 1·5·16번까지 함께 보면 지수와 로그를 서로 바꾸어 표현하는 능력이 바탕이 됩니다.

삼각함수는 11·12·20번, 삼각함수그래프는 13·14·21번입니다. 좌표로 삼각함숫값을 정하는 기본형에서 동경의 관계, 치환한 방정식의 근의 범위, 절댓값 그래프의 교점으로 넓어집니다. 단원 분류가 로그함수인 15번도 삼각함수의 범위 해석을 요구하므로 개념을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준을 세워야 한다는 것입니다. 홀짝과 부호, 좌표의 대소, 함수의 정의 조건 중 무엇이 풀이 방향을 결정하는지 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 5번의 명제 판단이나 9·10번의 조건 연결이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 좋습니다. 서술·단답형이 모두 자동 분류 기준 보통인 만큼, 객관식을 모두 해결한 뒤에만 후반을 보겠다는 순서를 고집하지 마세요.

서술·단답형에는 조건을 적을 시간도 남겨야 합니다. 18번은 밑이 허용되는 범위와 부등호가 바뀌는 구간을, 19번은 각 집합의 정의 조건을 먼저 적어 두세요. 17번은 긴 실생활 설명에서 기준량과 일정한 비를 추려 식으로 옮기고, 로그표를 읽은 뒤 자릿수를 확인하는 시간을 확보하세요.

마지막 검토는 새 계산보다 누락된 조건에 집중하세요. 2번은 모든 실수에서의 진수 조건, 13번은 치환한 근이 속해야 하는 열린 구간, 14번은 경계 교점의 중복이 점검 대상입니다. 15·21번에서는 부등호에 등호가 있는지 확인하고, 구한 범위를 원래 변수와 원래 정의역에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑의 변환을 먼저 정리하세요. 음의 지수, 분수 지수, 지수와 로그의 대응을 구별하며 식을 공통된 밑으로 바꾸어 보세요(1·3·4·16번 대비).
2. 거듭제곱근은 차수의 홀짝과 대상 수의 부호로 경우를 나누세요. 로그의 정의 조건도 함께 복습해 계산 전 허용 범위를 적는 습관을 만드세요(2·5·9번 대비).
3. 로그함수의 그래프를 직접 그리세요. 치환한 이차함수의 최솟값에서 시작해 증감, 이동, 역함수 대칭을 좌표 관계로 설명해 보세요(6·7·10번 대비).
4. 로그부등식은 진수 조건, 밑의 범위, 부등호 방향, 해의 교집합 순서로 연습하세요. 실생활 문장에서도 목표 조건과 단위를 따로 표시하세요(8·15·18·19번 대비).
5. 상용로그 활용은 일정한 비를 거듭제곱으로 표현하는 연습부터 하세요. 기준값과 변화 횟수를 정하고 로그표에서 원래 크기로 되돌리는 과정을 확인하세요(17번 대비).
6. 삼각함수의 좌표 정의와 각의 변환을 익힌 뒤 치환과 그래프 문제로 확장하세요. 치환한 값의 범위, 주기, 교점 중복, 구간 끝점을 함께 기록하세요(11·12·13·14·20·21번 대비).