덕수고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

덕수고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그 계산에서 시작해 함수의 그래프 해석, 호도법과 삼각함수의 관계식까지 다룹니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 정의를 직접 적용하고, 중반부터는 여러 조건을 연결합니다. 로그의 정의 조건을 이차식의 양수 조건으로, 함수 위 두 점의 관계를 길이와 넓이로 옮기는 연습이 필요합니다.

역함수의 대칭을 발견하면 좌표 관계가 정리되고, 로그 합성함수는 안쪽 함수의 범위를 구하면 접근이 단순해집니다. 계산을 늘리기 전에 그림이나 범위 표기로 구조를 드러내세요.

난이도 분포 — 후반 객관식의 그래프 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·6·9·11번입니다. 음의 정수 지수, 거듭제곱근, 밑 변환과 삼각함수의 정의를 확인하는 구간입니다. 쉬움 문항도 홀짝과 부호를 무시하면 틀릴 수 있으므로, 긴 풀이를 쓰기보다 판단의 근거를 짧고 정확하게 남기세요.

자동 분류 기준 보통은 시험 전반과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 8번의 정의 조건, 15번의 좌표와 넓이, 19번의 합성함수처럼 익숙한 개념을 연결하는 문제가 포함됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 적다는 이유로 중간 문항을 모두 단순 계산으로 생각하면 조건 해석에서 시간을 쓸 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 16·18번은 역함수 그래프의 대칭과 구간별 함수의 범위를 요구합니다. 접근이 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하세요. 자동 분류는 실제 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서의 참고 기준입니다.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수의 범위로 연결

로그는 3·4·8·10·11·14번입니다. 밑 변환과 성질의 적용뿐 아니라 모든 실수에 대해 정의되는 조건과 상용로그의 활용까지 출제됩니다. 로그끼리 곱하는 것과 곱의 로그를 구별하고, 주어진 지수 관계를 로그 관계로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

삼각함수는 5·9·12·13·20번에 분포합니다. 부채꼴의 호와 넓이, 좌표를 이용한 정의, 사분면의 부호, 동경의 일치, 이차방정식의 근과 계수까지 다룹니다. 단원 이름은 같아도 출발점이 다르므로 그림을 그릴지 관계식을 세울지 먼저 판단해야 합니다.

지수함수와 로그함수에서는 증가·감소가 공통 도구입니다. 7번은 대소 비교, 17번은 길이 비와 부등식, 19번은 합성함수의 최댓값에 이를 적용합니다. 16번의 대칭성과 18번의 범위 해석도 그래프의 성질을 바탕으로 하므로 계산 단원과 함수 단원을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 로그함수 문항 확대

작년과 올해는 같은 수학I 시험입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 서술·단답형 문항 수는 같고, 보통은 늘었으며 어려움은 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 성적이나 전체 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

로그는 작년 5문항에서 올해 6문항, 로그함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 두 해 모두 5문항입니다. 작년에 따로 분류된 삼각함수그래프 단원이 있어 삼각함수 관련 학습량 전체가 그대로라고 해석해서는 안 됩니다. 올해 자료에서는 로그의 계산과 함수 성질을 함께 연습하는 것이 우선입니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 5·17·19·20번으로 서술·단답형에도 있었지만, 올해는 16·18번에 배치되어 있습니다. 올해의 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 후반에 시간을 전부 쓰지 않는 운영이 필요합니다. 다음 시험 대비에서도 고난도 그래프 연습과 기본 서술 과정 연습을 함께 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 목록은 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 16·18번과 추가 주의 문항인 21번을 구별해 보세요. 공통적으로 먼저 그래프의 구조와 허용 범위를 정리하면 이후 계산의 목적이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙, 밑 변환, 삼각함수의 정의처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8번이나 15번에서 해석이 길어지면 필요한 조건만 적어 두고 넘어가는 연습도 필요합니다. 남은 시간에는 16·18번을 다시 살피되, 서술·단답형 답안을 작성할 시간을 먼저 남겨 두세요.

서술·단답형은 결론보다 출발 근거를 분명히 쓰는 연습이 좋습니다. 19번은 안쪽 함수의 범위와 로그의 증가·감소, 20번은 근과 계수의 관계와 사분면, 21번은 진수 조건과 이차식의 범위를 순서대로 제시하세요. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 중간 논리를 생략하면 자신의 풀이도 검토하기 어려워집니다.

마지막 검토에서는 식 전체를 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 5번의 반지름과 필요한 중심각, 8번의 밑에서 제외되는 경우, 12·20번의 부호를 확인하는 방식입니다. 18번은 세로 좌표의 정수 조건과 범위의 열린 끝점, 21번은 변형 전 정의역을 되짚어 보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 음의 지수와 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸세요. 근지수의 홀짝에 따른 실근 개수도 함께 정리하세요(1·2·6번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 복습하고, 곱의 로그와 로그값의 곱을 구별하는 짧은 문제를 풀어 보세요(3·4·10·11번 대비).
3. 로그의 밑과 진수 조건을 계산 전에 적고, 이차식의 양수 조건이나 로그방정식의 실근 조건에 연결하세요(8·21번 대비).
4. 삼각함수는 그림에서 부호를 정한 뒤 관계식으로 계산하세요. 호도법, 동경의 일치, 근과 계수의 관계로 확장하세요(5·9·12·13·20번 대비).
5. 지수·로그함수의 증가·감소를 대소 비교와 합성함수의 범위에 적용하세요. 밑의 조건을 나누는 이유를 말로 설명해 보세요(7·17·19번 대비).
6. 그래프 위 점의 좌표를 길이와 넓이로 옮기고, 역함수의 대칭이나 점근선에서 범위 끝점이 포함되는지 확인하세요(15·16·18번 대비).