문현고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

문현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 삼각함수는 사분면과 부호, 일반각과 호도법을 다루며, 로그 영역에서는 계산 법칙부터 실생활의 증가·감소와 최솟값까지 확인합니다.

초반에는 밑의 변환, 거듭제곱근 계산, 로그함수 위 점의 좌표 같은 기본형이 배치되어 있습니다. 중반에는 지수식을 이차식으로 치환하거나 지수 관계를 로그로 바꾸는 선택이 필요합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 주어진 관계를 계산하기 편한 형태로 옮기는 능력을 점검하는 구성입니다.

후반에는 그래프를 옮기고 겹쳐 넓이를 해석하거나 역함수의 대칭을 도형 조건과 연결합니다. 마지막 객관식은 정수인 거듭제곱근과 가능한 경우를 함께 검토합니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이므로, 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 풀이 가능한 서술 문항을 확인하는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 초반과 14번에 있습니다. 초반을 풀다가 계산이 길어진다면 같은 밑으로 바꾸기, 근호 통일, 사분면에 따른 부호 결정처럼 더 짧은 접근이 있는지 살펴보세요. 특히 14번은 밑 자체를 구하려 하기보다 이미 주어진 함숫값을 지수법칙에 바로 연결하는 편이 효율적입니다.

자동 분류 기준 보통이 가장 큰 비중을 차지합니다. 로그부등식의 정의역, 지수 치환의 범위, 상용로그의 해석과 같은 조건을 빠짐없이 적용해야 안정적으로 풀 수 있습니다. 19·20번도 여기에 속하며, 각각 감소 모형의 부등호와 최솟값의 등호 성립 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움인 17·18·21번은 접근법을 정하는 데 시간이 들 수 있습니다. 그래프를 재배치할지, 좌표의 대칭을 쓸지, 정수 조건을 약수와 홀짝으로 바꿀지를 먼저 결정하세요. 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 보통 문항에서도 개념 연결이 익숙하지 않으면 풀이가 지연될 수 있습니다.

출제 단원 — 로그 계산의 비중과 함수·정수 조건의 연결

로그는 가장 많이 출제되었지만 같은 계산의 반복은 아닙니다. 밑의 변환으로 미지의 로그를 정리하는 유형, 지수 관계를 연립식으로 바꾸는 유형, 근과 계수의 관계와 로그 법칙을 결합하는 유형이 이어집니다. 상용로그는 소수점 위치를 해석하는 기본형과 일정 비율의 증가·감소를 표현하는 활용형을 함께 연습하세요.

로그함수와 지수함수에서는 그래프의 점, 증가·감소, 치환과 역함수가 연결됩니다. 16번은 같은 높이에 있는 점들의 가로 거리, 18번은 역함수인 곡선의 대칭으로 좌표 관계를 얻습니다. 그림에서 가로·세로 길이를 구별한 뒤 식으로 옮기는 습관이 계산의 방향을 정해 줍니다.

출제 수만으로 학습 우선순위를 끝내서는 안 됩니다. 지수 단원의 21번은 거듭제곱근에 정수 조건을 붙여 경우를 세는 분석상 고난도 문항입니다. 삼각함수도 단순한 값 계산과 일반각 판단이 다르므로, 부호를 정하는 연습과 회전수를 포함한 동경의 위치 판단을 구분해서 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 로그함수 비중의 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항은 23문항에서 21문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 3문항으로 같습니다. 서술·단답형도 3문항에서 2문항으로 줄었으므로, 문항 수가 감소했다는 이유만으로 풀이 부담까지 작아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 모두 로그입니다. 로그함수는 2문항에서 5문항으로 늘었고, 지수함수는 4문항으로 같습니다. 지수와 삼각함수는 각각 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이번 구성을 준비할 때는 로그 계산을 바탕으로 정의역, 단조성, 역함수와 최솟값으로 연결하는 연습에 비중을 두세요.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 18·19·20번에서 올해 17·18·21번으로 바뀌었습니다. 올해는 보통으로 분류된 서술·단답형 19·20번 뒤에도 어려움 문항이 있으므로, 마지막 번호까지 순서대로 풀기보다 전체 구성을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 의미하지 않습니다. 공통적으로 계산보다 표현 전환이 먼저이므로, 그림의 대응 관계나 경우를 나누는 기준을 적은 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 보이는 보통 문항을 먼저 확보하세요. 17·18번에서 그림 해석이 길어지면 표시한 뒤 19·20번을 확인하는 편이 좋습니다. 21번은 별도로 검토할 시간을 남기고, 연습에서는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

조건 검토는 계산 전에 한 번, 계산 뒤에 한 번 필요합니다. 7번은 로그를 합치기 전 각 진수의 양수 조건을 적어야 하며, 8번은 치환한 변수가 취할 수 있는 범위 안에서 최솟값을 판단해야 합니다. 16번은 두 점의 좌우 관계와 부등식의 경계가 포함되는지까지 확인하세요.

서술·단답형에서는 결론을 뒷받침하는 연결을 남기세요. 19번은 일정 깊이마다 남는 비율을 거듭제곱으로 표현하고 부등호 변화의 이유를 쓰는 것이 중요합니다. 20번은 부등식으로 하한을 얻는 데서 끝내지 말고 등호를 만족하는 자연수 조건을 확인하며, 순서가 바뀐 경우도 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 밑의 변환, 상용로그의 기본 계산을 복습하세요. 수의 표현과 소수점 위치를 말로 설명해 보세요(1·4·6·9번 대비).
2. 로그의 정의로 지수식과 로그식을 서로 바꾸세요. 공통인 값을 치환하고 근과 계수의 관계에 연결하는 순서로 연습하세요(11·12·13번 대비).
3. 함수의 증가·감소와 정의역을 함께 점검하세요. 지수 치환의 범위를 쓰고 주어진 함숫값을 지수법칙으로 연결하세요(2·5·7·8·14번 대비).
4. 삼각함수는 사분면의 부호와 일반각의 회전수를 따로 정리하세요. 각의 단위 변환 뒤 동경의 위치를 그림으로 확인하세요(3·10번 대비).
5. 일정 비율의 증가·감소를 거듭제곱으로 세운 뒤 로그를 취하세요. 감소율과 남는 비율을 구별하고 부등호 변화와 등호 조건을 서술하세요(15·19·20번 대비).
6. 그래프 위 점의 좌표에서 길이를 얻고, 역함수 대칭과 구간별 이동·축소로 확장하세요. 계산 전에 대응하는 점과 영역을 표시하세요(16·17·18번 대비).
7. 정수인 거듭제곱근은 가능한 지수 범위, 약수 관계, 홀짝과 부호의 순서로 정리하세요. 마지막에 원래 변수의 경우와 연결해 누락을 점검하세요(21번 대비).