화홍고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

화홍고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 생활 상황을 지수식으로 표현하는 활용 문제와 삼각방정식의 서술도 포함되어 있어 계산과 개념 설명을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 거듭제곱근, 지수법칙, 동경의 위치와 삼각함수의 부호처럼 개념을 직접 확인하는 문제가 보입니다. 중간 이후에는 밑의 변환, 그래프에서 상수 결정, 로그와 이차방정식의 연결로 풀이가 확장됩니다. 공식을 기억한 뒤 어떤 표현으로 바꿀지 선택하는 능력이 중요합니다.

객관식 후반의 그래프 판단과 마지막 서술·단답형이 서로 다른 부담을 줍니다. 18번은 구간별 그래프를 통합해 읽어야 하고, 19·20번은 식을 세운 근거와 후보를 검토하는 과정을 남겨야 합니다. 기본형을 정확히 처리하면서 조건을 글과 그림으로 정리하는 연습이 어울리는 시험입니다.

난이도 분포 — 기본형 사이의 조건 판단과 마지막 교점 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 10·11·13번에도 배치되어 있습니다. 앞 문항에서 시간이 걸려도 뒤에 접근하기 쉬운 문제가 남아 있는 구성입니다. 다만 1번의 거듭제곱근과 11번의 로그방정식처럼 정의를 구별해야 하는 문항은 계산이 짧다고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 지수·로그의 식 변형과 삼각함수 그래프 해석을 중심으로 분포합니다. 12번은 수의 대소와 함수의 증감을 구별하고, 14·16번은 그래프의 간격을 주기로 읽어야 합니다. 기본 공식에 익숙해도 그림에서 얻은 정보를 식에 연결하는 단계가 느리면 풀이 시간이 늘어날 수 있습니다.

어려움으로 분류된 18번은 다른 문제보다 구간과 경계의 검토 부담이 큽니다. 마지막 19·20번이 자동 분류 기준 보통이라는 점을 고려하면, 18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 로그함수의 비중

가장 많은 삼각함수그래프는 성질 확인에서 상수 결정과 부등식까지 이어집니다. 7번은 주기와 대칭성, 13·14번은 최대·최소와 그래프의 정보를 활용합니다. 16번의 탄젠트 그래프는 점근선 간격, 17번은 주어진 범위 안에서 그래프가 기준 높이 위에 있는 구간을 읽는 것이 중심입니다.

로그함수는 정의역과 역함수, 방정식, 대소 비교, 구간별 그래프로 폭넓게 출제됩니다. 특히 4번에서 확인하는 정의역과 증가·감소의 개념은 11·12·18번을 풀 때도 필요합니다. 개별 유형의 풀이 순서만 외우기보다 진수 조건과 그래프의 움직임을 함께 설명할 수 있어야 합니다.

지수와 로그 계산은 다른 단원의 출발점이 됩니다. 8·15번에서는 밑의 변환이 식의 구조를 드러내고, 19번에서는 일정 비율의 감소를 지수식으로 옮긴 뒤 로그를 이용합니다. 삼각함수도 5·6번의 각과 부호 개념을 20번의 방정식 풀이로 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 그래프 단원의 비중은 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘며 보통은 줄었습니다. 어려움의 위치도 두 해 모두 18번이지만, 작년에는 삼각함수그래프였고 올해는 로그함수로 바뀌었습니다.

삼각함수는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄고 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그함수도 3문항에서 4문항으로 늘어난 반면 지수와 로그는 각각 3문항으로 같습니다. 단원 이름만 보면 비슷한 범위라도 그래프를 읽는 연습의 중요성이 드러나는 변화입니다.

작년 서술·단답형은 19번 보통, 20번 쉬움이었고 올해는 모두 보통입니다. 전체 분포에서 쉬움이 늘었다고 후반 풀이를 가볍게 볼 수는 없습니다. 다음 대비에서는 지수·로그 계산을 유지하면서 그래프의 증감과 경계 판단, 삼각방정식의 조건 검토를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 절의 분석상 고난도 문항은 조건 처리와 서술 부담을 근거로 살펴볼 대상으로 고른 것이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 18번뿐이고 19·20번은 보통입니다. 공통 과제는 식을 변형한 뒤 원래 구간과 정의 조건으로 돌아와 결론을 확인하는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 계산이 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 8·9번에서 식 변형이 길어지더라도 10·11·13번을 확인하고 넘어갈 수 있어야 합니다. 객관식 마지막 18번의 경우 나누기가 길어지면 현재까지 그린 그래프를 남겨 두고 서술·단답형을 살펴보세요.

서술·단답형에는 답만 계산하는 시간과 근거를 정리하는 시간이 모두 필요합니다. 19번은 지수 모델을 세운 이유와 부등호 방향을, 20번은 인수분해 뒤의 경우 구분과 해의 검토를 남기세요. 연습할 때는 풀이 첫 줄에 적용할 조건을 적고, 마지막 줄에서 그 조건을 확인하는 순서를 고정하면 좋습니다.

검토는 다시 계산하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 중심으로 하세요. 11번은 각 진수의 양수 조건, 12번은 감소에 따른 순서 반전, 16번은 이동량의 허용 범위가 중요합니다. 17·18번에서는 끝점 포함 여부를 확인하고, 20번에서는 삼각함수가 정의되는지와 원래 각의 범위를 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 유리수 지수 계산부터 정리하세요. 홀짝과 부호를 설명한 뒤 필요한 거듭제곱으로 식을 바꾸어 보세요(1·2·9번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 연결하세요. 소수점 이동, 역수 형태, 근과 계수의 관계를 각각 연습하세요(8·10·15번 대비).
3. 지수·로그함수의 정의역과 이동을 그림으로 복습하세요. 점근선과 진수 조건을 먼저 쓰고 방정식과 대소 비교로 확장하세요(3·4·11·12번 대비).
4. 일반각과 삼각함수의 부호를 단위원으로 확인하세요. 주기, 진폭과 중심선, 점근선 간격을 구별하는 연습을 이어 가세요(5·6·7·13·14·16번 대비).
5. 그래프와 수평선의 관계를 구간표로 정리하세요. 부등식의 해와 구간별 함수의 교점 개수에서 경계를 따로 검사하세요(17·18번 대비).
6. 서술형은 모델 설정부터 조건 검산까지 직접 써 보세요. 일정 비율의 감소와 삼각방정식의 인수분해를 우선 연습하세요(19·20번 대비).