매탄고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

매탄고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그래프, 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법으로 분류된 내용입니다. 삼각함수의 기본 성질부터 수열의 조건 해석까지 폭넓게 확인합니다.

초반에는 일반항 대입, 주기, 등비수열의 항, 시그마의 성질처럼 바로 적용할 개념이 비교적 뚜렷합니다. 반면 후반에는 로그 조건에서 수열의 성질을 찾아내거나 도형의 반복을 등비수열로 표현해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 대상으로 바꾸어 계산할지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 성격이 나뉩니다. 18번은 등차수열의 기본 내용을 순서대로 정리하고, 19·20번은 그래프의 대칭과 범위를 활용합니다. 객관식 풀이만 연습하기보다 조건을 해석한 근거와 예외를 문장으로 남기는 훈련을 함께 하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 놓여 있지만 10번과 서술·단답형 18번에도 있습니다. 앞 번호에서 시간이 걸렸다고 이후 문제를 모두 어렵게 보지 마세요. 수열의 합 공식과 기본 삼각함수 성질을 정확하게 적용하면 확보할 수 있는 문항을 먼저 찾는 것이 좋습니다.

보통인 9·13·14번은 계산 전에 표현을 바꾸어야 합니다. 등비수열의 구간별 합을 묶어 보거나, 합에서 일반항을 구하거나, 자연수인 항의 첨자를 골라내는 과정이 필요합니다. 공식 적용 자체보다 합의 범위와 첨자의 의미를 읽는 데 주의를 기울이세요.

어려움 문항에서는 부분합의 역수 차, 로그와 등비중항의 연결, 삼각함수의 치환과 대칭이 등장합니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 다만 후반 풀이에 여러 단계의 연결이 필요하다는 점을 고려해 검토 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 그래프에서 확장

등차등비수열은 일반항을 직접 쓰는 기본형부터 합의 비율, 로그 조건, 자연수인 항의 선별, 반복 도형까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 공차와 공비를 곧바로 구하는 문제와 수열의 종류부터 밝혀야 하는 문제를 나누어 연습하세요. 특히 12·16번은 수열을 찾아내는 과정이 출발점입니다.

삼각함수그래프는 2·7번의 주기와 최댓값·최솟값에서 15·19·20번의 교점 및 대칭 해석으로 확장됩니다. 수열의합에 속한 11번은 부분합으로 분자를 다시 표현하는 것이 핵심입니다. 단원 표의 비중과 함께 실제로 어떤 변형을 요구하는지까지 확인해야 학습 순서를 정할 수 있습니다.

수학적귀납법으로 분류된 13번은 제공된 해설상 합과 일반항의 관계를 다룹니다. 분류명만 보고 귀납적 증명 문제로 이해하지 마세요. 삼각함수활용 역시 8번의 넓이 공식과 17번의 사인법칙·좌표 연결 사이에 풀이 단계의 차이가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열 비중과 서술·단답형의 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘고, 쉬움도 9문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통이 줄어든 만큼 기본형과 복합형을 구분해서 대비하는 편이 좋습니다. 올해에는 서술·단답형이 포함되어 풀이를 정리하는 연습도 필요합니다.

등차등비수열은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘고, 삼각함수활용은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열의합은 3문항으로 같으며, 수학적귀납법은 3문항에서 1문항, 삼각함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 수열의 기본형과 변형을 함께 점검할 근거가 됩니다.

작년의 어려움은 14·16·17·18·19·20번이고 올해는 11·12·15·16·17·19·20번입니다. 올해에는 더 이른 번호에서 어려움이 등장하고, 서술·단답형에서도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 수열 변형에 막혀도 다른 문항으로 이동하는 연습과 그래프 풀이의 근거를 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 변환과 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 수열의 종류나 그래프의 범위를 결정해야 합니다. 풀이 첫 줄에 변환의 목적과 사용 조건을 적는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항, 주기, 합 공식이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 11·12번에서 출발 아이디어가 보이지 않으면 표시한 뒤 13·14번이나 서술·단답형 18번을 확인하는 편이 좋습니다. 끝 번호까지 순서대로 풀겠다는 계획보다 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 확보하는 연습이 필요합니다.

그래프 문제에서는 계산 시간과 범위를 확인하는 시간을 구분하세요. 15번은 치환 전후 구간의 끝점 포함 여부, 19번은 점근선으로 나뉜 가지, 20번은 초기 경우의 교점 배치가 중요합니다. 교점의 개수와 좌표 합을 따로 표시하면 해의 일부를 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

최종 검토에서는 12번의 양수 조건, 14번의 삽입된 항의 범위, 18번의 처음 음수가 되는 항을 확인하세요. 16번은 삼각형 개수만 늘려 계산하지 않았는지 살펴야 합니다. 서술·단답형은 식의 결과뿐 아니라 해당 관계를 적용할 수 있는 이유와 경계 확인까지 남겨 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 공차·공비의 의미를 먼저 복습하세요. 첨자 차와 공비의 지수를 말로 설명하고 기본 서술까지 정리하세요(1·3·5·18번 대비).
2. 시그마의 선형성과 거듭제곱의 합을 연결하세요. 나열된 항의 규칙을 먼저 일반항으로 쓰는 연습을 하세요(6·10번 대비).
3. 항과 부분합의 관계를 익히세요. 이웃한 부분합의 차와 분수의 소거 구조를 구분해 정리하세요(11·13번 대비).
4. 수열의 응용은 같은 길이의 구간 합, 로그 조건, 자연수인 항, 반복 도형 순으로 확장하세요. 어떤 양이 일정한 비율로 변하는지 표시하세요(9·12·14·16번 대비).
5. 삼각함수의 주기·치역·일반각을 복습한 뒤 치환한 정의역과 대칭축을 함께 그리세요. 탄젠트의 점근선과 초기 경우의 예외도 점검하세요(2·4·7·15·19·20번 대비).
6. 도형에서는 끼인각과 대변의 대응을 확인하고 사인법칙을 좌표 해석으로 연결하세요. 대칭 관계를 그림에 표시한 뒤 계산을 시작하세요(8·17번 대비).