문정고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

문정고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙부터 역함수, 그래프 이동, 삼각함수를 포함한 식의 최대·최소까지 다룹니다.

기초 개념을 개별적으로 아는 것에서 그치지 않고 서로 연결해야 합니다. 지수부등식과 로그부등식의 해를 함께 검토하거나, 삼각함수의 값을 좌표와 길이로 바꾸는 문항이 있습니다. 같은 계산이라도 밑의 범위와 사분면 조건에 따라 판단이 달라집니다.

후반 로그함수에서는 식을 정리하는 능력과 그래프를 읽는 능력이 함께 필요합니다. 서술·단답형도 지수법칙, 합성함수의 범위, 삼각함수의 최댓값으로 서로 다른 접근을 요구합니다. 풀이를 시작하기 전에 어떤 조건이 계산 방향을 결정하는지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 로그함수와 서술·단답형에 모인 어려움

쉬움 문항은 1·3·4·5번으로 초반에 있습니다. 거듭제곱근의 실수 여부, 동경의 일치, 지수와 로그의 기본 성질을 정확히 구분하는 구간입니다. 쉬움 분류라도 영지수나 음수의 거듭제곱근처럼 정의를 잘못 기억하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 2·6·7·8·9·10·13·14·15·18번입니다. 부등식의 공통 범위, 부채꼴의 가능한 경우, 치환한 지수방정식 등 풀이 단계를 정리하는 능력이 필요합니다. 11·12번 뒤에도 보통 문항이 있으므로 막힌 문제를 붙잡느라 확인 가능한 문항을 놓치지 마세요.

어려움은 11·12·16·17·19·20·21번입니다. 역함수와 교점 비교, 근호의 부호 처리, 합성함수의 범위 판단이 부담을 만듭니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답형을 위한 검토 시간도 따로 남겨 두세요.

출제 단원 — 삼각함수의 폭과 로그함수의 조건 해석

삼각함수는 3·6·8·10·12·18번입니다. 동경과 사분면, 호도법과 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계를 폭넓게 확인합니다. 특히 10·12·18번에서는 비나 제곱 관계로 크기를 구하더라도 부호는 별도 조건으로 결정해야 합니다. 삼각함수그래프로 분류된 21번은 최대·최소 해석까지 이어집니다.

지수는 1·4·5·19번이며 기본 계산을 서술·단답형의 문자식 변형으로 확장합니다. 로그는 2·13·15번으로 밑의 변환과 일정 비율 감소 상황을 다룹니다. 지수함수의 7·9·14번은 부등식, 그래프 이동, 치환 방정식으로 나뉘므로 계산법만 반복하기보다 유형별 출발점을 정리하세요.

로그함수는 11·16·17·20번으로 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 역함수의 식을 구하는 일, 대칭을 이용해 교점을 비교하는 일, 평행이동을 좌표 관계로 해석하는 일은 서로 다릅니다. 로그함수 단원은 공식을 암기한 뒤 그래프에 조건을 표시하는 단계까지 연습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 문항의 구성

작년 과목은 수학I이고 올해 과목은 대수로 서로 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도를 그대로 비교하기보다 공통으로 나타나는 단원과 문항 구성을 살펴야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄고 쉬움 문항 수는 늘었지만, 이 변화만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 로그는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 삼각함수는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 지수는 1문항에서 4문항, 로그함수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며 지수함수는 3문항으로 같습니다. 삼각함수그래프는 3문항에서 1문항으로 줄었으므로 단원명별 분포를 나누어 보는 것이 정확합니다.

작년에는 2·4번부터 어려움이 등장했고 서술·단답형 16·17·18번도 어려움이었습니다. 올해는 11·12번부터 등장하며 서술·단답형 19~21번이 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 기본형을 안정적으로 처리하는 연습과 함께, 후반 함수 해석과 서술·단답형의 근거 정리를 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 표현하는 방식이 여러 단계로 바뀐다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 계산을 늘리기 전에 대칭, 이동, 원 위의 좌표 중 어느 해석이 조건을 단순하게 만드는지 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 변형이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11·12번에서 오래 멈추면 표시를 남기고 13~15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 16·17번 뒤의 18번도 자동 분류 기준 보통이므로, 앞 문항에서 막혔다고 객관식 전체를 중단하지 마세요.

서술·단답형은 시작 조건을 적을 시간을 확보하세요. 19번은 지수의 역수를 다룰 수 있는 조건, 20번은 안쪽 함수의 치역과 로그의 증가·감소, 21번은 각의 범위와 최댓값 달성 조건이 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 따로 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토에서는 모든 식을 다시 계산하기보다 누락하기 쉬운 조건을 보세요. 7번은 진수 조건과 부등호 방향, 8번은 가능한 부채꼴의 경우, 12번은 근호에서 나온 절댓값, 18번은 사인의 부호를 확인하세요. 20·21번은 구한 극값이 실제 허용 범위에서 나오는지까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 정의부터 복습하세요. 홀짝·부호·영지수를 나누어 확인한 뒤 근호를 유리수 지수로 바꾸는 계산을 연습하세요(1·4·5·19번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 진수 조건을 함께 정리하세요. 공통 밑으로 통일하는 계산에서 시작해 일정 비율 감소 상황을 식으로 표현하세요(2·13·15번 대비).
3. 지수방정식의 치환과 연립부등식의 범위 처리를 연습하세요. 치환 변수의 양수 조건과 로그 진수 조건을 계산 앞에 적으세요(7·14번 대비).
4. 동경과 사분면을 그리는 습관을 들이세요. 부채꼴과 원 위의 점으로 확장하고, 삼각함수의 크기와 부호를 나누어 판단하세요(3·6·8·10·12·18번 대비).
5. 함수의 대칭·평행이동을 식과 그림으로 동시에 확인하세요. 이동한 점이 어느 그래프와 직선 위에 있는지 설명하는 연습을 하세요(9·11·16·17번 대비).
6. 최대·최소는 범위부터 정리하세요. 안쪽 함수의 치역과 원 위에서 허용되는 부분을 표시하고 극값의 달성 조건을 문장으로 마무리하세요(20·21번 대비).