효원고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

효원고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 방정식·부등식, 삼각함수의 값과 그래프를 다룹니다. 단원 이름만 외우기보다 계산 규칙이 그래프의 성질과 어떻게 이어지는지 확인해야 합니다.

앞부분에서는 지수법칙과 로그의 성질, 삼각함수의 기본 관계를 적용합니다. 뒤로 가면 절댓값으로 변형한 곡선의 교점, 삼각함수의 주기적 변화, 좌표와 길이 조건을 동시에 해석합니다. 공식을 알고도 적용할 구간을 정하지 못하면 풀이가 길어지는 구성입니다.

서술·단답형도 같은 난도로 묶이지 않습니다. 19번은 부채꼴의 기본 관계를 확인하지만, 20번은 합성함수의 대소 관계를, 21번은 함수와 역함수의 관계를 설명해야 합니다. 객관식과 서술형을 한 번씩 살펴본 뒤 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에는 지수 계산과 로그 정리뿐 아니라 그래프에서 주기와 진폭을 읽는 7번, 부채꼴을 다루는 19번도 포함됩니다. 이런 문항을 안정적으로 풀어 두어야 뒤의 해석 문항에 쓸 여유가 생깁니다.

보통 문항은 계산 전에 조건을 정리하는 단계가 필요합니다. 5번은 지수식을 치환한 변수의 범위를, 9번은 각의 범위와 부호를, 10번은 진수 조건과 부등호 방향을 함께 확인합니다. 계산이 끝났다는 이유로 원래 조건 확인을 생략하지 마세요.

11~18번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 그래프의 모양을 새로 구성하거나 여러 조건을 연결하는 문항이 이어집니다. 뒤의 번호가 언제나 더 어렵다고 생각하면 19번처럼 먼저 마무리할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 지수함수 중심의 그래프 해석

지수함수는 출제 비중이 가장 큰 단원입니다. 5번의 치환 부등식에서 출발해 11·13·15번의 절댓값 그래프, 17번의 좌표 조건, 20번의 합성함수, 21번의 역함수 관계로 확장됩니다. 지수 계산만 반복하기보다 그래프를 간단히 그리는 연습을 병행하세요.

삼각함수와 삼각함수그래프는 요구하는 능력이 다릅니다. 1·4·9번은 함수의 값과 관계식이 중심이고, 7·14·18번은 주기와 구간별 모양을 읽어야 합니다. 삼각함수 값을 정확히 알아도 교점이나 움직이는 구간의 최댓값을 찾는 연습은 별도로 필요합니다.

지수 단원의 12·16번은 실근의 존재와 자연수가 되는 조건을 다룹니다. 로그와 로그함수에서는 밑의 변환, 진수 조건, 증가·감소가 기본입니다. 문항 비중이 작아도 이런 기본 조건은 다른 함수 문항을 이해하는 바탕이 됩니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문과 풀이 전체 대신 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 후반 부담

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년의 19·20번에서 올해의 19~21번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 10문항으로 늘어, 같은 문항 수라도 풀이 계획을 더 세밀하게 세울 필요가 있습니다.

작년에는 로그가 5문항으로 가장 많았고 지수함수는 3문항이었습니다. 올해는 로그가 2문항, 지수함수가 7문항입니다. 삼각함수와 삼각함수그래프의 문항 수는 각각 유지되지만, 지수함수의 그래프 해석을 보강해야 하는 근거가 분명합니다.

작년 어려움 문항은 16·17·18·21번이었으나 올해는 11번부터 시작합니다. 작년의 21번은 자료상 서술·단답형에 포함되지 않으므로 올해와 형식을 같게 보아서는 안 됩니다. 대비할 때는 번호 순서에 기대기보다 그래프 조건을 정리하는 시간과 서술에 필요한 시간을 함께 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 후보와 배치를 제한해야 한다는 것입니다. 오답을 복습할 때 계산이 틀린 줄뿐 아니라 최초로 조건을 빠뜨린 지점을 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~10번의 기본 계산과 조건 정리를 안정적으로 마무리하고, 19번의 부채꼴 서술도 확인하세요. 특정 문항에서 새로운 식만 계속 늘어난다면 잠시 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 모의 풀이에서 자신의 실제 소요 시간을 기록해 순서를 조정하세요.

11~18번을 연속해서 풀다가 서술형 작성 시간을 잃지 않도록 하세요. 20번은 안쪽 함수의 범위와 바깥 함수의 감소 성질을 설명할 문장이 필요하고, 21번은 원소의 대응 관계를 정리해야 합니다. 풀이가 떠오르는 서술 문항은 근거를 먼저 적어 두고 어려운 객관식으로 돌아오는 방법도 연습하세요.

마지막 검토에서는 6·10번의 진수 조건, 9번의 사분면, 11·13번의 점근선과 열린 경계, 12번의 중복 원소, 16번의 홀짝 조건을 확인하세요. 18번은 주기를 적용한 뒤 남는 범위를, 20번은 감소함수의 대소 반전을 다시 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 정확히 정리하세요. 지수법칙과 로그의 성질을 말로 설명하고 짧은 계산에서 적용해 보세요(2·3·8번 대비).
2. 정의역과 부호를 풀이 첫 줄에 쓰세요. 지수식 치환의 양수 조건, 로그의 진수 조건, 각의 범위를 함께 점검하세요(4·5·6·9·10번 대비).
3. 절댓값 그래프를 단계별로 그리세요. 원래 그래프에서 바뀌는 부분과 수평선의 경계 높이를 표시하세요(11·13·15번 대비).
4. 실근과 자연수 조건을 경우별로 정리하세요. 홀짝, 부호, 소인수 지수 조건을 구분한 뒤 중복과 누락을 확인하세요(12·16번 대비).
5. 삼각함수의 한 주기를 그리고 구간을 나누세요. 교점 후보와 최댓값 후보를 표시한 뒤 반복 구간과 남는 부분을 확인하세요(7·14·18번 대비).
6. 함수의 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 길이와 기울기는 좌표 차로, 합성함수는 안쪽 함수의 범위로, 역함수는 점의 대응으로 설명하세요(17·20·21번 대비).
7. 서술 답안을 직접 써 보세요. 공식 선택의 이유, 조건에 맞는 후보를 남긴 근거, 최대·최소 판단을 문장으로 연결하세요(19·20·21번 대비).