매원고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

매원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수·로그의 계산 성질에서 함수의 그래프와 교점으로 확장되고, 삼각함수는 호도법부터 부채꼴을 이용한 도형 해석까지 다룹니다.

초반에는 공식과 정의를 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 로그를 하나로 합치거나 각의 단위를 바꾸는 문제에서도 적용 조건을 놓치지 않아야 합니다. 중간 구간부터는 점근선, 그래프의 증가·감소, 거듭제곱근의 존재 조건처럼 계산 전에 판단할 내용이 늘어납니다.

후반에는 같은 단원의 기본 공식을 다른 조건과 연결해야 합니다. 정수 조건을 거듭제곱의 지수 조건으로 바꾸거나, 길이의 비를 좌표의 관계로 옮기는 과정이 대표적입니다. 서술·단답형에서는 식 변형뿐 아니라 부호를 선택한 근거와 구간을 나눈 이유까지 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 연속된 어려움

쉬움 구간은 1~10번입니다. 로그의 성질, 호의 길이, 지수부등식, 평행이동 등 기본형이 이어집니다. 다만 6번의 사분면에 따른 부호와 9번의 진수 조건처럼 풀이를 마무리하는 검사가 필요하므로, 쉬움이라는 분류를 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 구간인 11~13번은 그래프와 조건 분류를 연결하는 단계입니다. 11번에서는 점근선 위의 거리, 12번에서는 교점이 놓이는 사분면, 13번에서는 거듭제곱근 중 음의 실수의 존재를 판단합니다. 먼저 그림이나 경우 구분을 적으면 식을 세울 방향이 분명해집니다.

14~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식 후반에서 생각할 시간이 길어질 수 있고 서술·단답형까지 같은 분류가 이어집니다. 실제 응시자의 체감과 분류가 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반을 위한 여유를 확보하는 시험 운영이 필요한 배열입니다.

출제 단원 — 삼각함수와 로그함수에 모인 조건 해석

삼각함수는 2·3·5·6번의 기본형에서 15번의 사분면 조건, 20번의 부채꼴 도형, 21번의 관계식 변형으로 이어집니다. 호도법과 삼각함수 값을 따로 암기하는 데서 그치지 말고 각의 범위, 동경, 도형의 길이 관계와 연결해 보세요.

로그함수는 방정식뿐 아니라 점근선, 교점, 역함수와 관련된 그래프 해석, 치역까지 포함합니다. 9번에서 진수 조건을 따로 쓰는 습관이 22번의 구간별 치역을 정리할 때도 필요합니다. 11·12번을 풀 때에는 식과 함께 간단한 그래프를 남겨 두는 것이 좋습니다.

로그 단원은 14·16번에서 정수 조건과 비례식 해석으로 확장됩니다. 지수함수의 17번은 도형의 비를 좌표로 바꾸고, 지수의 19번은 지수식의 대칭적인 구조를 치환으로 정리합니다. 단원별 공식 복습 뒤에는 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 감소와 후반 난도 집중

작년인 2023학년도도 같은 과목인 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 2문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 9문항으로 늘었습니다. 서술형 개수만 보고 후반의 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 로그가 6문항으로 가장 많았고 삼각함수는 5문항이었습니다. 올해는 로그가 4문항, 삼각함수가 7문항으로 바뀌었으며 로그함수도 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수의 기본 관계와 로그함수의 그래프 해석을 함께 준비할 근거가 됩니다.

작년의 어려움 문항은 7·18·22번에 나뉘어 있었지만 올해는 14~22번에 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때에는 기본형을 마친 뒤 여러 조건을 연결하는 문제를 연속해서 풀고, 객관식 후반을 풀다가도 서술형에 필요한 시간을 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 원래 범위로 돌아와 확인해야 한다는 데 있습니다. 계산이 막히면 식을 더 전개하기 전에 아직 쓰지 않은 조건이 무엇인지 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확하게 처리하고 11~13번에서 그림과 경우 분류를 간단히 남기세요. 14번 이후에는 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 골라 진행하는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

21·22번은 풀이 과정을 쓰는 시간까지 남겨야 합니다. 21번에서는 관계식 변형 뒤 부호를 정한 근거를, 22번에서는 정의역과 구간별 치역을 적어 두세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 처음 서술형을 읽기보다 전체를 훑으며 접근 가능한 서술형의 출발 조건을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

마지막 검토는 새로운 계산보다 조건 확인에 집중하세요. 9번은 진수 조건, 11번은 거리의 절댓값, 13번은 음의 실근과 영의 구별, 15번은 사분면 경계의 제외를 점검하세요. 16·19번에서는 치환한 값의 부호를, 22번에서는 각 구간의 끝값과 전체 치역의 합집합을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 성질과 밑 변환부터 정리하세요. 같은 식을 여러 밑으로 표현하되 정의와 역수 관계를 설명해 보세요(1·7·10번 대비).
2. 호도법, 주기, 사분면별 부호를 묶어 복습하세요. 값 계산을 끝낸 뒤 동경의 위치를 그림으로 확인하세요(2·3·5·6번 대비).
3. 지수부등식과 로그방정식에서는 풀이 전 정의역을 적고 계산 뒤 후보를 대조하세요. 거듭제곱근은 홀짝과 부호를 나누는 표로 정리하세요(4·9·13번 대비).
4. 함수의 이동, 점근선, 증가·감소를 같은 그림에 표시하세요. 교점을 정확히 구하지 않고도 위치를 판단하는 연습을 덧붙이세요(8·11·12번 대비).
5. 정수 조건과 치환 문제를 연습하세요. 후보를 제한하는 과정과 치환값의 부호 조건을 풀이에 명시하세요(14·15·16·19번 대비).
6. 그래프와 도형이 결합된 유형에서는 길이·기울기·좌표 사이의 관계를 먼저 적으세요. 각 점이 어느 곡선에 속하는지 확인한 뒤 식을 연결하세요(17·18·20번 대비).
7. 서술형은 식 변형과 조건 설명을 함께 작성하세요. 부호 선택과 구간별 치역의 합집합을 다른 사람이 따라 읽을 수 있게 정리하세요(21·22번 대비).