매탄고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

매탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 연산에서 시작해 함수의 성질과 그래프, 삼각함수의 정의까지 다룹니다.

초반에는 지수함수의 정의, 거듭제곱근 계산, 호도법과 부채꼴 넓이처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 여러 법칙을 한꺼번에 적용하거나 로그의 정의 조건을 이차식의 양수 조건으로 바꾸는 문제가 등장합니다. 개념을 안다는 것과 조건에 맞게 적용한다는 것을 구별해 준비해야 합니다.

후반에는 식과 그래프 사이를 오가는 능력이 중요합니다. 17번은 그래프 위 점 사이의 거리를 로그식으로, 20번은 정사각형 조건을 좌표 관계로 옮겨야 합니다. 서술·단답형에는 기본 좌표 계산을 다루는 18번도 있으므로, 뒤에 배치되었다는 이유만으로 모두 어려울 것이라 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항이 절반을 넘습니다. 1~9번에서 정의와 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 11번의 상용로그 정리와 18번의 좌표·삼각함수 계산까지 확보하는 운영이 중요합니다. 거듭제곱근과 근호의 뜻, 도 단위와 호도법의 차이를 혼동하면 기본형에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간인 10번과 12~16번은 계산에 앞서 식의 형태를 정리해야 합니다. 근과 계수의 관계를 삼각함수에 연결하거나, 로그표로 비율을 해석하거나, 변형된 로그함수의 역함수와 점근선을 판단합니다. 같은 단원의 문제라도 출발점이 다르므로 대표 공식을 외우는 데서 그치지 마세요.

어려움은 17·19·20번에 모여 있습니다. 특히 17번은 절댓값의 부호에 따른 경우 구분, 20번은 도형 조건의 식 변환에 시간이 들 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아니며, 준비 과정에서는 필요한 사고 단계와 조건 검토량을 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 로그 연산에서 함수 해석으로

가장 많은 로그 단원은 계산과 조건 해석이 함께 나옵니다. 7·11번에서 로그의 성질을 익힌 뒤 14번의 밑의 변환으로 확장하고, 13번에서는 밑과 진수의 조건을 분리해 확인해야 합니다. 19번은 서로 다른 형태의 로그를 통일하고 지수 관계를 대입하는 문제이므로 기본 연산의 정확성이 서술 풀이까지 이어집니다.

로그함수에서는 3번의 방정식과 8번의 대소 비교가 16번의 그래프 성질, 17번의 점 사이 거리로 확장됩니다. 지수함수도 1번의 정의와 9번의 최대·최소에서 20번의 도형 결합으로 이어집니다. 함수식을 읽을 때 정의역, 증가·감소, 이동 방향을 함께 기록하는 연습이 좋습니다.

삼각함수는 각의 단위와 부채꼴에서 출발해 근과 계수의 관계, 좌표를 이용한 삼각함숫값으로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만 12번에서는 대수 관계를, 18번에서는 중점과 원점까지의 거리를 연결해야 합니다. 삼각함수 공식을 따로 외우기보다 좌표와 항등식의 의미를 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 같은 수학I 시험이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움은 늘었지만, 서술·단답형이 늘어난 점을 함께 보아야 합니다. 난이도별 개수만으로 풀이 부담이 모두 줄었다고 판단하기보다, 계산 과정과 근거를 직접 정리하는 연습을 늘리는 편이 좋습니다.

작년에는 지수와 삼각함수가 각각 5문항으로 가장 많았고, 올해는 로그가 6문항으로 가장 많습니다. 로그는 작년 4문항에서 늘었으며, 지수는 5문항에서 3문항, 삼각함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 올해 구성을 대비할 때는 로그의 성질과 밑의 변환을 먼저 다지고 함수 해석으로 확장하세요.

어려움 문항은 작년 16·17·19·20번에서 올해 17·19·20번으로 바뀌었습니다. 후반에 집중되는 배치는 이어지지만 올해 18번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 객관식 후반에 막혔을 때 서술형을 미루지 않고 확인하는 연습이 필요하며, 이 비교만으로 다음 시험의 배치를 확정해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 바로 계산하기 좋은 형태로 바꾸어야 한다는 점입니다. 거리에는 절댓값, 지수 관계에는 로그, 정사각형에는 대각선의 중점과 길이를 연결하는 출발 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 직접 적용할 수 있는 문제를 안정적으로 확보하세요. 10번에서 복합 계산이 길어지더라도 11번을 확인하고, 17번에서 경우 구분이 막히면 18번으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 연습할 때는 전체를 훑고 접근 순서를 정하는 시간을 포함해 자신의 처리 속도를 확인하세요.

서술·단답형에서는 조건과 계산을 연결하는 문장을 남겨 두세요. 18번은 교점과 중점에서 삼각함수로 넘어가는 근거, 19번은 지수식을 로그식으로 바꾸는 과정, 20번은 정사각형이 되는 이유가 중요합니다. 계산만 길게 적기보다 어떤 조건으로 다음 식을 얻었는지가 보이도록 정리하세요.

마지막 검토는 오류가 나기 쉬운 조건을 중심으로 하세요. 6번은 거듭제곱근의 범위, 13번은 진수의 엄격한 양수 조건, 16번은 정의역과 역함수의 이동을 확인해야 합니다. 17번에서는 경우별 범위와 제외값을, 20번에서는 도형 조건과 로그의 진수 조건을 다시 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 근호의 의미, 실수인 근의 범위, 음수 밑의 괄호를 구별한 뒤 복합 계산으로 확장하세요(2·6·10번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 진수를 인수로 분해하고 같은 밑으로 통일하는 과정을 먼저 적으세요(7·11·14번 대비).
3. 로그의 정의 조건을 별도로 훈련하세요. 밑과 진수의 조건을 나누고 모든 실수에서의 양수 조건을 판별식과 연결하세요(3·13번 대비).
4. 함수의 증가·감소와 그래프 이동을 복습하세요. 대소 비교와 끝점 판단에서 시작해 점근선, 역함수, 점 사이 거리로 넓혀 가세요(1·8·9·16·17번 대비).
5. 삼각함수는 각의 단위와 좌표 정의를 연결하세요. 부채꼴, 근과 계수의 관계, 좌표의 부호를 차례로 확인하세요(4·5·12·18번 대비).
6. 관계식을 변환하는 문제를 서술형으로 풀어 보세요. 실생활의 비율, 지수 조건의 로그 변환, 도형의 대각선 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(15·19·20번 대비).