수원여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

수원여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수활용입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의 같은 기초 개념부터 함수의 그래프와 도형의 길이 관계까지 확인하는 시험입니다.

초반에는 동경의 위치, 로그의 정의, 함수의 점근선처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 많습니다. 중간부터는 로그의 합을 곱으로 바꾸거나 실생활 조건을 부등식으로 옮기는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 형태로 바꾸어야 계산이 짧아지는지 판단하는 연습이 도움이 됩니다.

모두 객관식이지만 후반에는 여러 단계를 이어 가야 합니다. 특히 그래프의 대칭이동을 식으로 표현한 뒤 좌표와 길이 조건을 연결해야 하는 문항도 있습니다. 기본형을 안정적으로 풀어 시간을 확보하고, 후반에서는 조건을 그림과 식에 나누어 적는 방식으로 접근하세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 마지막 구간에 집중

쉬움 문항은 1~8번에 이어 10~12번, 14·15번에 배치되어 있습니다. 9번이나 13번에서 풀이가 길어지더라도 이후의 기본형까지 미루지 않는 것이 좋습니다. 지수 계산과 그래프의 성질을 빠르게 확인할 수 있으면 마지막 구간에 사용할 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항은 9·13번과 16~20번입니다. 부채꼴의 넓이를 이차식으로 정리하거나, 로그부등식의 진수 조건을 별도로 확인하는 등 개념 사이를 연결해야 합니다. 실생활 문제에서는 주어진 관계식에 대입하는 능력과 일정 비율 변화를 직접 식으로 세우는 능력을 구별해 연습하세요.

어려움은 21·22·23번입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 끝부분에 놓인 문항이라고 모두 장시간 계산이 필요한 것은 아니므로, 식의 구조가 먼저 보이는 문제부터 해결하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 로그의 계산과 활용이 중심

로그는 2·3·7번의 기본 계산에서 13번의 연속된 항의 합, 18번의 밑의 변환, 19·20번의 실생활 활용, 21번의 지수와 로그의 연결로 확장됩니다. 가장 많이 나온 단원이지만 같은 공식만 반복하는 구성은 아닙니다. 정의와 성질을 함수식이나 상황에 맞게 바꾸는 능력이 중요합니다.

지수와 지수함수는 거듭제곱근, 지수법칙, 곱셈 공식의 변형, 그래프의 성질과 최댓값·최솟값을 다룹니다. 23번은 단원 분류가 지수함수이지만 로그함수의 대칭이동과 도형 해석도 함께 필요합니다. 단원 이름만 보고 계산형으로 예상하지 말고 실제 조건을 읽어 보세요.

로그함수의 8·16·17번에서는 점근선과 이동, 부등식, 사분면 조건을 확인합니다. 삼각함수 관련 문항은 동경과 좌표에서 출발해 부채꼴과 정사각형 내부의 길이 관계로 이어집니다. 그래프와 도형을 간단히 그리는 습관이 부호와 대응 관계의 오류를 줄여 줍니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 형식과 고난도 배치의 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 작년에는 21~23번이 서술·단답형이었으나 올해는 전 문항이 객관식입니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 4문항에서 3문항으로 줄고 쉬움이 늘었습니다. 다만 문항 형식과 내용이 달라졌으므로 이 수치만으로 실제 체감 부담까지 단정하지는 않습니다.

로그는 작년 7문항에서 올해 8문항으로 늘며 가장 많은 단원을 유지했습니다. 지수는 2문항에서 4문항으로 늘었고, 로그함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 지수법칙을 빠르게 처리하면서 로그의 정의·성질·활용을 폭넓게 연습하는 방향이 적절합니다.

작년의 어려움은 17·19·20·23번에 분산되어 있었고 올해는 21~23번에 모여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 문항 형식을 미리 가정하기보다 기본 계산과 조건 설명을 함께 연습하세요. 후반 대비로는 지수와 로그의 연결, 그래프의 이동, 도형의 삼각비 표현을 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 로그, 각의 관계, 좌표 차로 바꾸는 단계가 중요하므로 첫 변환의 근거를 설명하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 계산이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9번의 최댓값이나 13번의 로그 합에서 구조가 보이지 않으면 표시하고 다음 기본형을 확인하는 것이 좋습니다. 16~20번은 조건을 정리할 시간이 필요하므로 초반에서 같은 계산을 반복 검산하며 시간을 쓰지 않도록 연습하세요.

조건 검토는 문항의 성격에 맞춰 하세요. 6번은 전체 근과 실수인 근을 구별하고, 16번은 진수 조건을 부등식의 해와 겹쳐야 합니다. 17번은 경계가 축 위에 놓이는 경우를 따로 살피고, 20번은 매년 줄어드는 비율과 매년 남는 비율을 혼동하지 마세요.

마지막 구간에서는 접근 순서를 유연하게 정하세요. 21번의 로그 변환이 먼저 보이면 이를 정리한 뒤 도형 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 22·23번에는 그림에 각이나 좌표를 적을 시간을 남기고, 마지막 검토에서는 삼각비의 대응, 변의 길이의 부호, 원래 조건과 구한 관계의 일치를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 먼저 정리하세요. 전체 근과 실수인 근을 구별하고 근호·음의 지수를 통일된 표현으로 바꾸어 보세요(6·10·12·15번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 연결하세요. 지수 조건을 로그로 바꾼 뒤 비나 차를 하나의 로그로 묶는 연습을 하세요(2·3·7·18·21번 대비).
3. 로그의 합을 진수의 곱으로 바꾸는 연습을 하세요. 약분 전에는 곱의 시작과 끝을 적어 남는 인수를 확인하세요(13번 대비).
4. 지수·로그함수의 그래프를 짧게 스케치하세요. 점근선, 증가·감소, 제한된 정의역과 사분면 조건을 함께 표시하세요(4·8·14·17번 대비).
5. 실생활 문장을 식으로 옮기세요. 주어진 관계식에 대입하는 유형과 일정 비율의 변화를 모델링하는 유형을 나누고 부등호와 정수 조건까지 확인하세요(11·16·19·20번 대비).
6. 각과 길이의 대응을 그림에 적는 연습을 하세요. 동경과 좌표, 부채꼴의 둘레·넓이, 직각삼각형의 삼각비를 연결하세요(1·5·9·22번 대비).
7. 함수의 대칭이동과 평행이동을 좌표 문제로 확장하세요. 교점을 구한 뒤 도형의 길이를 좌표 차로 나타내는 과정을 말로 설명해 보세요(23번 대비).