매탄고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

매탄고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산에서 출발해 그래프의 이동과 역함수, 부등식, 일반각과 삼각함수의 관계까지 다룹니다.

앞부분은 정의와 기본 성질을 정확히 적용하는 문제가 중심입니다. 이후에는 같은 계산 법칙을 쓰더라도 증가·감소나 부호를 판단해야 합니다. 외운 공식을 대입하는 연습에 더해, 그 공식을 적용할 수 있는 범위와 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

후반에서는 함수와 도형을 연결하는 능력이 중요해집니다. 그래프 위 점의 좌표를 구한 뒤 거리나 넓이 조건을 식으로 바꾸어야 하므로, 그림을 읽는 단계와 대수 계산 단계를 구별해 보세요. 서술·단답형인 18번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 형식만 보고 뒤로 미루지 않는 운영도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 분산된 조건 해석

쉬움 구간에서는 거듭제곱근과 로그의 정의, 같은 밑의 지수방정식, 삼각함수의 기본 관계를 확인합니다. 다만 5번의 근과 실근의 구분, 10번의 밑변환 조건, 18번의 증가성처럼 개념을 말로 설명해야 하는 지점이 있습니다. 간단한 계산일수록 조건을 생략하는 습관을 경계하세요.

보통 구간은 6번부터 시작해 중후반까지 이어집니다. 8번은 그래프의 이동과 확대·축소를 구별하고, 11·12번은 식의 변형 뒤 부호를 확인해야 합니다. 14번의 역함수 합성이나 16번의 동경 관계처럼 표현을 익히면 접근이 짧아지는 유형도 포함되어 있습니다.

어려움 문항은 끝에만 몰려 있지 않습니다. 13번을 만난 뒤에도 보통 문항과 쉬움 문항이 남아 있으므로 한 문제에 시간을 모두 쓰지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수·로그함수 중심의 범위 점검

삼각함수는 함수 사이의 관계뿐 아니라 호도법과 동경의 위치 관계까지 확인합니다. 4번에서 기본 관계와 부호를 익힌 뒤 11·12번의 식 변형으로 확장하고, 7·16번은 각을 표현하는 방식과 범위를 따로 점검하는 순서가 적절합니다.

로그함수는 점근선과 절편, 부등식, 역함수, 최대·최소, 도형 조건으로 활용 범위가 넓습니다. 특히 13·19번에서는 로그 계산만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 조건을 범위나 길이로 옮긴 뒤 다시 원래 변수의 의미를 확인하는 과정이 필요합니다.

지수와 로그의 기본 계산은 함수 단원의 준비 과정이기도 합니다. 6번의 대소 비교에는 밑변환과 부등호 판단이 함께 쓰이며, 17번은 지수함수와 역함수를 연결합니다. 표의 단원명은 자료의 분류이므로 단원별로 나누어 공부한 뒤 연결 유형을 다시 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 문항 수는 같고 중간 구간이 두꺼워짐

작년과 올해 모두 수학I이므로 같은 과목의 분류를 비교할 수 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 서술·단답형이 줄었다는 사실만으로 부담이 낮아졌다고 보기보다, 객관식에서 조건을 판단하는 연습을 충분히 해야 한다고 해석하는 편이 적절합니다.

작년에는 로그가 가장 많았지만 올해는 삼각함수와 로그함수가 공동으로 가장 많습니다. 작년의 삼각함수·로그함수는 각각 4문항이었고 올해는 각각 5문항입니다. 로그의 연산 성질을 익힌 뒤 그래프의 점, 정의역, 역함수 같은 함수 성질로 학습을 넓혀 보세요.

어려움 문항은 작년 17·19·20번에서 올해 13·17·19번으로 배치가 바뀌었습니다. 올해는 중간 지점에서도 어려움 문항을 만날 수 있고, 서술·단답형 18번은 쉬움으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서도 형식과 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 치환이나 좌표 정리를 마친 뒤에도 원래 범위와 도형의 의미로 돌아와야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산량보다 각 식이 어떤 조건에서 나왔는지를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 13번에서 치환과 범위 정리가 길어지면 표시해 두고 14·15·16번과 서술·단답형 18번을 확인하는 방식이 가능합니다. 마지막 번호가 객관식이라는 점까지 포함해 전체 구성을 먼저 훑어 보세요.

17·19번은 그림에 좌표와 길이를 적는 시간을 따로 확보하세요. 식을 길게 전개하기 전에 교점의 위치, 수평·수직 선분, 높이가 무엇인지 정리하면 계산 방향을 잡기 쉽습니다. 18번은 진수 조건과 증가성을 짧게 적고 끝점 비교를 이어 쓰는 연습으로 서술 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 6번의 부등호 방향, 10번의 밑 조건, 11번의 절댓값, 13·14번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 12번은 자료의 해설 문장과 수식 사이에 사분면 표기가 엇갈리므로 원문 조건을 먼저 확인하고 부호를 결정하세요. 15번의 반올림과 16번의 각의 범위도 마지막 점검 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 정의부터 점검하세요. 근과 실근의 구분, 진수의 분해, 밑변환의 조건을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·3·5·10번 대비).
2. 지수함수의 증가·감소와 대소 비교를 연습하세요. 밑을 통일한 뒤 부등호를 결정하고, 그래프 이동과 확대·축소도 구분하세요(2·6·8번 대비).
3. 삼각함수의 기본 관계에 부호 판단을 결합하세요. 근호식에서는 절댓값을 먼저 남기고, 호도법과 동경의 위치 관계를 별도로 복습하세요(4·7·11·12·16번 대비).
4. 로그함수는 점근선과 절편에서 시작해 역함수와 최대·최소로 확장하세요. 정의역과 증가성을 설명하는 서술 연습도 함께 하세요(9·14·18번 대비).
5. 지수·로그부등식은 치환 전후의 범위를 나란히 기록하세요. 실생활 관계식에서는 변수 대응과 근삿값 처리 순서까지 점검하세요(13·15번 대비).
6. 함수와 도형을 연결하는 문항은 그림에 좌표·길이·높이를 먼저 적으세요. 식을 세운 근거와 양수 조건을 풀이 끝까지 유지하는 연습을 하세요(17·19번 대비).