단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법, 삼각함수의 활용, 로그의 성질을 다룹니다. 단원별 분류와 함께 실제로 연결되는 개념을 살펴보는 것이 좋습니다.

기본형에서는 항 사이의 관계, 합의 기호의 성질, 사인법칙을 정확히 쓰는지 확인합니다. 응용형에서는 부분합을 항의 관계로 바꾸거나, 도형에서 얻은 길이 관계를 새로운 수열로 읽어야 합니다. 공식을 알고 있어도 무엇에 적용할지를 결정하는 단계에서 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형이 시험 끝에만 있는 구성이 아닙니다. 16번은 합의 범위를 맞추어 정리하는 어려움 문항이고, 뒤의 서술·단답형은 로그와 등차수열, 외접원, 근과 계수의 관계 등을 다룹니다. 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 정하기보다 식을 세울 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움으로 분류된 1~5번은 등차수열의 기본 관계, 합의 선형성, 점화식의 순차 계산, 사인법칙, 수학적 귀납법의 논리를 확인하는 구간입니다. 계산을 서두르기보다 항의 번호와 각의 대변을 정확히 짚어 안정적으로 마무리하세요.

보통 문항은 앞부분의 6·8·11번과 끝부분의 19~22번으로 나뉩니다. 등비수열의 구간합이나 로그 변형처럼 풀이의 출발점이 명확한 문항이 있으므로, 어려움 문항에서 오래 멈췄을 때 돌아볼 구간입니다. 뒤쪽 문항이라고 모두 복잡한 조건 추론을 요구하는 것은 아닙니다.

어려움 문항에서는 계산보다 구조 파악의 부담이 커집니다. 12번은 좌표와 기울기를 수열로 연결하고, 17번은 점화식을 역으로 추적하며, 18번은 원의 접촉 관계를 역수 수열로 바꿉니다. 자동 분류 기준의 난이도이며, 개인에게 어려운 지점은 익숙한 표현 방식에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 개념 연결

등차등비수열은 9문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 항을 직접 구하는 기본형뿐 아니라 부분합의 증감, 홀수·짝수 번째 항의 분리, 집합의 포함 관계, 로그로 표현된 등차중항까지 연결됩니다. 일반항과 합 공식을 각각 외우는 데서 그치지 말고 조건을 항 사이의 관계로 번역하는 연습이 필요합니다.

수열의합에서는 단순한 합의 성질에서 출발해 범위를 이동한 합의 정리와 도형에서 유도한 분수형 수열까지 나옵니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 모두 증명 문제인 것은 아닙니다. 점화식의 순차 계산, 매개변수의 정수 조건, 분기 규칙의 역추적을 함께 준비해야 합니다.

삼각함수활용은 사인법칙·코사인법칙·넓이·외접원이 서로 연결됩니다. 로그로 분류된 문항은 8번이지만, 19번에서도 로그의 성질을 등차수열에 적용합니다. 단원 표는 주된 분류를 보여 주므로, 로그 학습을 표의 해당 행만 보고 끝내지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 분석상 고난도 문항으로 고른 것입니다. 공통적으로 식을 길게 계산하기 전에 경우를 나누거나 새로운 양을 정의해야 합니다. 복습할 때는 해설의 계산을 따라 쓰는 데서 멈추지 말고, 왜 그 기준이나 변수를 선택했는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6·8·11번처럼 풀이 방향이 보이는 문항을 이어 가세요. 7번에서 도형 해석이 막혔다면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 식을 세울 수 있는지에 따라 계속 풀지 결정하는 연습을 권합니다.

12~18번에서는 한 문항의 조건을 해석하다 시간이 많이 흐를 수 있습니다. 마지막 19~22번을 읽고 풀 여유를 먼저 확보하세요. 서술·단답형에서는 계산 결과만 적는 연습보다 핵심 관계식과 조건 검증을 함께 남기는 연습이 도움이 됩니다. 특히 16번은 합의 시작과 끝을 따로 적어 놓아야 범위 이동 중 빠지는 항을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 부호와 허용 범위를 먼저 확인하세요. 9번의 부분합 감소 조건은 다음 항의 부호와 연결되고, 14번의 엄격한 부등식은 정수 후보를 제한합니다. 17번에서는 양수인 분기와 양수가 아닌 분기를 구분해야 하며, 22번에서는 지표가 자연수인지 확인해야 합니다. 도형 문항은 길이의 양수 조건과 같은 원 위에 놓이는 점의 근거를 다시 짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 표기부터 정리하세요. 항의 번호 차이로 공차를 구하고, 합의 기호와 사인법칙을 정확히 적용하는 짧은 문제를 먼저 풉니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 부분합을 항의 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 연속한 부분합의 차, 같은 길이의 구간합, 가운데 항을 이용한 합을 연결합니다(6·9·10·22번 대비).
3. 홀짝·부호·정수 조건을 기준으로 경우를 나누세요. 각 경우에서 가능한 범위를 적고, 경계의 값을 직접 확인하는 습관을 들입니다(14·15·17번 대비).
4. 합의 범위를 나란히 적는 연습을 하세요. 상쇄되는 항과 남는 항을 구별하고, 근과 계수의 관계로 합할 식을 먼저 단순화합니다(14·16·18·21번 대비).
5. 도형에서 수열을 만드는 연습을 하세요. 기울기나 거리의 관계를 식으로 옮긴 뒤, 원래 수열 대신 등차수열이 되는 양을 찾아봅니다(12·18번 대비).
6. 삼각형과 로그의 연결 개념을 보완하세요. 사인법칙·코사인법칙·외접원을 이어 쓰고, 지수 조건을 로그로 바꾸어 등차중항과 연결합니다(7·8·13·19·20번 대비).