영파여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

영파여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 내용은 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법, 지수함수입니다. 도형의 길이와 넓이를 구하는 문제와 수열의 규칙을 식으로 표현하는 문제가 함께 나옵니다.

기본형에서는 넓이 공식이나 일반항을 바로 적용할 수 있지만, 응용형에서는 조건의 표현을 바꾸는 과정이 필요합니다. 도형에서는 원주각과 내접사각형의 성질로 각을 정하고, 수열에서는 부분합끼리 빼서 항 사이의 관계를 드러내는 방식이 중요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명만 묻는 것은 아닙니다. 이웃한 항의 차를 해석하거나 도형의 변화를 점화식으로 나타내는 문제가 포함됩니다. 단원 이름만 보고 준비할 유형을 좁히기보다 일반항·부분합·귀납적 정의를 서로 바꾸어 표현하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간에 분산된 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 17·18번입니다. 초반은 넓이, 일반항, 합의 기호, 등차 관계의 기본을 확인하며, 서술·단답형에도 기본 개념을 연결해 해결할 수 있는 문항이 있습니다. 다만 공비의 부호나 합의 시작 항을 놓치면 기본형에서도 계산 결과가 달라집니다.

보통 구간은 법칙을 연속해서 적용하거나 다른 표현으로 옮기는 문제가 중심입니다. 7번은 코사인법칙에서 사인법칙으로, 9번은 입체도형에서 전개도로, 14번은 그래프의 좌표에서 로그의 합으로 넘어갑니다. 첫 공식만 떠올리고 멈추지 않도록 최종적으로 구할 대상까지 풀이의 흐름을 잡으세요.

어려움은 8·10·12번과 19번입니다. 도형과 수열에 걸쳐 분산되어 있어 뒷번호만 어려울 것이라고 예상하기 어렵습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 각자의 도형 해석 능력이나 수열 조건 처리 숙련도에 따라 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 다양한 표현

삼각함수활용은 가장 많은 문항이 나온 단원입니다. 두 변과 끼인각을 이용하는 기본형에서 외접원, 원뿔의 전개도, 원에 내접하는 사각형까지 이어집니다. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 외우는 데 그치지 말고, 어떤 삼각형에서 어떤 변과 각을 짝지을지 표시하는 연습을 하세요.

등차등비수열은 일반항 계산뿐 아니라 부분합의 증감과 항의 곱으로 만든 수열을 다룹니다. 특히 10·12번은 주어진 수열을 바로 계산하기보다 조건에서 관계식을 끌어내야 합니다. 수열의합에서는 지수가 다른 거듭제곱의 합, 부분분수, 겹치는 합의 소거가 각각 쓰입니다.

수학적귀납법에서는 점화식의 의미와 증명의 연결을 함께 준비해야 합니다. 11번의 좌표 변화와 20번의 영역 증가를 항 사이의 관계로 바꾸는 훈련이 도움이 됩니다. 지수함수로 분류된 14번도 넓이의 합을 로그의 성질로 정리하므로, 단원 사이의 연결을 확인할 만합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 얻은 순서대로 계산하기보다, 각 조건이 각·변·항·부분합 중 어느 대상에 적용되는지 먼저 구분해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 8·10·12번에서 관계식이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒷번호라는 이유로 미루지 않는 것이 좋습니다. 연습할 때는 전체를 훑고 접근 가능한 문제부터 푸는 순서도 시험해 보세요.

도형 문항은 그림에 확인한 각과 변을 직접 적어 두면 법칙의 중복 적용을 줄일 수 있습니다. 8번은 점이 놓인 호와 원주각, 9번은 전개도에서 보존되는 호의 길이, 19번은 내접사각형의 대각과 닮음의 대응이 중요합니다. 길이 후보를 얻으면 양수 조건과 그림 속 위치에 맞는지도 확인하세요.

수열에서는 부호와 합의 범위를 마지막 검토 대상으로 삼으세요. 3번은 공비의 부호, 10번은 부분합의 차에 해당하는 항, 15번은 일반항이 성립하는 범위, 18번은 합의 시작점이 중요합니다. 20번에서는 새 원의 교점 수를 곧바로 전체 영역 수로 쓰지 말고 이전 영역에 얼마나 추가되는지 설명하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙의 적용 조건부터 확인하세요. 구할 각의 대변과 외접원의 반지름을 표시하는 습관을 들이세요(1·6·7번 대비).
2. 원주각, 내접사각형, 전개도, 닮음을 삼각함수와 연결하세요. 그림의 관계를 먼저 정리하고 필요한 삼각형을 골라 법칙을 적용하세요(8·9·19번 대비).
3. 등차·등비수열의 일반항과 부호 조건을 복습하세요. 기본 계산을 익힌 뒤 항의 곱과 부분합의 증감이 주어진 조건형으로 확장하세요(2·3·5·10·17번 대비).
4. 부분합의 차와 첨자 이동을 연습하세요. 원래 수열과 새로 정의한 수열을 나누어 적고, 상쇄되는 항을 표시하세요(4·12·15번 대비).
5. 거듭제곱의 합, 부분분수, 로그의 성질을 이용한 소거를 연습하세요. 계산 전 합의 시작과 끝을 적고 남는 항을 확인하세요(13·14·18번 대비).
6. 도형의 변화에서 점화식을 만들고 귀납 증명의 흐름을 설명하세요. 초기 조건, 다음 단계에서 추가되는 부분, 귀납 가정의 사용 위치를 각각 적어 보세요(11·16·20번 대비).