단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 내용은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수와 그 그래프입니다. 로그로 표현된 집합을 바탕으로 합성함수와 역함수의 조건을 해석하는 문항도 포함되어 있습니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 정의, 그래프의 평행이동처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 이차방정식의 근과 계수, 부등식, 일대일대응 등의 개념이 결합됩니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 주어진 조건이 어떤 식이나 그래프 관계를 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 중간의 15·16번을 지나 다시 객관식으로 돌아오므로 형식과 접근 가능성을 함께 확인해야 합니다. 식의 값을 구하는 문제에서도 후보를 만든 뒤 부호나 정수 조건으로 걸러 내는 단계가 필요하며, 그 근거까지 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반의 그래프 해석과 경우 분류

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있지만 계산법을 구별하는 정확성이 필요합니다. 1번은 근호와 지수의 변환, 3번은 로그함수의 증가·감소와 대칭, 6번은 부채꼴의 둘레와 호의 길이를 구분해야 합니다. 익숙한 유형일수록 조건을 건너뛰지 않고 짧게 확인하는 습관이 중요합니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 늘어납니다. 8번은 근과 계수의 관계를 로그의 밑 변환과 연결하고, 11번은 그래프의 극값과 주기에서 식을 복원합니다. 15번은 근의 개수를 부호와 홀짝으로 분류하며, 21번은 이차식의 양수 조건과 삼각부등식의 범위를 결합합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번부터 나타납니다. 교점의 위치 비교, 수평선과의 교점 개수, 매개변수에 따른 정수 개수처럼 계산 전에 구조를 정리해야 하는 문제가 이어집니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 검토할 경우가 많다는 점은 학습과 시간 운영에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 조건 해석과 삼각함수 그래프

로그는 기본 정의를 확인하는 2번에서 시작해 밑 변환을 활용하는 8·10번, 정수부분과 소수부분을 다루는 14번으로 이어집니다. 16번은 분류상 로그 문항이지만 거듭제곱근으로 부호를 정한 뒤 로그의 정수 조건을 해석합니다. 같은 단원 안에서도 계산과 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

삼각함수그래프는 식을 읽는 능력과 개수를 세는 능력을 함께 요구합니다. 11번은 극값과 주기, 13번은 구간마다 달라지는 그래프와 수평선, 18번은 이동하는 구간의 최대·최소를 다룹니다. 그래프에 극점과 경계를 표시하고 어느 구간에서 증가하는지 말로 설명하는 연습이 유효합니다.

출제 수가 적은 단원도 후반의 부담과 연결됩니다. 지수함수의 22번은 점 사이의 거리를 로그로 표현한 뒤 교점 개수를 판단하고, 합성함수와역함수의 20번은 유한집합에서 일대일대응을 검토합니다. 단원별 문제를 푼 뒤 그래프, 정의역, 중복 검사라는 공통 기준으로 다시 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세운 뒤 곧바로 계산하기보다, 구간과 경계에서 가능한 경우가 어떻게 바뀌는지 먼저 정리해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 계산과 그래프 성질이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12~14번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 말고, 자신이 부호와 경우를 설명할 수 있는 문제인지 판단하세요. 후반의 21번도 함께 살펴볼 필요가 있습니다.

시간이 길어지는 문항은 계산량보다 분류 기준을 찾는 데 걸리는 시간을 점검하세요. 13번은 수평선의 높이, 17번은 분모의 부호와 경계, 18번은 증가 구간을 먼저 적으면 중복된 시도를 줄일 수 있습니다. 연습할 때 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 어느 단계를 보완해야 하는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 15·19번은 짝수 차수 근호의 실수 조건과 중복, 16번은 절댓값과 부호, 20번은 일대일대응의 충돌 여부가 핵심입니다. 21번은 엄격한 부등식의 경계를, 22번은 로그가 정의되는 범위와 접점의 중복 계산을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 복습하세요. 계산 연습 뒤 근의 차수의 홀짝과 대상 수의 부호를 표로 정리하고, 서로 다른 근호가 같은 수를 나타내는 경우를 확인하세요(1·7·15·19번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 익히세요. 지수 조건을 로그로 바꾸고 근의 합과 곱을 활용한 뒤, 소수부분의 일치를 정수 조건으로 표현하는 연습을 하세요(2·8·10·14·16번 대비).
3. 지수함수와 로그함수의 증가·감소, 점근선, 이동을 정리하세요. 교점 좌표의 대입과 기울기 비교를 함께 연습하세요(3·5·12번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환과 기본 그래프를 연결하세요. 동경의 대칭으로 부호를 판단하고 극값과 주기에서 함수식을 복원하세요(4·6·9·11번 대비).
5. 그래프에서 경우가 바뀌는 경계를 표시하세요. 구간별 그래프와 수평선의 교점, 이동 구간의 증가성, 이차식의 판별식 조건을 차례로 연습하세요(13·18·21·22번 대비).
6. 조건에 따른 후보 분류와 검증을 마무리하세요. 부호별 열린 구간에서 자연수를 세고, 역함수 조건을 대응표로 바꾸어 모순과 실제 구현 가능성을 확인하세요(17·20번 대비).