단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 계산 법칙뿐 아니라 함수의 성질과 그래프 해석까지 함께 다룹니다.

초반에는 호도법, 거듭제곱근, 로그의 진수 조건처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 로그값의 유리수 조건, 단위원 등분점의 좌표, 그래프에 포함되는 정사각형처럼 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문제가 등장합니다.

서술·단답형이 맨 끝에만 모여 있지 않은 점도 확인해야 합니다. 16번과 20번은 자동 분류 기준 보통이고 마지막 22번은 어려움입니다. 앞의 객관식에서 막혔더라도 뒤의 식 변형 문제를 확인하고, 해결 가능한 문항부터 풀이를 완성하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 그래프와 정수 조건

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 각의 단위 변환과 동경의 위치, 부채꼴의 공식은 짧은 풀이로 처리할 수 있지만 음의 각이나 근의 부호를 잘못 읽으면 손실이 생깁니다. 2번에서는 로그방정식을 정리하기 전에 진수 조건을 적는 습관이 중요합니다.

보통 구간은 기본 개념을 연결하는 단계입니다. 7번은 곱셈공식, 8번은 소인수의 지수 조건, 10번은 이차식의 판별식과 삼각함수의 부호를 함께 다룹니다. 16·20번도 겉으로 복잡한 식을 전개하기보다 공통 구조를 먼저 찾으면 풀이를 줄일 수 있습니다.

어려움은 단순한 계산량보다 경우를 구분하는 기준에서 부담이 생깁니다. 17·18번의 근 개수와 근의 합, 19번의 격자 조건, 22번의 주기와 약수 관계가 대표적입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수의 기본형에서 주기 해석까지

삼각함수는 각의 표현과 부채꼴에서 출발해 식의 관계와 단위원 등분점으로 확장됩니다. 15번에서는 서로 다른 각이 같은 삼각함숫값을 만드는 상황을 집합의 원소 수와 연결합니다. 공식 암기와 별도로 좌표가 같아지는 대칭 관계를 그려 보는 연습이 필요합니다.

로그함수는 방정식뿐 아니라 그래프의 교점, 대소 비교, 도형의 포함 조건까지 등장합니다. 13번에서는 치환 후 얻은 함수값을 수평선과의 교점으로 읽고, 19번에서는 증가함수의 성질을 이용해 정사각형이 들어갈 조건을 세웁니다. 로그를 없애는 계산 이후에도 원래 조건을 해석해야 합니다.

지수는 곱셈공식과 치환을 통한 식 정리가 중심입니다. 반면 삼각함수그래프는 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 전체 문항 수가 적은 단원이라도 주기, 절댓값, 구간 끝점, 정수 조건이 겹치면 풀이 단계가 길어지므로 별도 시간을 확보해 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 삼각함수 비중 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 보통은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 줄었지만, 이 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고 올해는 삼각함수가 가장 많습니다. 삼각함수는 3문항에서 6문항으로 늘었으며, 삼각함수그래프는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 기본 각과 식의 관계를 확실히 한 뒤 그래프의 주기와 정수 조건으로 확장하는 준비가 필요합니다.

작년의 어려움은 9~18번과 20번에 있었고 올해는 11번부터 나타나 마지막 22번까지 이어집니다. 서술·단답형도 작년에는 17~22번이었으나 올해는 16·20·22번입니다. 형식이나 번호만 보고 우선순위를 정하지 말고, 전 문항을 훑어 풀이 구조가 보이는 문제를 먼저 선택하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 함수 조건을 먼저 간단한 수 조건으로 바꾼 뒤 경계와 중복을 검사해야 합니다. 계산에 들어가기 전에 셀 대상과 구간을 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 호도법과 기본 지수·로그 계산을 정확히 처리하고, 조건 분류가 길어지는 문제에는 표시를 남기세요. 11번이나 13~15번에서 멈추더라도 뒤의 16·20번을 확인하는 것이 좋습니다. 풀이 순서를 문항 번호와 고정하지 않는 연습을 하세요.

계산 전에 정의역과 부호를 짧게 적으세요. 2번은 진수 조건, 8번은 소인수별 지수의 정수 조건, 10번은 각의 범위에 따른 부호가 중요합니다. 12번에서는 감소하는 지수함수의 부등호 방향과 치환 전후의 범위를 함께 확인해야 합니다.

마지막 검토는 경계와 중복에 집중하세요. 15번은 같은 좌표값을 가진 점, 17·18번은 끝점과 대칭으로 생기는 근, 19번은 영역의 경계 포함 여부가 핵심입니다. 22번에서는 특정 입력에서 성립한 조건을 모든 실수에 대한 조건으로 확장하는 근거까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법과 동경, 부채꼴 공식을 먼저 정리하세요. 음의 각과 회전 주기를 포함해 기준 각으로 바꾸는 연습을 하세요(1·3·4번 대비).
2. 거듭제곱근과 분수 지수는 곱셈공식과 함께 복습하세요. 역수인 항의 합과 차를 연결하고 근호를 풀 때 부호를 설명해 보세요(6·7·16번 대비).
3. 자연수·유리수 조건을 소인수와 거듭제곱 구조로 바꾸세요. 가능한 수를 나열하기 전에 중복 없는 표현 기준을 세우세요(8·11번 대비).
4. 로그의 정의역과 지수함수의 증감을 확인한 뒤 방정식·부등식을 연습하세요. 증가율의 거듭제곱 표현과 판별식의 연결도 복습하세요(2·9·10·12번 대비).
5. 함수의 치역과 수평선의 교점을 그림으로 정리하세요. 단위원 등분점, 절댓값 그래프, 주기와 대칭을 이용한 근 개수로 확장하세요(5·13·15·17·18번 대비).
6. 그래프 위의 좌표를 길이와 부등식으로 바꾸는 연습을 하세요. 교점의 대소 비교와 정사각형의 포함 조건에서 제한이 강한 지점을 찾으세요(14·19·21번 대비).
7. 삼각함수의 기본 관계로 복잡한 식을 묶고, 함수의 주기 조건을 약수 관계로 옮기는 문제를 마무리하세요. 필요조건과 충분조건을 구별해 설명하세요(20·22번 대비).