단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 지수법칙 같은 기본 연산에서 함수의 교점과 주기성 해석까지 이어집니다.

초반에는 각의 단위 변환, 사분면에 따른 부호, 로그 그래프의 평행이동처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 자연수 조건을 지수의 약수 관계로 바꾸거나 함수의 치역을 정의역의 양 끝과 연결해야 합니다. 같은 단원 안에서도 기본형의 계산을 복합 조건으로 확장할 수 있어야 합니다.

그래프를 그리는 능력은 개형을 외우는 수준보다 넓게 요구됩니다. 절댓값을 적용한 위치에 따라 주기가 유지되는지 구분하고, 정수부분을 포함한 함수는 구간마다 따로 보아야 합니다. 대수식과 간단한 스케치를 함께 쓰면 긴 계산을 시작하기 전에 경우를 정리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 놓여 있습니다. 다만 3번은 사분면에 따른 부호, 4번은 짝수차 근호의 의미를 확인해야 하므로 계산만 빠르게 해서는 실수할 수 있습니다. 5·7·8번에서는 교점의 존재, 로그 치환, 절댓값과 주기성처럼 조건을 읽는 과정이 더해집니다.

9~16번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 자연수의 가능성을 분류하는 문제와 함수의 대칭·치역을 해석하는 문제가 번갈아 나오므로, 한 가지 풀이 방식만 반복하기 어렵습니다. 풀이의 첫 기준이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항으로 넘어가는 운영을 연습하세요.

서술·단답형은 17·18·20번이 어려움이고 19·21·22번이 보통입니다. 번호가 뒤라고 항상 더 어렵다고 볼 수 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 찾는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 그래프 조건의 연결

로그함수는 그래프의 이동부터 선분과의 교점, 치환 부등식, 절댓값을 포함한 치역, 역함수 관계, 정수부분을 포함한 교점까지 다룹니다. 밑과 진수 조건을 먼저 확인하는 공통 절차를 익힌 뒤, 각 문제에 맞게 단조성이나 구간 분할을 선택해야 합니다.

지수는 기본 계산과 거듭제곱근의 성질이 자연수 조건으로 확장됩니다. 로그 단원의 10·14번도 로그식을 계산하는 데서 끝나지 않고 정수 조건과 경우 세기로 이어집니다. 지수법칙과 로그법칙을 각각 외우기보다 거듭제곱의 지수에 어떤 제한이 생기는지 설명하는 연습이 필요합니다.

삼각함수와 그래프 문항은 각의 단위·부호를 바탕으로 대칭과 주기를 활용합니다. 지수함수는 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 위치, 이동된 역함수와의 대칭, 치환 후 양의 근 조건처럼 그래프와 방정식을 연결하는 유형을 집중해서 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 전체를 한 식으로 다루기 전에 구간이나 대칭 관계로 나누어야 한다는 점입니다. 풀이의 처음에 분류 기준을 적고 마지막에 끝점과 예외를 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산과 직접적인 그래프 해석을 먼저 확보하세요. 객관식 9~16번에 머무는 시간이 길어지면 서술·단답형을 살펴보는 시간을 놓치기 쉽습니다. 19·21·22번은 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 확인하기보다 전체 문항의 접근법을 먼저 훑어보는 연습이 좋습니다.

경우를 세는 문항에서는 가능한 후보를 정리하는 표를 작게 만드세요. 9번은 기약분수 지수의 분모에 따른 조건, 14번은 지수의 배수 관계, 18번은 대칭으로 겹치는 값이 기준입니다. 같은 대상을 다른 경우에서 중복해 세지 않았는지, 범위의 마지막 값을 포함했는지 확인하는 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형은 조건을 짧게 적고 계산을 시작하세요. 17번에서는 구간의 포함 관계, 19번에서는 짝수차 근호의 정의와 절댓값, 20번에서는 치환한 변수의 양수 조건이 핵심입니다. 22번은 인수로 나누기 전에 그 인수가 사라지는 경우를 따로 남겨야 합니다. 검토할 때는 식을 다시 계산하기보다 이러한 조건이 풀이에 반영되었는지 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 먼저 복습하세요. 짝수차 근호를 없앨 때 절댓값이 필요한 이유와 홀수차 근호에서 음수를 다루는 방법을 말로 설명해 보세요(1·4·19번 대비).
2. 로그의 밑·진수 조건을 적는 습관을 들이세요. 평행이동을 표준형으로 정리한 뒤 단조성과 치환을 적용하는 기본 문제를 연결해서 풀어 보세요(5·6·7번 대비).
3. 정수 조건은 지수의 조건으로 바꾸어 표로 정리하세요. 기약분수의 분모, 로그의 정수부분과 소수부분, 배수 관계를 서로 다른 기준으로 구분하세요(9·10·14번 대비).
4. 지수·로그 그래프에서 정의역과 치역, 역함수와 대칭을 함께 연습하세요. 끝점과 극값이 실제로 포함되는지 확인한 뒤 기하 조건을 연결하세요(11·12·13·16번 대비).
5. 삼각함수는 단위원의 부호와 대칭에서 시작해 주기적인 그래프 확장으로 나아가세요. 절댓값을 입력에 적용하는 경우와 출력에 적용하는 경우를 따로 그려 보세요(2·3·8·15·18·21번 대비).
6. 서술·단답형은 조건을 먼저 쓰는 방식으로 다시 풀어 보세요. 구간별 교점, 치환 후 양의 근, 삼각방정식과 부등식의 공통해를 각각 점검하세요(17·20·22번 대비).