경기여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

경기여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 범위는 삼각함수의 값과 그래프·활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 귀납적 정의 및 수학적 귀납법이며 지수의 실생활 활용도 포함됩니다. 범위를 복습할 때 삼각함수와 수열만 보고 지수 활용을 빠뜨리지 않도록 하세요.

초반에는 합 기호의 성질, 사인법칙, 등차중항, 삼각함수의 기본값처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 중반부터는 그래프에서 계수를 정하고, 삼각형의 넓이와 원의 반지름을 연결하는 등 개념을 이어 쓰는 문제가 나타납니다. 기본형을 정확하게 처리해야 뒤의 해석 과정에 시간을 쓸 수 있습니다.

후반의 부담은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 조건에 따라 점화식의 적용 방식이 바뀌고, 절댓값 때문에 합의 증감을 나누어 보며, 종이접기에서 얻은 길이 관계를 사인법칙으로 옮겨야 합니다. 식을 쓰기 전 조건을 그림이나 표에 정리하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 13~18번의 연속된 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 계산 자체보다 기호를 읽는 정확성이 중요합니다. 5번은 합에 포함되는 항의 범위를, 9번은 남은 양과 제거된 양의 차이를 구별해야 합니다. 쉬운 문항에서도 구하는 대상을 확인하지 않으면 풀이가 맞고도 다른 값을 계산할 수 있습니다.

보통 구간은 그래프 해석, 반복 수열, 도형의 넓이, 귀납법의 논리를 고루 포함합니다. 6·10번에서 주기와 정의역을 확인하고, 11번에서는 반복되는 항의 묶음과 남는 항을 나누어 보세요. 22번은 뒤에 있어도 자동 분류 기준 보통이며, 합에서 항을 복원하는 원리를 알면 접근할 수 있습니다.

13~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 좌표와 수열의 연결, 정수 조건, 점화식의 경우 구분, 절댓값 그래프, 수열의 합의 증감, 원과 삼각형의 연결로 요구하는 판단이 계속 바뀝니다. 한 문제의 풀이가 막히면 다음 문제에서도 같은 방식으로 버티기보다 새로 접근하세요.

출제 단원 — 수열의합과 삼각함수활용 중심

수열의합과 삼각함수활용은 각 5문항이지만 준비 방법은 다릅니다. 수열의합은 합 기호의 선형성, 항 묶기, 유리화에 의한 소거, 도형에서 일반항 만들기, 합의 차로 항 구하기까지 이어집니다. 합 공식을 외우는 것과 합을 계산할 수 있는 형태로 바꾸는 능력을 함께 준비해야 합니다.

삼각함수활용은 2번의 사인법칙에서 시작해 7번의 코사인법칙, 12번의 내접원·외접원, 18·21번의 복합 도형으로 연결됩니다. 어떤 삼각형에서 어느 각과 마주 보는 변을 쓸 것인지 먼저 표시하세요. 보조선이나 접기 전후의 대응 관계를 놓치면 공식을 알고도 식을 세우기 어렵습니다.

삼각함수그래프는 6·10·16·19번에서 계수 결정, 부등식, 교점 조건을 다룹니다. 등차등비수열의 14·17번과 수학적귀납법 단원의 15번에는 추가 조건을 검증하는 단계가 있습니다. 단원별 문항 수만 보고 준비 시간을 똑같이 나누기보다는 조건 해석이 필요한 유형을 따로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 축소와 합 단원 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 줄었고, 자동 분류 기준 어려움도 줄었습니다. 따라서 형식과 난이도 구성의 부담은 완화된 방향으로 볼 수 있으나, 실제 응시자의 체감 난도를 이 자료만으로 단정할 수는 없습니다.

작년에는 등차등비수열과 삼각함수그래프가 가장 많았고, 올해는 수열의합과 삼각함수활용이 가장 많습니다. 특히 수열의합은 2문항에서 5문항으로 늘어났습니다. 작년의 중심 단원만 반복하기보다 합 기호 변형과 도형을 활용한 일반항 만들기까지 학습 범위를 넓히세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년의 10·11·13~18·21·22번에서 올해 13~18·21번으로 바뀌었습니다. 올해는 끝의 서술·단답형을 먼저 확인할 여지가 생겼습니다. 작년 자료는 조건을 설명하는 연습에, 올해 자료는 중후반의 연속된 어려움 구간을 운영하는 연습에 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 식을 많이 전개하기 전에 구조를 정해야 한다는 것입니다. 그래프의 조각, 항의 부호, 도형의 대응을 정리한 뒤에 계산하세요. 이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료를 읽고 판단한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~5번과 8·9번에서 기본 관계를 정확히 읽는 데 집중하세요. 6·7번처럼 중간 과정이 필요한 문제는 사용할 공식을 정한 뒤 계산하고, 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 실전 연습에서는 풀이 시간뿐 아니라 조건을 다시 읽느라 멈춘 지점도 기록해 두면 좋습니다.

13~18번에서 계속 막히더라도 시험 전체를 같은 난도로 받아들이지 마세요. 뒤의 19번은 자동 분류 기준 쉬움이고, 20·22번은 보통입니다. 먼저 해결 가능한 문항을 확보한 뒤 돌아오는 순서로 연습하고, 서술·단답형의 범위와 끝점 표기를 점검할 시간도 남겨 두세요.

검토할 조건은 14번의 공비에 대한 자연수 조건, 15번의 분기 범위, 16번의 점근선과 끝점, 17번의 절댓값 안의 부호입니다. 10·19번에서는 부등호와 정의역을 함께 보고, 22번에서는 첫째항을 일반적인 차 계산과 분리했는지 확인하세요. 계산을 다시 하는 것보다 누락된 조건을 찾는 검토가 필요한 문항들입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 성질과 항 묶기를 먼저 익히세요. 유리화 뒤 소거되는 항을 직접 표시하고 합의 범위를 바꿔도 빠짐이 없는지 확인하세요(1·5·8번 대비).
2. 삼각함수의 부호·주기·그래프를 정리하세요. 경계점을 구한 뒤 정의역에서 부등식의 해를 고르는 순서로 연습하세요(4·6·10·19번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙을 적용할 변과 대각을 표시하세요. 넓이를 거쳐 내접원·외접원으로 연결하는 유형까지 이어 가세요(2·7·12·18번 대비).
4. 수열의 일반항과 합을 오가는 연습을 하세요. 도형에서 항을 만드는 문제와 이웃한 합의 차를 쓰는 문제에서 첫째항을 별도 점검하세요(3·13·14·22번 대비).
5. 귀납적 정의는 앞 항을 직접 써서 주기와 분기를 확인하세요. 경우별로 구한 후보를 원래 범위에 다시 넣고, 귀납법 증명은 단계 사이의 논리를 설명하세요(11·15·20번 대비).
6. 조건 해석 유형을 마무리하세요. 점근선별 교점 표, 절댓값의 부호 표, 종이접기의 대응 표시를 각각 만들어 풀이의 출발점을 설명하는 연습을 하세요(16·17·21번 대비).